等能量碎片冲击钢靶穿孔的建模与实验

《International Journal of Impact Engineering》：Modelling and experiments on the perforation of steel targets by equal-energy fragment impacts

　　

摘要
本研究探讨的问题简单却是终点弹道学的基本问题：哪种球形破片具有更强的穿透能力——较小但更快的破片，还是较大但较慢的破片？尽管该问题看似直截了当，但通过实验测试和计算模型分析，揭示了复杂的穿透机制。为调查这一问题，进行了一系列仪器化的冲击实验，并辅以有限元模拟。直径为 3、5、6、8 和 10 毫米的球形 AISI 420C (X46Cr13) 钢弹丸以相同的 80 焦耳动能发射，导致冲击速度范围为 200 至 1200 m/s。弹丸被发射至 1.5 毫米和 1 毫米厚的 S235JR 钢板，以及由十层 1 毫米厚同等级钢板堆叠而成的目标上，以检查其穿透和贯穿行为。数值模拟进一步提供了对局部能量密度作用的见解，以及等能球体冲击下目标响应的差异。还开发了一个简化的解析模型，并证明其支持实验和数值观察结果。与公认的经典定理一致，本研究通过结合实验、数值和解析方法，分析了等能冲击下控制穿透和贯穿的机制。

引言
关于破片冲击结构效应的研究不再局限于传统的终点弹道学领域。其相关性现已扩展到汽车安全、个人防护装备以及航天器微流星体和轨道碎片防护。近年来，随着现代冲突涉及当代战争（如火炮、火箭、无人机、简易爆炸装置或集束弹药）产生高速破片云，对破片冲击的调查变得越来越重要。广泛的速度分布和不规则形状使破片成为主要的损伤机制之一 [1], [2]。“破片”指代高速材料碎片，无论是故意预制的还是由爆炸、冲击或结构失效意外产生的 [3], [4]。STANAG 2920 [5] 是一项北约标准，规定在标准化实验室测试中使用“模拟破片弹丸”（FSP）。了解不同几何形状（例如钝头、球形、凿头形）的破片如何与目标相互作用，对于预测受冲击结构的变形和失效，从而对其进行优化和改进至关重要。

近期文献主要通过分析旨在代表炮弹破片的 FSP [5], [6], [7] 来处理破片冲击。例如，Fras 等人检查了撞击 40 毫米厚 AA7020-T651 铝板时 20 毫米 FSP，并记录了随着冲击速度增加从塞状失效到碟状失效的转变 [8], [9], [10]。Sch?nberg 等人 [11], [12] 回顾了经验性和半解析穿透算法（其中一些基于 Awerbuch [13]、Woodward [14] 和 Jonas [15] 的早期阶段穿透和贯穿理论）——以预测各种金属板的弹道极限速度。关于球形破片的研究相对稀少，通常专注于与太空碎片防护和惠普尔盾优化相关的高超声速域 [16], [17]。在弹道冲击速度范围内，Pradhan 等人 [18] 进行了一项数值研究，研究刚性 10 毫米直径球体贯穿 4 毫米厚软钢板的情况，报告了弹道极限、弹丸速度损失和主导的贯穿机制。Dean 等人 [19] 研究了 8 毫米硬钢球以 200–600 m/s 撞击 0.4 毫米厚钢板的情况，并确定了一系列失效模式：略高于弹道极限（≈160 m/s）时的碟状撕裂，高于 250 m/s 时的剪切塞状失效，以及速度超过 400 m/s 时广泛的花瓣状失效和碎片化。Wu 等人 [20], [21] 使用有限元建模探索了金属目标的应变率敏感性如何影响球形弹丸冲击能量的耗散。

目标变形和失效应理解为弹丸能量被吸收的一种方式，因此，弹丸的穿透潜力降低。目标的阻力受多种因素影响——冲击载荷特性（冲击能量、冲击角度、边界条件、动量传递、相互作用体之间的接触类型）、弹丸和目标几何形状及材料成分，例如 [22], [23], [24], [25], [26]。在这种冲击构型中，保持弹丸初始动能恒定，而质量和速度变化，便于对不同冲击传递模式（高质量/低速度 vs 低质量/高速度）及其对穿透力学的影响进行对比分析。本研究旨在进行此类分析——研究等能球体的冲击，以了解能量分布如何取决于弹丸质量和速度。彩弹通常携带约 15 焦耳的动能，可能导致皮肤挫伤 [27]。速度为 360 m/s（[28] 中的 2 级）的 9 毫米鲁格软芯弹具有 520 焦耳的动能，如果击中人类颅骨，可能造成伤亡。在这里分析的实验研究中，球形冲击体的初始动能设定为 80 焦耳。选择 80 焦耳冲击能量的动机源于所谓的"80 焦耳准则”，这是一个长期存在的启发式准则，即超过大约 80 焦耳的冲击可以可靠地贯穿人类颅骨顶，因此被视为潜在致命 [29], [30]。该数值的起源可追溯到 19 世纪末的德军火炮伤弹道学及随后的军事破片危害实践。虽然该准则作为法医和致死性研究中的快速筛选工具仍然有用，但不应被视为结构贯穿的通用标准 [29], [31]。当代风险模型刻意避免依赖单一能量阈值，倾向于采用生物力学验证的目标定义或基于统计的风险评估。

终点弹道学中的一个直观假设是，具有相等冲击能量的冲击体不一定具有相等的贯穿能力。此外，经典穿透力学表明，仅冲击能量不足以描述冲击响应。早期的理论考虑，如 Euler 和 Robins [32], [33]，参见 [34] 以及 Recht 和 Ipson、Lambert 和 Jonas 随后的解析发展 [35], [36] 表明，穿透是由弹丸动量传递与取决于目标强度和弹丸有效接触面积的阻力之间的平衡所控制的，而不仅仅是能量。基于空腔膨胀理论的更先进公式进一步阐明了这种行为，将穿透阻力与目标材料中的动态流动应力和局部变形场联系起来，而不是与初始能量输入联系起来。在这一框架内，Johnson 和 Cook 的工作提供了一种广泛使用的本构描述，描述了钢在高应变率和高温度条件下的状态，表明材料响应取决于应变率和热软化 [37]。广泛的实验研究证实了这些理论预测。Rosenberg 和 Dekel [34] 表明，穿透主要由能量密度和相互作用时间尺度控制，而不仅仅是总能量，突出了弹丸直径在控制局部加载强度中的作用。Forrestal 等人 [38] 进行的弹道冲击实验和数值模拟表明，弹丸几何形状、头部形状和直径会影响穿透深度和贯穿阈值。B?rvik 等人 [39] 的有限元研究进一步证实，由于应变局部化和目标损伤演化的差异，等能冲击会导致不同的残余速度和失效模式。总体而言，来自解析模型、本构理论和实验的综合证据表明，穿透是由局部应力和依赖几何形状的相互作用机制控制的，而不仅仅是动能。

对于假设阻力恒定的刚性弹丸，其半无限穿透深度与动能除以阻力成正比。虽然这最初可能表明只有总动能重要，但阻力实际上与作用于弹丸横截面积上的目标应力成正比。对于有限目标，能量损失主要取决于力和厚度，这使得速度效应在高速度下越来越占主导地位。这些趋势已隐含在经典模型中（例如 Recht-Ipson [34], [35]），表明在实际限制内，在恒定能量下，高速度通常比高质量更有效。相关的发现也可以从长杆穿透研究中推断出来。Tate–Alekseevski、Hohler–Stilp 或 Anderson–Walker 的开创性工作（([40], [41], [42], 等））表明，穿透效率不仅取决于冲击速度，还取决于杆的长径比。这解释了为什么现代防护系统主要设计为针对杆状穿甲弹，后者通过其几何形状和材料特性最大化动能效率，而不是针对炮弹。

本研究分析了直径等于 3、5、6、8 和 10 毫米的 AISI 420C 球形钢弹丸的冲击，它们的质量（0.11–4.03 克）和速度（200–1200 m/s）不同，但在冲击时具有相同的初始动能（80 焦耳）。在由 10 层 1 毫米厚的 S235JR 钢板堆叠而成的目标上进行了穿透深度（DOP）测试。而在第二个实验系列中，进行了贯穿测试，将球体射入单层 1.5 毫米和 1 毫米厚的 S235JR 钢板。进行实验和数值调查，以检查目标如何在不同的质量 - 速度组合下耗散弹丸冲击能量，从而研究穿透和贯穿机制。实验结果与有限元模拟之间观察到良好的一致性，这些模拟准确地捕捉了目标的变形和失效模式。提出的简化解析模型与实验观察一致，表明穿透机制主要受局部能量密度影响，而不仅仅是冲击能量。

弹丸携带相等动能但密度变化的情况属于尚未使用现代实验和计算工具进行深入分析的古典终点弹道学场景。这里呈现的结果旨在填补这一空白，提供更清晰的图景，说明根据弹丸的质量和速度，相同数量的动能如何在金属目标内不同地分布，从而影响最终的失效模式。

章节片段
问题陈述
在终点弹道学的早期阶段，提出了几个解析定理来模拟冲击引起的失效模式，确定弹道极限速度，并预测各种弹丸 - 目标组合的残余速度或穿透深度。从 Recht 和 Ipson (1963) [35] 或 Lambert 和 Jonas (1976) ([36] 关于弹道极限近似）以及 Tate 和 Alekseevskii (1966) [40], [43] 关于穿透深度的基础性工作开始，建模的数量

实验研究
准备了两种测试来验证上一节中提出的解决方案。其中一种是在 S235JR 钢板堆叠上进行穿透深度（DOP）测试；另一种涉及单层 S235JR 钢板的贯穿测试。AISI 420C 球体被加速至所需速度，根据其质量产生 80 焦耳的动能。相同速度的射击重复两次以确认结果。
DOP 测试
图 4 显示了在执行 DOP 测试时被冲击的 S235JR 钢板堆叠的图像。表 4 展示了直径为 3、5、6、8 和 10 毫米的球体被加速的上限线速度。在本次实验系列中，分析了十次射击，每种类型的 AISI 420C 球体测试两次。冲击时，当弹丸冲孔并变形第一层板时，变形级联通过堆叠中的所有后续板传播，如图 5 所示。测试后，

数值模拟
有限元方法（FEM）数值模拟的目的是重复球体的冲击以分析能量耗散机制。模拟使用 Impetus Afea 中的拉格朗日求解器进行，这是一个主要用于建模结构动态变形和失效的非线性、瞬态、动力、显式有限元代码，特别适用于终点弹道学场景。

结论
本研究检查了由不同直径（? = 3、5、6、8 和 10 毫米）的 AISI 420C 球形弹丸冲击的薄 S235JR 钢板的动态响应，所有弹丸都携带相同的初始动能（80 焦耳），但通过不同的质量 - 速度组合传递。通过将实验进行的穿透深度（DOP）和针对 1 毫米和 1.5 毫米厚 S235JR 钢板（及其堆叠）的贯穿测试与解析建模和有限元模拟相结合，这项工作

CRediT 作者贡献声明
Teresa Fras: 写作 – 审阅与编辑，写作 – 原稿撰写，监督，项目管理，概念化。Mayeul Legros: 写作 – 原稿撰写，形式分析，数据整理。Paul Beillard: 写作 – 审阅与编辑，写作 – 原稿撰写，方法论，调查。

格雷戈里·文森特：撰写——审阅与编辑，撰写——原稿起草，可视化，方法论，调查，概念化。
利益冲突声明
作者声明不存在任何已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能被视为影响本文报告的工作。
致谢
衷心感谢托马斯·坦科涅-德热安博士（瑞士苏黎世联邦理工学院机械与过程工程系）对激光轮廓数据评估工作的支持。
特蕾莎·弗拉斯 | 马尤尔·勒格罗 | 保罗·贝亚尔 | 格雷戈里·文森特
法德圣路易研究所（ISL），法国圣路易，卡萨格努将军街 5 号，邮编 68301