物理信息驱动的状态自适应 KalmanNet 用于受限燃烧器中基于光场成像的在线三维火焰测温

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：Physics-informed state-adaptive KalmanNet for online three-dimensional flame thermometry from light field imaging in confined combustors

　　

# 摘要

在受限燃烧器中，由于壁面辐射与反射以及模型失配，从单一光学通道重建瞬态三维火焰温度场是一个高度不适定问题，这可能导致层析重建和固定参数滤波器不稳定。本文提出了一种物理信息状态自适应卡尔曼网络（SAKN），用于基于光场相机的在线三维温度场重建。SAKN构建了基于辐射分布因子的观测算子，其中纳入了壁面双向反射分布函数效应和窗口透射率，并将两个门控循环单元子网络嵌入卡尔曼递推中，从新息和状态修正中推断体素级转移因子和时变噪声协方差。SAKN引入平滑先验以抑制非物理伪影，即使在严重噪声和模型失配条件下仍能保持稳定的重建结果。在模拟的留一工况测试中，SAKN的平均归一化均方根误差（NRMSE）为0.0138，而平滑约束更新递推卡尔曼滤波器为0.041，经典卡尔曼滤波器为0.172。后验协方差进一步给出了具有物理可解释性的不确定度场，揭示了低温区域和近壁区域的有限可观测性。

# 引言

在受限环境中进行三维时间分辨火焰测量，例如航空发动机[1]、燃气轮机燃烧室[2]和封闭燃烧室，对于优化燃烧效率、实现贫油熄火和爆震的早期预警以及控制排放[3],[4]至关重要。然而，这些环境具有高温、强湍流和有限光学通道等特点，使得依赖多视角成像[5],[6]、大光学窗口[7],[8]或侵入式传感器[9],[10],[11]的传统诊断方法难以部署。在受限视场和强时变工况下实现高时空分辨重建仍然是一个挑战。

非接触辐射测温近年来在受限光学通道的恶劣燃烧环境中被广泛用于温度诊断。Cai等人[12],[13],[14]使用多光谱辐射测量进行超燃冲压发动机系统中羽流温度和燃烧特性分析，而Zheng等人[15]利用多光谱成像重建了二维温度和吸收系数分布。这些研究展示了基于辐射的温度诊断在高温推进环境中的价值。然而，它们主要关注二维或轴对称重建。受限燃烧器中的三维重建由于有限光学通道仍然是个挑战。要获得三维温度信息，通常需要额外的角度或空间约束。多视角层析成像和折射率反演已在开放燃烧系统中实现了三维温度成像，但它们通常需要多台相机、多条光路或大型透明窗口，这阻碍了其在受限燃烧器中的直接应用[16],[17]。

光场相机采用微透镜阵列在单次曝光中捕获三维信息，通过单一窗口实现多视角和多深度观测[18]。Li等人[19]使用光场相机在单次曝光中获取多视角信息，并实现了对小规模熔池温度场的原位监测，场误差控制在3%以内。然而，直接将光场成像与辐射传输模型耦合会导致极高维度和严重不适定的逆问题[20]。Qi等人[21]提出了一种基于加权非负最小二乘的光场温度反演策略，以改善在噪声和不适定条件下的稳定性。Milewski[22]提出了一种半解析无网格蒙特卡洛方法，通过求解不适定逆热传导问题来重建时变热源。除了逆策略外，物理观测模型的准确性在受限环境中也是关键因素。简化的辐射传输或边界辐射描述可能会引入系统偏差到观测模型中。在光场观测矩阵的强相关性下，这种偏差在反演过程中可能被放大，导致不稳定重建和非物理温度结构。因此，Niu等人[23]开发了一种耦合壁面辐射效应的受限空间光场测温模型，证明了壁面辐射和反射应包含在受限火焰重建的物理观测模型中。尽管这些研究改善了重建的稳定性，但它们主要利用当前测量和空间正则化来约束每一帧。在连续火焰测量中，相邻温度场在时间上是相关的，因此之前重建的状态为热结构演化提供了有用的先验信息。逐帧重建没有显式利用这种时间先验，必须反复从噪声和高度相关的观测中求解不适定逆问题。这促使我们开发一种递推重建策略，将当前测量与来自前一状态的时间预测相结合。

深度学习[24],[25],[26]和卡尔曼滤波[27],[28],[29]在流场和火焰重建方面已显示出应用前景。然而，前者需要大量标注数据且对工况迁移敏感[30],[31],[32]，而后者依赖于理想化系统模型和静态噪声协方差[33],[34],[35]。当状态转移模型存在偏差或噪声统计量随时间变化时，重建的温度场可能严重失真。深度学习增强卡尔曼滤波将基于物理的建模与数据驱动学习融合，从测量中推断动力学而不需要高保真物理模型[36],[37],[38],[39]。它已被应用于电池状态估计[40]、结构化信号跟踪[41]、逆热流估计[42]和电池温度估计[43]。将学习机制集成到递推估计中可以缓解由不完美的状态转移模型和未知噪声统计量引起的局限性。

本工作针对使用单一光场相机在受限环境中进行三维时间分辨火焰测量，提出了一种先验约束的状态自适应卡尔曼网络（SAKN）框架用于在线光场层析重建。通过耦合受限辐射传输与光场成像，开发了一种基于辐射分布因子的观测算子，它纳入了壁面辐射和反射以及窗口透射率到测量方程中。SAKN不是独立重建每一帧，而是将瞬态三维辐射源场视为递归演化的状态，并将门控循环单元（GRU）子网络嵌入卡尔曼递推中，以自适应学习体素级状态转移因子和时变过程与测量噪声协方差。施加空间平滑先验以在有限光学通道和边界辐射干扰下抑制不适定放大效应。递推卡尔曼更新将前一后验估计作为时间先验传播，并使用当前光场测量进行修正。后验协方差被进一步用于提供体素级不确定度信息。总体而言，SAKN实现了受限环境中瞬态三维火焰测温的稳定在线重建和不确定度量。

# 受限火焰成像的前向模型

在工程应用中，航空发动机和燃气轮机燃烧室通常是封闭或半封闭的腔室。为了准确重建这种受限环境中的三维火焰温度场，需要建立一个准确的前向模型，以分离火焰自辐射、参与介质衰减以及壁面反射干扰。本工作提出了一种基于辐射分布因子的后向蒙特卡洛射线追踪方法，推导了一个

# 具有状态转移和噪声统计联合学习的SAKN

对于三维时间分辨火焰，在每个时间步独立求解Fk仍然不足以捕捉复杂的时间变化行为。火焰表现出显著的瞬态结构和多时间尺度演化，而经典卡尔曼滤波中常用的固定状态转移矩阵无法准确表示这种动力学，并倾向于在预测步中引入显著模型偏差。为解决这一问题，开发了一个单阶段SAKN框架。在本实现中，

# 实现细节和参数设置

为了验证所提出的单阶段递推卡尔曼网络框架在受限环境火焰测量中的适用性，构建了一个三维时间分辨火焰数据集用于网络训练和测试。模型设置包括燃烧器和光场成像系统的几何参数、稳态温度场分布、时间演化模式以及噪声注入方案。

受限燃烧域是一个尺寸为200的长方体

# 自一致性检验和上界拟合性能评估

本工作在fold0下评估了SAKN在全工况训练和分布内测试中的自一致性。结果作为分布内上界参考。在此设置下，向观测向量G中注入了20%的高斯噪声。图5(a)比较了三个代表性位置的逐点温度。重建捕捉了真实值的整体升-降模式并保持了趋势方向。主要偏差表现为幅值

# 结论

本研究针对使用单一光场相机在受限环境中进行三维时间分辨火焰测量的不适定逆问题，提出了一种物理信息SAKN递推重建框架。在卡尔曼结构递推中，GRU子网络自适应学习体素级状态转移和过程与测量噪声统计量，使得在强噪声和未建模动力学条件下能够稳定跟踪温度场演化，同时提供可解释的

# CRediT作者贡献声明

洪琦：资源、概念化。孔明：项目管理、调研。牛志田：写作—审阅与编辑、监督、资源、资金获取。吴宇征：写作—初稿、方法论、调研、数据管理。任亚涛：验证、数据管理。朱泽宇：可视化、形式化分析。

# 利益冲突声明

作者声明他们不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

# 致谢

本工作得到浙江省自然科学基金（No. LQN25E060001）和浙江省高校基本科研业务费（No. 2024YW37）的支持。衷心感谢编辑和审稿人提出的重要意见，帮助改进了本文。

吴宇征 | 牛志田 | 朱泽宇 | 任亚涛 | 孔明 | 洪琦

中国计量大学 计量测试与仪器学院，杭州 310018，中国