用于低渗透性工程屏障中热效应下污染物平流扩散的自适应性物理信息神经网络

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：Self-adaptive physics-informed neural network for contaminant advection-diffusion with thermal effects in low-permeability engineered barriers

　　

摘要
热效应显著影响人工屏障中的污染物迁移，导致污染物浓度场中出现高频特征和陡峭梯度。尽管传统数值方法和纯数据驱动机器学习方法在正向建模中表现良好，但它们在处理不适定反演问题时存在局限性。为解决这一问题，本研究提出了一种自适应物理信息神经网络（PINN）来解决具有热效应的污染物迁移的正向和反演问题。自适应机制通过引入自适应激活函数和动态损失加权来实现。正向结果表明，自适应PINN相比标准PINN具有更平滑的收敛性、更低的总损失和更小的绝对误差。在最具挑战性的正向工况下，自适应PINN将相对L2误差和平均绝对误差分别从8.29 × 10?3和4.63 × 10?3降至1.84 × 10?3和8.59 × 10??。对于稀疏和含噪数据的反演问题，自适应PINN在单参数反演中的相对L2误差保持在2%以下，在双参数反演中保持在5%以下，重构的污染物浓度场与有限元方法解高度吻合。额外的二维验证表明，自适应PINN在正向和反演问题中均表现出优于标准PINN的性能。结果表明，自适应机制有效增强了神经网络捕捉高频特征的能力，并缓解了不同损失项之间的梯度不平衡。本研究为人工屏障中污染物迁移建模和参数识别提供了一种新方法。

引言
随着工业化和城市化的快速发展，土壤和水体污染已成为全球主要环境挑战。人工屏障（如压实黏土衬垫和垂直截水墙）的低渗透性和强持留能力使其能够有效延缓污染物向周围环境的迁移[1–4]。因此，人工屏障常被用作包括垃圾填埋场、尾矿库和高放废深地质处置库等工程应用中的关键隔离层[5–7]。准确模拟这些人工屏障中的污染物迁移行为对于评估长期性能、防止环境污染和保护公众健康至关重要。

人工屏障中的污染物迁移通常使用对流-扩散方程（ADE）及其修正形式来描述[8–10]。研究人员通常通过解析解或数值方法求解这些方程。解析解可提供宝贵的物理洞察并作为基准解，但其推导通常受限于理想化的几何形状、系数和边界条件[11,12]。因此，实际研究和工程应用主要依赖基于网格的数值方法，如有限元法、有限差分法和有限体积法。过去几十年，数值方法在理论框架和工程应用方面均取得了快速发展，现已有许多成熟的商业和开源软件工具[10,13,14]。尽管这些方法对正向模拟有效，但其应用于反演问题时通常需要在优化过程中重复进行数值求解[15,16]。当监测观测数据稀疏或含噪、不同参数产生相似浓度响应，或初始和边界条件不确定时，反演过程可能成为不适定问题[17–19]。这些困难促使了将物理约束和有限观测数据在统一计算框架中集成的方法的发展。

机器学习方法因其从数据中捕捉非线性关系的能力，近期被引入污染物迁移建模中[20–23]。然而，纯数据驱动模型可能违反支配物理定律，并且在训练数据分布之外的外推能力较差，特别是在观测数据稀疏的情况下。物理信息神经网络（PINN）被提出以解决这一局限，通过自动微分将控制方程、初始条件和边界条件纳入训练目标函数[24]。PINN已被应用于流体力学、传热、土壤固结、地下水流以及其他正向和反演问题[19,25–28]。在污染物迁移应用中，近期研究探讨了溶质迁移的迁移学习[9]、用于重复迁移分析的预训练PINN[10]、用于反应性地下水流迁移的改进PINN[29]，以及对流-扩散方程的同步正向和反演求解[30]。这些研究表明了PINN在浓度场重构和参数识别方面的潜力。

热效应为人工屏障中的污染物迁移引入了额外挑战。废物分解或放射性衰变产生的热量可在屏障材料内建立温度梯度[31–33]。通过Soret效应，这些梯度会改变污染物通量，并可能根据Soret系数加速或延缓迁移。当结合随时间变化的入渗和限制性出流边界时，所得浓度场可能包含陡峭的空间和时间梯度。标准神经网络对平滑低频函数表现出谱偏差，这使其难以捕捉此类局部特征[34]。不同损失项之间量级差异较大也会使训练进一步复杂化。在这种情况下，优化可能由部分约束主导，导致其他物理条件得不到充分满足。

已开发多种策略来改进PINN训练。自适应激活函数将可训练缩放参数引入非线性激活算子中，使网络能够在训练过程中调整其有效频率响应，从而改善对快速变化解分量的表示能力[35]。自适应损失加权方法动态调节不同物理约束的贡献，并缓解不同损失之间的优化不平衡[36]。然而，陡峭梯度迁移问题不仅涉及函数表示和约束平衡方面的局限性，还包括损失权重更新的不稳定性以及训练过程中适当优化步长的变化。独立处理这些问题对于具有热效应的污染物迁移的稳定准确学习可能是不够的。

这些问题对于低渗透人工屏障中的污染物迁移尤为重要。热效应改变了对流和扩散之间的竞争关系，而随时间变化的入渗和不同出流条件会产生显著不同的空间梯度。在这些条件下，仅改善神经网络的表示能力可能无法确保所有物理约束都得到充分满足。为解决这些在解表示和物理约束优化方面存在的问题，本研究引入了一种新颖的协同自适应PINN框架，用于人工屏障中具有热效应的污染物对流-扩散问题。在该框架中，自适应激活函数增强了陡峭梯度特征的表示，动态损失加权改善了物理约束之间的平衡，而动量平滑结合学习率衰减稳定了损失权重更新和优化过程。通过在具有不同热因素和出流边界条件下的正向问题中评估该框架，并与标准和修正PINN进行比较以考察其准确性和稳定性。还评估了其在稀疏和含噪数据条件下单参数和双参数反演问题中的反演性能。本研究为人工屏障中的污染物迁移建模和参数识别作出了贡献。

章节片段

控制方程
具有热效应的人工屏障中污染物对流-扩散的控制方程可表示为[3,8,37]：

Rd(?c/?t) = D*(?2c/?z2) + (?/?z)(c·DT·(?T/?z)) ? vs(?c/?z)

其中 c 为污染物浓度；t 为时间；Rd 为阻滞因子；D* 为水文弥散系数；z 为距离；DT 为热扩散系数；T 为温度；vs 为有效孔隙水速度。

人工屏障中的有效孔隙水速度按以下公式计算

正向问题
在正向问题中采用了一维压实黏土衬垫（CCL）工况。该工况参数为：Rd = 5，D* = 2 × 10?1? m2/s，k = 1 × 10?1? m/s，n = 0.3，H = 2 m，hw = 1 m，ST = 5 × 10?2 K?1，α = 10，β = 5。压实黏土衬垫底面与顶面之间的温差 ΔT（ΔT = Tb - Tt）设为 0 K（无热效应）和 ?100 K（强热效应），对应热因子（M）分别为 0 和 ?5。初始和边界条件由式(12)、(13)定义。

讨论
热效应的存在显著加速了人工屏障中的污染物迁移。它还向对流-扩散方程的解中引入了高频特征和陡峭的浓度梯度，特别是在边界区域附近。正向建模结果表明，标准PINN在处理此类高频问题时存在局限性。神经网络对平滑[42]低频函数固有的谱偏差使其难以有效捕捉快速变化。

结论
本研究提出了一种自适应PINN来解决具有热效应的人工屏障中污染物对流-扩散的正向和反演问题。通过引入自适应激活函数和动态损失加权来实现自适应机制。通过与有限元方法解进行比较来评估正向建模性能。通过在不同噪声水平下的单参数和双参数识别来考察反演性能。

CRediT作者贡献声明
王青：指导、资源、项目管理、资金获取。
许鑫：论文写作—审阅与编辑、项目管理、资金获取、概念化。
刘小峰：资源、数据管理。
郭利生：论文写作—原稿、软件、方法学、调查、数据管理、概念化。
欧伟婷：软件、调查、数据管理。

利益冲突声明
作者声明不存在已知的可能影响本文工作的财务利益或个人关系。

致谢
本研究由国家自然科学基金（资助号：42330708）和吉林省科学技术厅（资助号：20260205042GH）资助。

郭利生 | 许鑫 | 王青 | 刘小峰 | 欧伟婷
吉林大学 建设工程学院 深部地球探测与成像重点实验室，长春 130026，中国