旋转贝尔态环回（Rotational Bell-state Loop-Back）机制用于被动用户的密钥建立及协议认证

《Optical Switching and Networking》：Rotational Bell-state Loop-Back key establishment and agreement certification for passive users

　　摘要：服务器辅助的贝尔态网络结合序列局部编码是一种已被验证的钥匙分发方法。在此背景下，我们研究了一种循环反馈（Loop-Back）架构，其中两个无源无检测器的用户对相同的传播量子比特进行操作。爱丽丝（Alice）私下选择一个随机数??∈?22，在完整的贝尔基上准备量子态|?????，保留一个量子比特，并使用??作为返回的量子比特对的参考。确定性的泡利组合模式??eff=??????作为先前串行酉协议的安全基准。主要的扩展部分使用了相同的轴设置???(±??)以及一个参考与补码的贝尔测试。相反的旋转相互抵消，而相同的旋转则相互叠加，因此???(??|disagreement)=0，???(??|agreement)=sin2(2??)。当??=π/8时，一致性以1/2的概率得到验证，对于无偏选择，最终的定罪概率为1/4。同一事件还提供一个共享的原始密钥比特。在泡利模式下，一个单量子比特的泡利旋转可以隐藏任一用户的信息，从而防止终端中介（可能准备任意量子比特-辅助比特状态并选择最终测量结果）获取这些信息，前提是另一个泡利操作是均匀的，并且传播量子比特在用户之间是不可访问的。旋转的保证范围更有限：共同符号隐私仅对规定的贝尔源和粗粒度的仪器有效。偏振实现可以将私有参考归一化为单态，并使用经过验证的双光子检测器；如果发生损失，则会产生第三个被丢弃的结果。该提案仅是理论上的，并不声称具有可组合安全性或实验验证。

引言：量子密钥分发（QKD）已经从准备-测量协议发展为基于纠缠的、与测量设备无关的、网络化的架构，在这些架构中，安全性、部署成本和信任在不同的节点之间重新分配[1]、[2]、[3]。相关的研究探讨了最终用户需要保留多少量子功能。半量子协议将一个或多个参与者限制在一小组操作中，而中介半量子密钥分发（M-SQKD）允许两个受限用户在一台量子服务器的帮助下建立密钥[4]、[5]。当网络边缘不需要检测器、同步的源、存储器或稳定的干涉仪时，这些模型特别相关。减少用户端的硬件也可以消除用于验证服务器或检测活跃探测的机制。因此，我们研究的是一种特定的信任-资源权衡，而不是声称设备无关或可组合的QKD。在这种情况下，被动用户既不准备也不测量协议载体，且不需要量子存储器；用户仅对传播的子系统应用校准后的变换。这种终端模型比广义的受限或半量子用户概念更为严格。直接的前例是Li等人[6]提出的服务器辅助贝尔态网络。他们的服务器准备和测量贝尔态，而两个用户依次进行编码并通过宣布的组合结果来恢复彼此的操作。这种序列泡利机制早于本工作。然而，Li的用户执行单粒子控制测量，鲍伯（Bob）准备备用诱饵来测试用户之间的链接以及潜在不诚实的服务器。移除这些功能会改变安全模型；这不是一个免费的硬件简化。因此，我们仅将泡利构造作为参考模式，并明确说明由此产生的信任和主动探测的界限。更广泛的中介文献中还包含了更强的对抗模型。Krawec展示了两个受限用户可以通过不受信任的量子服务器建立密钥，并提供了无条件安全性的证明[5]。随后的循环M-SQKD将受限用户置于顺序传输路径上，并证明了针对不受信任的第三方的安全性[7]、[8]。最近的工作降低了测量要求并研究了轻量级的中介架构[9]。这些协议使用的用户操作和验证结构与当前的循环反馈构造不同，但它们设定了一个重要的基准：针对恶意中介的保密性声明需要一个明确的机制或证明，而不仅仅是代数上的模糊性。在循环反馈家族中，架构的发展采取了不同的路径。早期的循环反馈公式集中了准备和检测步骤，同时简化了远程光学节点[10]、[11]。随后的被动用户构造使用了单量子比特的BB84态和局部偏振旋转??3(±π/8)；序列变换??eff=??????要么抵消要么将状态移动到共轭基，从而得出内在的定罪概率??conc=1/4[12]。后来的一种单用户贝尔态循环反馈构造引入了保留半个几何结构的概念，并且关键的是，允许源在完整的贝尔基上私有选择初始贝尔态[13]。私有标签作为隐藏的参考：准备这对量子比特的站点可以反转观察到的贝尔转变，而没有初始标签的站点则没有贝尔框架参考来解释该转变。贝尔构造还改变了物理信息载体，因为传播的子系统在本地是最大程度混合的，编码信息存在于活动站点恢复的两量子比特关联中。当前的工作结合了这两种循环反馈的发展。它保留了私有完整基贝尔参考，并恢复了被动用户单量子比特循环反馈中的??3(±π/8)机制。连续的贝尔态旋转已经在量子相位编码（QPC）中使用，包括Hou和Wu的????2(0)/????2(π)构造[14]。这里的贡献较为具体：它结合了私有贝尔参考、两个被动终端、对一个传播子比特的对称小角度旋转以及二进制测试，使得一个定罪事件既能验证一致性又能向用户提供一个共享的原始密钥比特。Li等人没有定义这种消除/添加映射或其双关关系和密钥解释；他们公布的完整贝尔位移反而支持用户泡利编码的确定性重建[6]。这一定位也与当前的光网络研究一致。最近的光交换和网络研究关注量子网络中的弹性和纠缠管理[15]、[16]，而ETSI QKD密钥交付接口的实现级别工作强调，可用密钥服务取决于网络和密钥管理开销，而不仅仅是物理层的生成速率[17]。当前的贡献位于这些网络控制问题之下：它研究了一种将量子准备和检测从资源受限的终端中分离出来的访问原语。这两种模式支持不同的安全声明。在泡利模式下，一个单量子比特的泡利旋转可以隐藏每个用户的信息，防止终端中介控制初始量子比特-辅助比特和最终测量，前提是另一个泡利操作是均匀的且没有中间访问的可能性。在旋转模式下，正确性和共同符号隐私需要指定的贝尔准备和二进制仪器。对单个调制器的主动访问仍然超出了这两种结果的范围。

**技术细节：**

**序列贝尔网络和中介受限用户协议**
Li等人[6]的工作最接近于确定性的泡利模式。他们的服务器准备贝尔态对并执行最终的贝尔测量，而用户应用四次局部编码。步骤S1将载体固定为|″??+″????，用户主动验证通道：两人都执行单粒子控制测量，鲍伯可能在鲍伯-卡罗尔（Bob–Carol）链接之前用诱饵替换传播量子比特。这些操作测试了服务器和通道，并且是安全机制的一部分。

**循环反馈架构和符号**
设|″??+″=|00″+|11″√2，并将贝尔基标记为|?????=(???????)|″??+″，其中??∈?22，模去全局相位后，??00=??，??01=??，??10=??，??11=??。
遵循早期单用户贝尔态循环反馈构造[13]，爱丽丝从?22中均匀采样??，准备|?????，将??作为贝尔参考保持私有，保留子系统??，并通过?????1???2???发送子系统??。因此，在爱丽丝测量返回的量子比特对之前，同一个子系统??被转换了两次。对于任意的用户酉操作??1、??2，有???????(?????2??1)????????(??????1???2)。

**模式I：确定性泡利组合**
泡利模式为旋转构造提供了确定性基准。设????=??????，????∈?22。模去全局相位后，???????1～?????⊕??1，因此返回的贝尔态为(??????????1)|?????～|????⊕??1⊕??2?。如果BSM返回贝尔标签??，爱丽丝计算相对于她的隐藏参考的位移，??eff=??⊕??=???⊕??1。因此，对于每个初始贝尔态，这个推理规则都是有效的；没有贝尔家族是被优先考虑的。知道??但不知道??的方无法执行这种反演。在爱丽丝宣布??eff之后，每个用户...

**模式II：旋转贝尔态循环反馈**
旋转模式恢复了原始被动用户单量子比特循环反馈方案中使用的操作集。每个用户选择????∈{?1,+1}，????=??2(??????)，其中??2(??)在方程(3)中定义。由于所有旋转都是围绕同一个轴进行的，因此??eff=??2(?????)??2(??1??)=??2[(??1+??2)??]。因此，??eff=?{ {?{ {???，??1≠??2时，??2(+2??)，??1=??2=+1时，??2(?2??)，??1=??2=?1时。
因此，决定性特征不是一种四值的有效操作，而是一种消除与叠加的关系。

**安全模型和明确界限**
本节的目的是仅陈述架构支持的保证。表3将它们与协议之外的假设区分开来。

**资源和性能权衡**
必须区分四个量：内在的定罪概率、分析器成功率、有效的双光子检测和端到端吞吐量。
在单量子比特旋转循环反馈模式下，理想的有用轮次概率为??SQuse=1/4。在确定性的贝尔-泡利模式下，每次成功的贝尔区分都会识别出??eff，因此??Puse=??BSM。
在理想的完整BSM下，??BSM=1；在仅有被动线性光学设备且没有额外非真空资源的情况下，可以明确区分所有四种偏振状态。

**光子可行性和网络使用**
该提案仅是理论上的；没有报告任何实验。然而，其基本组件对应于标准的光子功能。爱丽丝需要一个贝尔对源和一个延迟线或量子存储器，以便在循环期间保留一个子系统。用户只需要一个校准过的单量子比特偏振变换。在原始的循环反馈约定中，??3(±π/8)可以通过偏振旋转器或具有两个设置的光电偏振调制器来实现。

**与Li等人的比较**
与Li等人的工作相比，我们的工作突出了增量结果[6]。他们的序列贝尔-泡利重建是基线，而旋转模式结合了私有完整基参考、严格的被动终端、??2(±π/8)字母表以及二进制读出。其定罪事件具有Li的重建程序中没有的双重作用：爱丽丝仅验证设置是否一致，而用户则将他们的共同符号作为原始密钥比特获得。这是一种功能性扩展，而不是一个声明。

**结论**
本研究将已知的确定性贝尔-泡利基线与旋转循环反馈扩展区分开来。后者将??3(±π/8)置于保留半个几何结构的私有参考中。相反的旋转相互抵消，相同的旋转以1/2的概率达到参考的补码；对于无偏选择，最终的定罪概率为1/4。同一个定罪事件既验证了一致性，又向用户提供了一个共享的原始密钥比特，而不会揭示其符号。

**资金**
本项工作没有收到任何外部资金。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文所述的工作。