《Operations Research Perspectives》：An experimental approach: Converting verbal expressions to numerical scales
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研究人员分析了言语表述与数值量表之间的关系。针对六种颜色和462名被试，研究了一个主观颜色选择问题。最优数值量表比常用量表采用更小的步长。超过100名参与者的进一步实验证实了这些结果。还通过一个重复问题分析了受访者的不一致性。
研究人员分析了言语表述与数值量表之间的关系。针对六种颜色和462名被试，研究了一个主观颜色选择问题。最优数值量表比常用量表采用更小的步长。超过100名参与者的进一步实验证实了这些结果。还通过一个重复问题分析了受访者的不一致性。
本文解读的论文发表于《Operations Research Perspectives》。成对比较是决策分析与偏好建模中的常用技术，广泛应用于多准则决策方法，如层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）。在AHP中，决策者通常使用成对比较矩阵（Pairwise Comparison Matrix, PCM）表达替代方案间的相对偏好。经典做法是将口头评估（如“稍微喜欢”）转换为Saaty量表（1-9）中的数值。然而，这种固定数值转换是否真实反映决策者内心判断，一直缺乏有效验证。已有研究多集中于客观任务（例如比较图形面积），对主观任务（如颜色偏好）的探讨不足。此外，不同言语类别对应的数值跨度、最优参数选择等问题仍有待解决。为此，研究人员设计了一项基于颜色选择的感官实验，以系统分析言语表述与数值量表之间的最优转换关系。
研究人员在符合ISO标准的感官实验室中，使用色校准平板电脑，征集了462名受访者（主要是大学生）。实验要求受访者对六种颜色（红、绿、蓝、品红、青绿、黄）进行基于四项目言语类别量表（“同等喜欢”“稍微更喜欢”“中等更喜欢”“非常更喜欢”）的成对比较，同时采用11点量表进行直接评分。经清洗后，有效样本为301人。研究人员采用特征向量法（Eigenvector Method, EM）和对数最小二乘法（Logarithmic Least Squares Method, LLSM）从PCM中提取权重向量，并以直接评分归一化向量为基准，计算欧氏距离。在满足有序约束的参数空间中，以0.1为步长枚举了236880种数值量表组合，寻找个体与平均最优量表。
主要技术方法如下：成对比较矩阵构造与权重提取采用EM与LLSM；基准法为直接评分；尺度优化采用网格搜索，目标函数为权重向量间的欧氏距离，并辅以切比雪夫距离、曼哈顿距离、余弦相似性、Dice相似性、Jaccard和Garuti兼容性指数进行敏感性分析；不一致性评估采用一致性比率（Consistency Ratio, CR），并基于最优量表模拟1000万个随机PCM以计算修正随机指数。稳健性实验包括重复、反向颜色测试，以及文本、图像和气味基测试，样本分别为133人和119人，均来自同类受试者群体。
### 最优量表
对有效样本的分析表明，无论使用EM还是LLSM，个体最优和平均最优的数值量表均集中于较小的数值。平均欧氏距离最小的参数组合为S=1.5、M=1.7、L=2（其中S、M、L对应“稍微更喜欢”“中等更喜欢”“非常更喜欢”）。所有常用最优量表中，即使最极端的L也不超过3，明显小于Saaty量表的对应项（如9）。参数组合接近最优时，目标函数变化平缓，但采用较大数值（≥3）的量表则远离最优。
### 与现有尺度比较
将现有量表（如线性、幂、根、几何等）按照四项对应方式调整后，发现线性（Saaty）量表、幂量表和几何量表表现较差，平均欧氏距离较大；而仿射、根、逆线性、渐近和Koczkodaj量表表现较好。表现最佳的是经实验确定的经验最优量表。线性（Saaty）量表（调整为{1,3,5,7}）的平均欧氏距离约为经验最优量表的2.8倍。
### 受访者的不一致性
CR值分布显示，基于最优量表计算的修正随机指数为0.09224，与原始随机指数（1.249）差距显著，表明量表选择会直接影响不一致性评估。重复问题结果显示，约77%的受访者（232/301）在重复回答时与原始答案的距离不超过1个言语步长；约10%（30/301）的受访者存在至少3个步长的差异，暗示其顺序偏好已经改变或反转。此外，重复回答偏差较大的个体整体上也表现出更高的一般性不一致。
### 稳健性检验
使用不同距离或相似性度量（如切比雪夫、曼哈顿、余弦等）得到的最优量表几乎一致，仅Dice相似性和Jaccard兼容性指标下L增加0.1，但差异仍在网格最小步长内。额外的重复颜色测试（133人）、反向颜色测试、文本基、图像基和气味基测试（119人）得到的最优参数与原始实验高度一致，表明结果对问题实例、刺激模态和样本均具有稳健性。
讨论部分指出，口头言语类别向数值的转换不应机械地使用过大的数值（如9）。已有国际标准（如ISO相关感官检验标准）中的评分方式可能需要修订。同时，量表选择显著影响权重值，但对备选方案排序的影响较小，这与先前研究一致。研究结论可概括为：在主观颜色选择问题中，数值量表的最优参数远小于常用值；AHP等基于成对比较的决策方法以及多个ISO标准应当重新评估；受访者不一致性可通过重复问题得以揭示，且与一般不一致程度相关。未来研究可在其他主观问题（如气味、味道）和个人化数值量表方面继续深入。
