光数字联合变换关联器加密系统的广义密钥提取算法

《Optics Communications》：Generalized key retrieval algorithm for opto-digital joint transform correlator cryptosystems

　　

摘要：在本贡献中，我们提出并实现了一种适用于自由空间传播（FSP）和单透镜处理器（SLP）联合变换相关器（JTC）密码系统的广义密钥提取算法。该算法基于改进的Gerchberg-Saxton算法和分数阶傅里叶变换，可用于傅里叶、FSP和SLP JTC密码系统。该算法使用四个振幅分布，分别对应于两个密码系统的输入及其各自的输出。与基于数字全息术的密钥记录方法不同，所提出的方法无需参考臂即可提取加密密钥。所提出的方法已成功应用于对FSP和SLP JTC密码系统中数值和实验加密数据进行数字解密。

引言

在现代世界中，敏感信息的安全管理变得日益关键。政府、金融机构、医疗保健服务以及其他组织经常通过公共通信信道传输数据，使其面临潜在的非授权访问风险。为降低此风险，信息通常会被加密。加密技术将数据编码为仅拥有适当密钥的授权用户才能解码的形式。然而，许多传统数字加密方法已显示出漏洞。因此，替代加密方法正在被积极研究。

光学加密方法因其强大的安全性和快速处理速度而被提出作为数字加密技术的替代方案[1]、[2]、[3]、[4]。特别是，光学密码系统提供了可用于编码信息的多个物理参数，如相位、波长、偏振，以及并行处理信息的能力。在研究最广泛的光学加密方法中，双随机相位编码（DRPE）是最具代表性的，它构成了广泛光学密码系统的基础。

光学加密仍然是一个高度活跃的研究领域，最近的贡献涵盖了广泛的物理和计算策略。这些包括具有多种变换域的不对称和多图像加密方案，或使用替代相位掩膜[5]、[6]、[7]、[8]，以及解决光学密码系统对已知明文和选择明文攻击的脆弱性[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]。其他近期提案包括使用多模混沌映射进行视频加密的迭代相位恢复方法[15]、基于工程化点扩散函数的多图像加密[16]、使用统计平稳部分相干光作为物理安全层[17]、用于光学信息加密的衍射深度神经网络[18]，以及单像素成像与结构化光复用全息术的结合[19]。在这个广泛且快速发展的格局中，基于DRPE的密码系统仍然是研究最广泛的方法之一，因其相对简单的实验实现和固有的灵活性。

光电DRPE最常使用4f[20]、[21]和联合变换相关器（JTC）[22]架构来实现。在这些系统的实验实现中，磨砂玻璃扩散器作为物理安全密钥，向入射光引入随机相位变化，从而实现加密解密过程。

JTC密码系统可以在不同的传播域中实现[22]、[23]、[24]、[25]、[26]、[27]。最广泛使用的配置在傅里叶域中运行，其中在输入和输出平面之间放置一个透镜，两个平面都位于透镜的焦距处[22]。第一个JTC加密系统就是使用这种配置实现的，通常被称为傅里叶JTC密码系统。如果不用透镜，光场在输入和输出平面之间自由传播，则系统在菲涅耳域中运行，被称为自由空间传播（FSP）JTC密码系统[23]。或者，如果透镜放置在距离输入和输出平面不同于其焦距的位置，则系统在分数阶域中运行，被称为单透镜处理器（SLP）JTC密码系统[24]。与傅里叶JTC密码系统相比，FSP和SLP实现引入了额外的系统参数，因为需要传播距离或透镜焦距才能成功解密[23]、[24]。此外，由于FSP配置不使用透镜，实验装置需要更少的光学组件和更严格的对准，并且输出图像不受透镜像差引起的失真影响[23]。

尽管有如此广泛的配置可能，但大多数实验DRPE实现由于苛刻的稳定性和对准要求而仍限于实验室环境。这是因为，一般而言，加密密钥信息是一个复值函数，必须使用干涉装置或全息记录方法来记录。此外，这些系统的输出通常存储在 holographic films或photorefractive crystals上[20]、[25]，这些难以转移给终端用户。为了解决这一限制，提出了光电密码系统[28]、[29]，其中输出以数字方式记录。因此，信息可以通过标准数字网络传输，允许数据通过数字或光学方式进行解密。

提出了几种光电策略来实现JTC加密系统。其中，参考臂方法是采用最广泛的方法之一[28]。该技术依赖于离轴干涉配置，其中密码系统放置在一个臂中，而参考臂用于记录复值密钥信息。然而，这种实现需要高稳定性和精确对准。为了克服这些限制，Rueda等人[30]在傅里叶JTC密码系统中引入了主密钥的使用，其中参考臂仅需记录一次该主密钥。随后，与任何加密密钥相关的信息作为加密密钥与主密钥之间形成的联合功率谱（JPS）进行注册。该方法的可行性通过数值模拟和实验验证得到了证明。

JTC密码系统与其他DRPE实现相比的能力导致了广泛的提案。这些亮点包括使用二元相位调制实现不对称加密[31]、多通道并行图像加密[32]，或使用不同的掩膜提供加密密钥，如复值密钥掩膜[33]和螺旋相位掩膜[34]。其他工作利用了光的特定自由度，如拓扑荷数来实现复用[35]。为解决对攻击的脆弱性并改善解密质量，提出了非线性联合变换相关[36]。其他改进的JTC实现使用了裁剪[37]等操作，引入了如二维码[38]等信息容器，通过二元编码[39]改善了加密方案的灰度性能，或在JTC中抑制不需要的相位项以提高质量和安全性[40]。这些工作仅涉及傅里叶域JTC加密大量工作中的一个横截面，突显了这种方法的可灵活性。

或者，已提出几种策略来获取光电JTC密码系统的加密密钥而无需参考臂[41]、[42]、[43]、[44]、[45]。Qin和Gong[44]提议用点光源替换物体以获取密钥信息。虽然该方法在数值上得到了验证，但由于需要相干点光源，其实验实现仍然具有挑战性。Vargas-Castrillón等人[45]引入了另一种策略，基于改进的Gerchberg-Saxton（GS）迭代算法，该算法利用两个密码系统的输入及其相应的输出来恢复加密密钥。该技术在一个光电傅里叶JTC密码系统中得到实施，并通过了数值和实验验证。

另一个广泛研究的JTC密码系统配置基于菲涅耳变换，其中系统的输入和输出平面通过自由空间传播相关联。这使得可以将传播距离作为新的安全参数使用，从而提高系统的多功能性和安全性。这种安全参数的引入扩大了系统的密钥空间并降低了漏洞，正如Shen等人通过使用光学楔形棱镜的实现所展示的那样[26]。另一项贡献使用Billet透镜和复值密钥实现了无噪声JTC加密[46]。Dou等人随后展示了一个完全实验性的FSP JTC密码系统，并报告了其在实际实验室条件下的局限性[47]。

在光电FSP JTC密码系统中，文献中报告了三种代表性的密钥记录方法。首先，La Mela和Iemmi实验性地展示了一种三步相移技术来记录加密密钥[41]。其次，Li等人提出了一种两步相移方法以同时加密两个物体，该方法通过数值模拟得到了验证[42]。最近，Jaramillo-Osorio等人[43]在密码系统输入平面中引入了一个附加窗口来注册加密密钥，并实验性地证明了其可行性。

除了傅里叶和菲涅耳JTC密码系统外，还有将傅里叶变换（FT）替换为分数阶傅里叶变换（FrFT）的实现也被报道。与FSP密码系统一样，在这些方案中引入了一个新的安全参数：FrFT的分数阶。该参数扩展了密钥空间并增加了系统的安全性和多功能性。一些提案利用FrFT来实现加密和认证[48]，以及实现三维[49]和彩色物体加密[50]。一个结合FrFT和数字全息术的光学图像加密系统得到了实验演示[51]。基于FrFT的加密还通过钛酸钡晶体的全息记录方式得到了实验实现，实现了相位物体的加密解密[52]。在另一种方法中，基于FrFT的加密与相位恢复和数字全息术相结合[27]。这种方法后来通过相移数字全息术和改进的部分相位恢复进行了扩展，实现了对基于FrFT的密码系统的精确控制[53]。

在这些发展之后，越来越多的关注被放在通过FrFT对FSP和SLP JTC密码系统的光学行为进行建模上。在FSP传播的语境下，Ozaktas和Mendlovic的工作[54]提供了菲涅耳衍射积分（FDI）的FrFT形式解释。这种公式根据缩放参数的选择产生多种可能的分数阶。此外，不同的SLP配置促使Lohmann建立了FrFT的两种光学实现[55]。最近，Vargas-Castrillón等人引入了一种公式，定义了一个由FSP系统物理参数明确确定的唯一分数阶[56]。此外，得益于FSP和SLP系统之间的强度等效性[57]，SLP配置相应的FrFT建模也在[56]中被报道。

尽管在FSP和SLP JTC密码系统的光电实现和基于FrFT的建模方面取得了显著进展，但适用于两种配置在数值和实验实现中的广义密钥提取框架尚未被报道。在本工作中，我们通过引入一种基于在FrFT域中建立的改进GS算法的广义密钥提取方法来填补这一研究空白，使得能够在FSP和SLP JTC密码系统中提取加密密钥。所提出的方法利用两个密码系统输入及其相应输出的振幅信息来重建加密密钥，无需参考臂、相移程序、输入平面配置修改或针对特定密码系统的实现，从而实现紧凑且灵活的实验密码系统。通过成功解密使用FSP和SLP JTC密码系统的数值模拟和实验实现加密的物体，展示了所提取密钥的有效性。

理论

有两种主要的JTC密码系统配置可以用FrFT来描述：FSP和SLP光学系统。关于这两种方法实现的深入讨论可以在[56]中找到。遵循这一公式，本节引入FSP和SLP光学系统的简洁理论FrFT描述。然后使用该框架来描述与FSP和SLP光电JTC密码系统相关的加密和解密过程。

结果

在本节中，我们使用提取的密钥呈现了在FSP和SLP JTC密码系统的数值和实验实现下加密数据的解密结果。图3展示了这些测试中使用的物体。图3(a)中显示的物体是参考物体，与密钥窗口一起构成了所提出算法的一个输入振幅（见公式(10)）。图3(b)中的物体对应于使用密钥加密的任意目标。

结论

我们提出并实现了一种迭代相位恢复算法来提取FSP和SLP JTC密码系统的加密密钥。

该方法将 GS 算法与分数阶傅里叶变换（FrFT）相结合，仅需两个输入配置及其对应输出的振幅测量：一个包含参考物体，另一个仅包含密钥窗口。恢复的密钥能够解密任何使用相同密钥加密的物体。该方法通过使用数值和进行了验证。CRediT 作者贡献声明 John Barrera-Ramírez：撰写 – 审阅与编辑，验证，调查，资金获取。Alejandro Velez-Zea：撰写 – 审阅与编辑，可视化，软件，方法论，调查，资金获取。Carlos Vargas-Castrillón：撰写 – 原稿，可视化，软件，方法论，调查，构思。利益冲突声明 作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本文报道的工作。数据可用性 支持本研究结果的数据可向作者提出合理请求后获取。利益冲突声明 ? 作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本文报道的工作。致谢 哥伦比亚安蒂奥基亚大学（UdeA）研究发展委员会——CODI。CARLOS VARGAS-CASTRILLON | ALEJANDRO VELEZ-ZEA | JOHN FREDY BARRERA-RAMIREZ 光学与光子学组，物理研究所，安蒂奥基亚大学，哥伦比亚麦德林 A.A. 1226