金属透镜的折射率鲁棒性

《Optics Communications》：Refractive Index Robustness of Metalenses

　　

金属透镜已成为实现紧凑波前工程的一个强大平台；然而，在由温度变化等环境扰动引起的折射率波动下，其性能稳定性仍然是一个关键问题。尽管有人认为介电金属透镜比传统折射光学器件对折射率变化天生不敏感，但对这种鲁棒性的定量评估一直缺失。本文系统定量地分析了介电金属透镜对折射率的鲁棒性，并揭示了其背后的物理机制。通过参数化扫描折射率，我们观察到金属透镜在宽范围的折射率变化下仍能保持稳定的焦斑形态，最佳焦点位置和焦斑尺寸仅有可忽略的偏差。我们发现这种鲁棒性源于环形边界的结构不变性：尽管存在由折射率引起的局部相位畸变，但2π相位重置边界的空间位置仍然保持静止，从而维持了有效的波前梯度。此外，我们揭示了这种鲁棒性使得一种"准尺度不变"的聚焦行为成为可能，即即使在材料色散存在的条件下，聚焦性能在均匀几何缩放下仍遵循可预测的线性趋势。我们的研究结果表明，金属透镜在面对实际光学系统中不可避免的由环境扰动引起的折射率变化时，仍能保持稳定对焦行为。

引言

金属透镜已成为波前工程领域的多功能平台，兼具超薄外形、高功能性与集成光子系统的兼容性。金属透镜的基本工作原理是在一个平面上实现与目标波前相对应的相位分布，其中每个位置的局部相位由构成元原子的几何形状或材料属性决定。在这些参数中，折射率是决定每个元原子相位移的关键物理量之一：它既改变了结构内部的光程和共振条件，又同时影响向周围介质传输的响应。

在实际工作条件下，折射率并不是一个固定的材料参数，它可以由各种外部因素调制。温度变化通过热光效应改变折射率，而机械应力和应变通过光弹效应同时改变折射率和双折射。此外，在高强度光场下，折射率可能因光学克尔效应表现出非线性变化。这种折射率的波动同时扰动单个元原子的相位移和透射率，可能导致相对于设计波前的偏差积累，从而导致金属透镜性能下降。金属透镜正越来越多地应用于实际领域，包括成像光学、AR/VR系统、紧凑型光谱学、集成光子学和光学传感。由于这些平台通常在变化的热、机械和光学条件下工作，理解金属透镜性能如何随折射率变化而演变对于可靠运行至关重要。

有趣的是，在我们之前的工作中，温度变化引起的性能变化发现并非由折射率变化主导；相反，基底的热膨胀通过几何变化改变了相位分布，这才是主要机制。这一观察表明，金属透镜中的折射率变化可能并不会像直觉预期的那样直接导致性能下降。因此，一个自然的问题随之产生：在折射率变化的情况下，金属透镜的性能能在多大程度上得以保持，以及这种鲁棒性背后的物理机制是什么？

一个有用的线索来自Arbabi等人的工作，他们证明金属透镜中的色散主要来自菲涅尔环带边界处的相位不连续性（即相位发生重置的位置）。这是因为在非设计波长处的实际相位分布更接近于设计波长的相位分布，而不是新波长所需的理想相位分布。讽刺的是，这意味着同样的相位重置结构在固定波长的折射率扰动下，可能有助于保持本文研究的主要聚焦行为。尽管Iyer等人指出，在折射率均匀变化下，由于2π相位或半径回卷效应，焦距可能得以保持，但对这种行为的系统性定量研究和清晰的物理解释仍然缺失。

本工作在先前观察的基础上，通过量化宽折射率范围下的最佳焦点位置和焦斑尺寸稳定性，并通过在折射透镜、菲涅尔透镜和金属透镜之间的受控比较来直接检验环形边界的作用，对这一问题进行了扩展。为此，我们参数化地改变元原子的折射率，定量评估聚焦性能的变化，重点关注意最佳焦点位置偏移和焦斑尺寸保持，从而阐明金属透镜对折射率的鲁棒性。此外，我们解释了金属透镜为什么能在折射率变化下相对保持其性能，将设计相位分布的变形与聚焦行为的变化联系起来，并提出了导致所观察到的鲁棒性的物理机制。除了这种固定几何的折射率分析之外，我们还研究了材料色散下均匀缩放的金属透镜，并识别出准尺度不变的聚焦行为。

结果与讨论

首先，我们比较了折射透镜和金属透镜在材料折射率变化下的焦斑行为。为了公平比较，两个器件均设计为相同直径且相似的标称焦距，并在单一波长下使用相同的有限差分时域（FDTD）仿真设置进行评估。金属透镜采用Si?N?柱状元原子平台，置于SiO?基底上。元原子以周期为的方格阵列排列。

结论

总之，本工作超越了简单地报告金属透镜在折射率变化下的聚焦鲁棒性，进一步揭示了其物理根源。尽管折射率的波动会改变单个元原子的相位响应，但总体相位分布仍与设计标称值接近，因为由原始设计定义的环形边界继续发挥主要的结构作用。因此，聚焦行为仅受到弱扰动，且…

方法

数值仿真采用有限差分时域法（FDTD）（Ansys Lumerical）进行。单元胞特性使用周期性边界条件分析，而金属透镜的整体仿真采用完美匹配层（PML）边界。对于金属透镜仿真，沿、和方向的网格尺寸分别记为、、和。使用统一的网格尺寸，并对和进行了收敛性测试（补充说明V）。FDTD区域…

CRediT作者贡献声明

Dongyoung Lee：撰写——初稿、软件、方法学、调查研究、形式化分析、概念构思。Jisoo Kyoung：撰写——审阅与编辑、监督、资源提供、概念构思。

数据可用性

数据将按需提供。

资金支持

本研究工作得到 Dankook University（东国大学）2026年度研究基金的资助。

利益冲突声明

? 作者声明不存在已知的可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢

作者感谢与 Byeongjun Choi（东国大学物理系光学工程实验室）进行的有益讨论。

Dongyoung Lee | Jisoo Kyoung

韩国忠清南道湖南市东南区大岱路119号，东国大学物理系，邮编31116