基于深度学习的结合沃尔什-哈达玛变换与生物特征的光学加密系统

《Optics Communications》：Deep Learning-based Optical Cryptosystem with Walsh-Hadamard Transform and Biometric Features

　　

摘要：

本研究开发了一种基于深度学习的新型光学加密方法，该方法结合了生物特征信息，灵感来源于传统相位截断傅里叶变换系统（PTFT）的漏洞。本研究提出利用相位迭代算法将生物密钥的三维（3D）信息嵌入图像中，用于基于光学全息图的加密。Walsh-Hadamard变换用于生成原始图像相位截断傅里叶变换的伪码，以增强加密的安全性。为进一步改善该方法的鲁棒性，采用了一种U-Net变体深度学习网络来精确修复生物信息，有效解决了生物密钥损坏或污染相关的问题，从而提高了解密准确率。研究结果表明，利用深度学习网络，解密图像与带有受损生物特征的原始图像之间存在强相关性。研究还表明，Walsh-Hadamard变换显著扩大了密钥空间，以加强安全性。该加密方法的鲁棒性可在光学信息处理和高安全性光学加密中找到重要应用。

引言

光学加密在速度、并行处理能力和多维特征利用方面具有独特优势[1]。自Réfrégier和Javidi首次提出双随机相位编码（DRPE）技术[2]以来，研究人员引入了许多扩展的光学加密方法，例如一系列光学变换[3-6]、数字全息图[7, 8]、联合变换相关器[9]、鬼成像[10]和光学扫描密码学[11]。然而，这些方法大多属于对称加密类别，本质上是线性光学系统，这可能会留下严重的安全风险，并容易受到安全攻击，包括选择密文攻击（CCA）[12]、已知明文攻击（KPA）[13]和仅密文攻击（COA）[14, 15]。此外，密钥管理和分发的开销也相当可观。

为了解决这些问题，非对称加密算法，如Rivest-Shamir-Adleman（RSA）、椭圆曲线密码学（ECC）和Elgamal已被引入光学加密系统。Yuan等人提出了一种基于DRPE和RSA的非对称系统[16]，该系统可同步传输加密图像和双随机相位加密密钥。Tsang等人提出了结合非对称算法RSA[17]和ECC算法[18]与光学扫描全息图来加密图像的方法。Wu等人提出了一种使用Elgamal算法的非对称光学扫描密码系统[19]。他们通过Elgamal加密解决了小数的加密难题，并将小数转换为分数来扩展应用范围。与数字非对称算法相比，光学密码系统在图像加密方面更具吸引力，因为可修改的光学场参数更多，从而密钥更多且节省时间。Singh介绍了一种基于旋转器变换域中光学涡旋相位掩模的双图像加密光学密码系统[20]。Qin等人提出了一种基于相位截断傅里叶变换（PTFT）的光学密码系统[21]。PTFT是一种基于傅里叶变换的过程，它将物体图像的傅里叶频谱分解为相位和振幅分量。具体而言，相位截断操作仅保留振幅分布，而振幅截断仅保留相位分量。PTFT采用两个随机相位掩模（RPM）作为公钥来加密明文信息，同时在加密过程中使用两个纯相位掩模作为解密密钥。由于其相位截断引起的非线性操作，该方案在密钥管理和安全特性方面有了显著改进。尽管如此，PTFT仍被发现容易受到特定攻击和KPA[22, 23]。为解决上述PTFT系统的安全问题，已记录了一份全面的光学密码系统综述，为该领域提供了系统的概述并识别了进一步提升的关键挑战[24]。

为克服PTFT方案的漏洞，许多研究团队进行了大量的改进工作。2011年，WANG X等人通过在原始光学系统的频率域中引入振幅掩模来增强PTFT加密算法的安全性[25]。然而，WANG X等人在2012年通过使用密文和两个公钥作为约束，仅通过两步迭代傅里叶变换就成功破解了该加密系统，恢复了PTFT系统的私钥信息[22]。2014年，DING等人在PTFT系统中输入图像前添加了一个未公开的随机相位掩模，扰乱了输入图像空间并破坏了傅里叶迭代算法的约束[26]。2014年，WANG X[27]提出了一种振幅-相位迭代恢复算法，突破了2011年的安全增强算法。然而，安全增强的PTFT方案往往会引入新的漏洞。例如，对振幅掩模分布的修改已被证明会损害系统的统计特性，导致非均匀密文直方图和明显的相邻像素相关性。此外，上述加密算法还存在密文体积大、解密密钥与明文大小相同以及无法用混沌替代等问题，这些都增加了传输负担。PTFT算法虽然实现了非线性光学加密，但仍表现出较差的抗攻击能力。特别是随着深度学习算法的出现，PTFT系统面临更大的攻击威胁。2021年，XU等人提出了一种针对基本PTFT系统的基于深度学习的攻击算法[28]。通过在大量明文-密文对上进行残差网络训练，神经网络学会了近似明文与密文之间的映射关系。在训练了大量手写数字图像后，该系统成功突破了PTFT加密，本质上从密文中恢复了明文图像。最近的综述文章系统地调查了深度学习在光学加密中的整合，涵盖了加密强度增强和解密恢复方面的应用。同时，全面的发展路线图已将深度学习确定为光学安全领域的一个关键新兴方向[29, 30]。

基于光学加密中相位截断傅里叶变换方法所产生的问题，本文提出了一种基于Walsh变换和生物特征的PTFT加密方法。具体而言，我们的贡献在于利用生物密钥的三维信息，并使用光学全息图和迭代相位恢复算法将其嵌入待加密图像中。通过研究，利用Walsh-Hadamard变换生成伪码序列作为PTFT的原始图像，从而增强PTFT系统的安全性。此外，采用了一种U-Net变体深度学习网络来精确修复生物信息，解决密钥退化或污染相关问题，以提高解密准确率。与现有的光学加密方法相比，我们的框架提供了三个明显的优势：（1）Walsh-Hadamard变换显著扩大了密钥空间，以抵抗已知明文攻击和基于深度学习的攻击；（2）三维生物私钥将用户身份与解密固有地绑定在一起，增强了唯一性和不可否认性；（3）U-Net变体深度学习网络提高了对生物密钥损坏的实际鲁棒性，这是先前基于PTFT的方案中常被忽视的一个关键问题。据我们所知，本工作是首次协同将WHT、三维生物密钥和基于深度学习的恢复整合在PTFT框架中，有效地同时解决了传统PTFT的安全漏洞和密钥退化的实际挑战。

章节摘要

加密过程

本文提出的加密系统由三部分组成：生物信息嵌入、Walsh-Hadamard变换（WHT）和PTFT加密，如图1所示。生物信息嵌入过程的框图如图1(a)所示。首先，使用数字或光学全息图[31]将指纹、人脸和虹膜等生物特征记录为生物全息图。在数字全息方法中，生物模式由CCD相机捕获并

生物密钥去噪

通过确保生物私钥质量来提高加密的鲁棒性。生物私钥特征可能因指纹划痕或烧伤而受损，因此加密中使用的指纹振幅和相位信息可能与解密期间重新输入的指纹振幅和相位信息不同。这种差异会导致解密图像质量的显著下降。考虑到

数值仿真与安全分析

使用MATLAB进行了数值仿真，以评估所提出密码系统的性能。通过仿真，待加密的输入图像（256 × 256像素）如图7(a)所示。生成的指纹特征密钥如图7(b)和(c)所示。用于Walsh-Hadamard变换的H和W分别如图7(d)和(e)所示。PTFT方案的RPM₁和RPM₂如图7(f)和(g)所示。生成的密文为

结论

本研究展示了一种新型加密方法，该方法在抵抗攻击方面具有强持久性，而传统光学相位截断傅里叶变换加密系统则容易受到此类攻击。所提出的方法简单有效，可用于实际应用。具体而言，我们开发了基于U-Net的生物私钥特征恢复网络以确保私钥的质量。结果表明，U-Net

作者贡献声明

黄明杰：撰写-原稿、软件、调查。董胜军：软件。张洪波：撰写-审阅与编辑。严爱民：撰写-审阅与编辑、监督、经费获取

数据可用性

本研究期间使用的数据集可应合理请求从通讯作者处获得。

利益冲突

作者声明不存在利益冲突。

资金支持

作者感谢中国国家自然科学基金（批准号62075134）的支持。

利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

黄明杰 | 董胜军 | 张洪波 | 严爱民

上海师范大学 数理学院，上海 200234，中国