《Operations Research Perspectives》：A fixed-lifetime FIFO lot-sizing problem with concave costs and potential application to blood inventory management
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建立了一个具有固定保质期和先进先出(FIFO)策略的恶化单物品经济批量调度问题(ELSP)模型。该模型假设成本与产品年龄无关，且血液银行需求是可预测的。刻画了极值解。设计了一种动态规划(DP)算法。该问题归结为具有凹成本的有界库存经济批量调度问题。
建立了一个具有固定保质期和先进先出(FIFO)策略的恶化单物品经济批量调度问题(ELSP)模型。该模型假设成本与产品年龄无关，且血液银行需求是可预测的。刻画了极值解。设计了一种动态规划(DP)算法。该问题归结为具有凹成本的有界库存经济批量调度问题。
固定寿命FIFO批量问题的凹成本模型及其在血液库存管理中的应用——论文解读
血液产品是典型的易逝库存，其库存管理不仅影响运营成本，更直接关系到患者安全与护理质量。由于血液产品具有固定保质期，超过最长允许储存时间后必须废弃，因此库存决策必须显式考虑过期问题。现有临床证据表明，只要血液单位处于批准的有效期内，储存时长对输血结局并无显著影响，这为将未过期单位视为运营等价物提供了依据。然而，血液需求在现实中具有高度不确定性，但其中与计划内肿瘤治疗、血液病治疗及择期手术相关的部分可以通过历史预测获得一定精度。同时，新采集的血液因检测、加工和安全要求，无法在当期立即投入使用，只能在后续时段可用。这些特征促使研究人员聚焦于确定性战术规划模型，针对可预测需求部分建立固定寿命、先进先出(FIFO)的批量优化问题。已有文献中，Hsu的易逝品批量模型侧重逐渐变质和年龄相关持有成本；?nal等虽研究了固定寿命FIFO，但仅假设固定加线性成本；Hwang和van den Heuvel的一般有界库存批量问题支持凹成本，但未专门结合固定寿命FIFO结构。因此，本文旨在于同一框架下同时纳入固定保质期、FIFO发出策略和非递减凹成本，并设计针对性的高效求解算法。论文发表在《Operations Research Perspectives》。
研究人员构建了一个有限时段的确定性批量模型。规划期包含n个离散周期，需求d_t已知且为正，产品固定寿命为m期。模型假设补货量x_t和期末库存y_t为决策变量，目标为最小化补货成本与库存持有成本之和，两者均为非递减凹函数。约束包括库存平衡、当期需求必须由期初库存满足、以及补货后库存不能超过该批产品到期前可满足的累计需求。该模型与血液银行的运作特征一致：不可立即使用、固定过期、FIFO发放。通过平衡方程，研究人员证明该问题等价于一个有界库存批量问题，其中下界由不可立即使用约束产生，上界由产品固定寿命约束产生。这一转换将模型与经典凹成本有界库存框架联系起来，并允许利用极值点性质进行结构刻画。随后，研究人员定义了“库存周期”概念：若某期期初库存等于其下界或上界，则该期称为库存周期。基于凹函数极值解性质，证明在任意两个相邻库存周期之间至多存在一个补货周期。利用这一性质，设计了基于库存周期状态(下界或上界)的动态规划算法。该算法仅需考察O(n^2)种转移，通过预计算累计需求量和累计持有成本项，每个转移成本可在常数时间内计算，从而整体时间与空间复杂度均为O(n^2)。研究人员还进行了数值实验，随机生成需求及凹成本函数，将专门动态规划与Hwang和van den Heuvel的通用有界库存算法进行比较，结果表明所提算法在求解相同实例时具有竞争力。
在模型建立方面，研究人员给出了固定寿命FIFO批量问题的完整数学规划表达式。目标函数为各期补货成本与库存成本之和；约束条件包括每期库存平衡、需求在补货前必须先由期初库存满足、以及补货后的库存不能超过该补货批次保质期内可覆盖的累计需求。该模型适用于离散化的日常或每周战术规划周期，但不考虑周期内时间细节、紧急调配、血型兼容性等。在结构分析方面，研究人员通过平衡方程将寿命约束转化为期末库存上界，将可用性约束转化为期初库存下界，从而证明该问题属于有界库存批量问题，记为命题1。进一步，利用凹函数极值点理论，定义了下界值y_i^min=d_i和上界值y_i^max=D_{i,μ_i-1}，并证明存在最优极值解，其中任意两个库存周期之间至多有一个补货周期（命题2）。基于此，动态规划以库存周期及其边界状态为状态变量，定义从周期i到周期j的四种转移模式：下界到下界、下界到上界、上界到下界、上界到上界，并分别给出转移成本计算公式。下界到下界转移要求补货发生在周期i，覆盖至下一边界；下界到上界转移仅当j=i+1时可行，补货将库存抬至最高可承载水平；上界到下界转移发生在初始上界库存刚好耗尽至下界的时刻；上界到上界转移则涉及两次补货之间的库存消耗与后续补货。通过预计算累计需求和累计持有成本项，算法复杂度为O(n^2)时间和O(n^2)空间（命题3）。计算示例部分采用随机生成的需求U[10,100]，成本函数设置为C_t(x)=500θ(x)+2x^{0.8}，H_t(y)=y^{0.9}，其中θ(x)为单位阶跃函数，表示固定设置成本。结果表明，专门动态规划与通用有界库存算法在求解时间上相当，同时提供了更贴近固定寿命FIFO结构的实现。
讨论部分指出模型的局限性：离散周期设定难以刻画周期内的连续运营；模型未纳入血型兼容性、交叉配型、紧急再分配和实时临床优先级等实际细节；确定性需求仅适用于可预测部分，突发事件和供者不确定性需要随机或鲁棒模型；若临床协议要求在发放时考虑血液年龄，则需扩展状态以显式追踪库存年龄构成。未来研究可引入随机需求与不确定供给，采用随机动态规划或鲁棒优化；可扩展到红细胞、血小板和血浆的多产品模型，以及连接区域血液中心和医院的多级供应链模型。研究结论部分可翻译为：本技术注释研究了一个具有非递减凹成本和潜在血液库存管理应用的固守固定寿命FIFO批量问题。该公式用于可预测需求部分的战术规划，以及未过期单位在运营上等价的场景。固定寿命公式自然地解释为有界库存批量问题，下界由不可立即使用约束产生，上界由过期约束产生。利用这一结构，研究人员推导了一种基于库存周期状态和显式区间转移成本的动态规划算法，其最坏情况下时间与空间复杂度均为O(n^2)，为无缺货固定寿命FIFO环境提供了定制化的实现方案。
