卫星与地面站之间的FSO传输凭借其超高的带宽、高定向性、抗电磁干扰能力以及无需频率协调的特点，被认为是实现Tbps级别常规和量子通信链路的核心技术[1]。在建立卫星到地面光通信链路时，为了实现卫星到地面的捕获和跟踪，地面站会向卫星载荷的大致方向发射具有特定发散角的气灯，并扫描可能的位置[2]。然而，随着卫星轨道高度的增加，气灯的发散角必须按地心距离的平方成比例减小，以确保气灯的最终能量达到捕获阈值[3]。因此，扫描相同视场所需的时间显著增加。同时，色散角的影响变得更加明显，进一步延长了扫描时间。当系统复杂且涉及多个波长（例如使用气灯的激光通信或量子通信）时，这对指向精度提出了更严格的要求。
在卫星与地面之间动态变化的相对运动中，实时计算和补偿PAA（由运动补偿角和相邻时刻的折射补偿角组成）是确保高精度指向的基本手段[4]。然而，现有研究通常假设地面站相对于地球是静止的，并且与卫星轨道共面，在计算折射补偿角时忽略了低空平台的三维速度矢量的影响[5～8]。这使得该模型难以应用于未来的大规模卫星-低空飞机网络[9]。同时，传统的补偿方法通常采用以下过程：‘计算由相对速度引起的运动补偿角 → 将运动补偿角加到原始的视线天顶角上得到新的视线天顶角 → 查找对应于新视线天顶角的折射补偿角 → 将折射补偿角加到运动补偿角上得到新的PAA补偿角’[10, 11]。尽管这个过程符合物理过程，但每次查找新的折射补偿角需要大约一半的时间，导致了显著的计算冗余[11, 12, 13, 14]。如果能在某个时间窗口内确定折射补偿角，PAA可以简化为纯运动角补偿，从而大大降低算法复杂度。
值得注意的是，FSO传输的指向精度优化不能仅限于PAA补偿——色散角偏差是传统PAA模型中忽视的关键因素，特别是在宽带多波长系统中，这进一步加剧了挑战。在宽带FSO通信中，使用气灯对于精确指向至关重要。它像通信系统中的“引导光”一样，引导信号光的精确传输。然而，气灯的波长通常与信号光的波长不同[15, 16]。这一特性使得色散角补偿成为通信过程的重要组成部分，其准确计算对于确保通信的稳定性和效率至关重要。例如，在使用激光链路的卫星到地面量子通信中，上行链路的气灯通常工作在671纳米，而下行关键链路使用1550纳米[17, 18, 19, 20]。由于大气色散，这种波长差异在传输和接收过程中引入了额外的色散角偏差。尽管许多研究已经针对激光通信中的大气色散进行了探讨，但这些研究主要集中在色散引起的图像失真的算法分析上，或将色散与湍流结合起来构建概率模型[21, 22, 23]，缺乏定量计算和分析，因此在实际应用中的色散角补偿方面效果有限。同时，关于大气色散的许多研究集中在卫星到地面链路的时间延迟效应上[24, 25, 26]。因此，目前还没有建立用于卫星到地面量子通信的闭环传输和接收色散角补偿模型。此外，也从未提出适用于常见宽带激光通信的实际色散角补偿公式。与PAA中的折射角补偿类似，我们在Mozi卫星中采用了40赫兹的高频实时补偿频率来补偿色散角[17, 18, 19]，这可以在很大程度上抑制误差，但会占用大量的卫星计算资源。另外，在中高轨道量子卫星的发射任务中，为了留给更高精度控制算法更多的时间，也迫切需要优化和减少每个光补偿角计算所需的时间。
为了解决上述瓶颈，本文提出了一种三维分析框架，用于计算PAA的折射补偿角[27, 28]，该框架可以描述卫星和低空接收器的任意速度矢量。基于此，首次建立了适用于宽带通信的闭环传输和接收色散角补偿模型，并给出了发射天顶角-色散补偿角的功能表达式。还提出了最大容忍区间（MTI）的概念和计算方法，用于折射补偿角和色散角。在允许的误差范围内，我们可以间歇性地跳过补偿计算，将补偿周期从毫秒延长到秒，显著减少了卫星的处理负荷和资源浪费。仿真结果表明，所提出的方法在确保通信性能的同时，大大释放了计算资源，为卫星-低空飞机等动态平台上的宽带激光和量子通信提供了一个通用且高效的补偿方案[29]。
