《Optics Communications》：Real-time internal dynamics of coexisting multi-soliton molecule complexes in fiber lasers
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摘要多孤子分子复合体（multi-SMCs）凭借其丰富且显著类分子相互作用，已成为非线性科学和光信息编码领域的研究热点。借助色散傅里叶变换技术，在被动锁模光纤激光器中实现了对各种多 SMCs 的实时观测。研究发现，共存于同一腔体内的两个 SMC 可以形成多种多样的 SMC 对
摘要
多孤子分子复合体（multi-SMCs）凭借其丰富且显著类分子相互作用，已成为非线性科学和光信息编码领域的研究热点。借助色散傅里叶变换技术，在被动锁模光纤激光器中实现了对各种多 SMCs 的实时观测。研究发现，共存于同一腔体内的两个 SMC 可以形成多种多样的 SMC 对，例如 (2+2)、(3+2)、(4+2) 和 (4+4) 型多孤子复合体，并展现出不同的相位演化模式。此外，SMC 内部存在明显的强度交替现象，反映了孤子之间的周期性能量交换。这种强度竞争动态调节了 SMC 的时间间隔和相对相位。所有这些都为孤子相互作用和非线性超快动力学提供了实验证据。
引言
作为局域波结构的孤子已在流体、等离子体物理、玻色 - 爱因斯坦凝聚体以及光学等多种保守和耗散非线性系统中引起了广泛关注 [[1], [2], [3]]。考虑到光学非线性系统的耗散，基本孤子概念被扩展为一种新概念，解释为受色散与非线性、增益与损耗之间复合平衡影响的 Optical dissipative soliton（光学耗散孤子）[4,5]。在许多情况下，孤子动力学受到被动锁模光纤激光器腔内参数变化的影响 [6,7]。例如，当腔体增益增加时，单脉冲的能量持续上升。这导致脉冲内积累过度的非线性相移，破坏了反常色散与非线性效应之间的平衡。因此，脉冲分裂，腔内形成多脉冲共存状态 [8,9]。通过适当调整光纤激光器参数和运行条件，系统可以产生各种多脉冲状态，包括谐波孤子 [10]、孤子簇 [11]、孤子分子（SMs）[12] 和类噪声脉冲 [13,14]。特别地，当腔内效应达到微妙平衡时，两个或多个 SMs 可以同时共存 [15]。
关于 SMs 内部动力学实时观测的研究可追溯至 2017 年的一项开创性工作 [16]。作为 SM 的基本层级，双 SMs（bi-SMs）具有两个自由度：前后脉冲之间的时间间隔和相对相位 [17,18]。在这种结构中可观测到两种典型的动态行为。一方面，滑动相位演化归因于两个组成部分强度差异引起的不同相速度。另一方面，孤子分子振动源于双 SM 内连续的能量流动，伴随着振荡的时间间隔和相对相位 [19]。此外，SMs 的形成导致孤子之间产生强烈的吸引和排斥，其表现如同粒子 [20]。随着孤子数量的增加，这些孤子进一步自组装成具有更丰富内部动力学的孤子分子复合体（SMCs）。这就是 SMCs 概念提出的缘由 [21]。得益于色散傅里叶变换（DFT）[22] 等实时观测技术的快速发展，近年来已在 3-SMC 和 4-SMC 中展示了孤子的异构动力学 [23]。这种动态行为类似于化学异构体。此外，具有 2+1 和 2+2 配置的双色孤子结构已得到实验实现 [24]。
事实上，多 SMCs 支持丰富的光学异构体，并呈现出多样的自组装结构。分析孤子间隔和相位变化有助于发现多 SMCs 内的潜在相互作用机制 [25,26]。现有研究总结了不同脉冲数量下的多种相位演化模式和孤子演化特征。然而，大多数相关研究局限于单个孤立的 SMC。无论是表现为 (2+2) SMCs 内部的键合动力学，非对称孤子束缚态内的振动运动，还是波长可调谐矢量 SMCs [[27], [28], [29]]，这些研究仅关注单个孤子束缚态的结构内能量演化和自洽平衡。虽然这些工作为孤立 SMCs 的内部自由度提供了有价值的见解 [30]，但对于多个独立 SMCs 在同一腔体中共存的复杂场景，实验探索和理论分析仍显不足。此外，此前报道的多孤子共存状态，如双色孤子化合物，严重依赖于波分复用约束 [15,24]，缺乏对具有组间耦合行为的单波长双 SMC 对的系统调查。阐明多个 SMCs 的动态共存和相互作用机制对于揭示高维非线性相互作用和深化我们对多孤子装配体内部状态动力学的理解至关重要。
在本工作中，我们利用 DFT 实时测量技术研究了同一激光腔内多个 SMCs 的共存行为。通过调整泵浦功率和偏振状态，我们观测到一系列具有不同脉冲数量配置和相位演化模式的 SMCs 共存状态，包括 (2+2)、(3+2)、(4+2) 甚至 (4+4) 型 SMC 对。对内部相位演化和强度竞争的分析表明，不同的共存对表现出独特的动态行为，且相位演化模式直接与每种类型的脉冲数量分布和能量流相关。这些发现揭示了共存系统的多样性和复杂性，有助于更深入地理解多孤子相互作用。
章节摘要
实验装置与稳定锁模运行
为研究多 SMCs 的共存动力学，构建了被动锁模光纤激光器和基于 DFT 的测量系统，如图 1(a) 所示。4 米长的掺铒光纤（EDF）通过波分复用器（WDM）由 980 nm 半导体激光器泵浦，在两个偏振控制器（PCs）之间放置了一个偏振相关隔离器（PD-ISO），以确保单向传播并实现基于非线性偏振旋转（NPR）的锁模运行。总长度为
(2+2) 型和 (3+2) 型振荡相位 SMC 对
在我们的激光腔中，由于强腔内非线性，单个孤子倾向于分裂成多个孤子，随后自组装成各种 SMCs。在此，我们将由 N 个子孤子组成的 SM 称为 N-SMC，而同时共存于激光腔内的两个 SMC 定义为 SMC 对。通过精确设置泵浦功率为 88 mW 并调整 PCs，获得了稳定的 (2+2) 型 SMC 对。图 2(a) 显示出的等间距干涉条纹
结论
总之，我们报告了被动锁模光纤激光器中两个 SMCs 的共存动力学。实验观测表明，两个独立的孤子束缚结构可以演变成各种异构状态。具体而言，(2+2) 型和 (3+2) 型 SMC 对表现出振荡相位演化，而 (4+2) 型 SMC 对显示出多种动态模式，(4+4) 型 SMC 对则具有异步振荡。进一步分析揭示了显著的强度
CRediT 作者贡献声明
胡涛：写作 – 初稿，可视化，数据整理。王旭德：写作 – 审阅与编辑，监督，方法论。刘莹：调查，数据整理。王培培：方法论，资金获取。张祥：正式分析。李素文：资源。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。
致谢
项目受国家自然科学基金（12504347）；安徽省科学研究创新团队（2023AH010043 和 2023AH010044）；安徽省高校自然科学研究重点项目（2022AH050399）；淮北师范大学科技研发合作项目（22100466）支持。
胡涛 | 王旭德 | 刘莹 | 王培培 | 张祥 | 李素文
淮北师范大学物理与电子工程学院，安徽淮北，235000，中国
