基于PCFM的小样本数据增强与支持三重法诺共振的全介质超表面逆向设计

《Optics Communications》：PCFM-based small-sample data augmentation and inverse design of an all-dielectric metasurface supporting triple Fano resonances

　　

摘要

针对现有多Fano超表面中结构耦合复杂以及迭代参数优化计算量大的问题，以及因原始样本可用性有限导致反设计模型训练不足的问题，本文设计了一种支持三重Fano谐振的交叉耦合环全介质超表面。随后提出了一种基于物理约束条件流匹配（PCFM）的有限样本数据增强与反设计方法。首先，利用时域有限差分（FDTD）方法计算所设计结构的透射响应，并通过磁场分布分析和多极分解阐明了三重Fano谐振的形成机制。为了解决传统生成模型在有限样本条件下难以保持增强数据物理一致性的问题，开发了一种基于PCFM的数据增强模型，以生成高可靠性的增强数据集。增强样本的波长与对应参考波长之间的平均绝对相对误差（MARE）和平均绝对误差（MAE）分别为0.0097%和0.089 nm。为表征目标波长与结构参数之间的近似一对多关系，进一步建立了基于PCFM的反设计模型，以从预设的谐振波长生成多组候选结构参数。候选结构对应的波长与目标波长之间的MARE和MAE分别为0.0134%和0.124 nm。结果表明，所提出的方法提高了有限样本条件下增强样本的物理可靠性和反设计的波长匹配精度，从而实现了三重Fano全介质超表面的目标驱动多候选结构设计。

引言

光学超表面由周期排列的人造亚波长超原子阵列组成[1]，能够在亚波长尺度上操控电磁波的振幅、相位、极化和光谱响应。近年来，双波段偏振复用超表面发射器结合机器学习已实现对CO₂和NO的定量检测[2]，而单层超表面已实现多通道相位调制[3]，凸显了其在多通道光操控和智能感知方面的潜力。超表面在折射率传感、窄带滤波和多波长检测领域具有巨大的应用潜力[4]。Fano谐振源于离散态与连续散射通道之间的相干干涉[5]，具有非对称线型、窄线宽和强局域场增强等特点，是实现高灵敏度光谱调控的重要机制。与单一Fano谐振相比，多重Fano谐振能在单一结构内提供多个光谱可区分的通道，因此更适合多参数传感、多波长调制和多通道滤波[6]。因此，实现稳定的多重Fano谐振对于增强光谱调控和扩展超表面器件的功能至关重要。

此外，拓扑工程化的连续束缚态（BIC）可实现二次简并[7]，而准BIC系统能支持显著的非互易手性响应[8]，这表明模式耦合和辐射通道工程可以扩展高Q超表面的功能。等离子体Fano谐振也已在单原子层石墨烯盘缺陷结构[9]、金属-绝缘体-金属波导与十字形谐振器耦合结构[10]以及双层硼烯-介质光栅结构[11]中实现，分别实现了动态谐振调谐、多谐振传感和多态电光调制。此外，多重Fano谐振还可以通过非对称分裂环开口[12]、耦合谐振器[13]、复合纳米柱阵列[14]或多层嵌套元件[15]实现。尽管这些方法提供了多个可独立区分的谐振通道，但其众多结构自由度和复杂的几何耦合使得谐振易受局部尺寸扰动的影响，从而增加了多个谐振波长的协同调控和目标导向设计的难度。全介质谐振器具有低损耗、高Q值和强模式限制等优点[16]。其中，环形[17]、盘形[18]和耦合结构[19]在控制多重Fano谐振方面表现出良好的模式稳定性和参数可调性。

对于多Fano超表面，传统设计依赖于反复进行FDTD仿真和手动参数调优，难以快速获得满足目标谐振波长的结构参数。反设计可以根据期望的光学响应自动搜索对应的结构，主要包括基于梯度的物理优化和数据驱动方法。Dainese等人利用伴随梯度优化超表面形状，在控制结构复杂度和制造约束的同时提高了超表面的光学效率[20]；Chen等人应用基于伴随的拓扑优化，通过调整设计区域内的折射率分布来实现手性BIC超表面的反设计[21]。上述基于梯度的方法可以直接利用全波电磁响应进行结构优化，但通常需要针对不同目标进行反复迭代仿真，且需要不同的初始结构才能获得多个候选解。相比之下，数据驱动方法可以在训练后快速建立目标光学响应与结构参数之间的映射关系。Huang等人使用CGAN根据多谐振吸收谱生成超表面结构[22]；You等人采用MDN来描述结构参数的混合概率分布并获得多个候选解[23]；Lei等人应用CFM学习光学反问题中的连续概率传输路径[24]；Huang等人使用CVAE基于目标光谱生成候选超表面结构[25]。总体而言，虽然现有生成方法能够实现快速生成和多候选表征，但对结构参数边界、谐振顺序、波长间距以及与目标波长一致性等约束的考虑仍显不足，生成的结果可能偏离物理可行域，因此难以同时保证多解表达能力和候选结构的可靠性。

另一方面，多Fano超表面的结构参数和谐振波长主要通过FDTD方法获取。当样本数量有限时，难以充分表征复杂的参数-波长映射关系，因此需要进行小样本增强。与一对多反设计不同，样本增强旨在构建新的结构参数-波长配对数据，同时保持每组结构参数对应确定的前向波长。Nabila等人使用CGAN增强连续工程数据，证明生成模型可以构建新的配对样本[26]；Wen等人总结了混合分布采样作为小样本虚拟生成方法，为概率分布增强提供了基础[27]；Oh等人使用CFM学习条件数据分布的连续传输路径，实现了条件控制的样本增强[28]；Liu等人使用CVAE获得与原始数据特征相似的增强样本[29]。然而，现有的增强方法大多侧重于拟合数据分布，对于三重谐振顺序、相邻波长间距和可达域等协同约束的考虑不足。虽然可以增加增强样本的数量，但其物理可靠性和对后续反设计训练的有效支持仍难以保证。

基于以上分析，本文提出使用交叉耦合环全介质单元构建多重Fano超表面。该结构具有低损耗、强局域场增强、结构对称和相对较少的设计变量等特点，为三重谐振波长的调控和反设计提供了结构基础。在此基础上，提出了一种基于物理约束流匹配小样本增强的三重Fano超表面反设计方法。首先，通过时域有限差分（FDTD）方法获取真实样本，并构建物理约束流匹配（PCFM）样本增强模型以获取高可靠性的增强样本集；进一步地，将真实样本和高可靠性增强样本共同用于训练PCFM反设计模型，从而从目标波长生成多组候选结构参数；最后，通过PCFM波长验证和FDTD验证来评估反设计结果的准确性和可靠性。

各节摘要

结构设计与透射响应

本研究所设计的交叉耦合环全介质超表面结构如图1(a)、(b)和(c)所示。该结构以SiO₂介质基底为基础，在其上方周期性地排列Si交叉耦合环谐振器单元。每个单元由环形主体和正交交叉桥组成。环形主体为局域环流电流和环极响应形成提供了几何基础，而正交交叉桥则用于

数据集获取

交叉耦合环全介质超表面的结构参数变化会引起Fano谐振波长的改变。因此，对于上述五个结构参数，使用拉丁超立方方法生成了300组不同的参数组合，并通过FDTD仿真获得了相应的透射谱。依次从短波长到长波长提取λ₁、λ₂和λ₃，形成真实样本。结构参数

结论

本文以三重Fano谐振为例，设计了一种交叉耦合环全介质超表面，并构建了基于物理约束流匹配的小样本增强与反设计方法。PCFM样本增强模型通过连续流匹配表征结构参数与三重谐振波长之间的映射关系，并利用物理约束抑制非物理增强结果；PCFM反设计

CRediT作者贡献声明

侯昭杰：撰写——初稿。陈颖：撰写——审阅与编辑。吴希军：撰写——审阅与编辑。周浩良：监督指导。牛立勇：监督指导。朱丹丹：监督指导。

利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。

侯昭杰|陈颖|吴希军|周浩良|牛立勇|朱丹丹

燕山大学电气工程学院，河北省测试计量技术与仪器重点实验室，河北 秦皇岛，066004，中国