IGGG和Nakagami-m信道下双链路窃听混合FSO/RF系统的保密感知门限优化

《Physical Communication》：Secrecy-Aware Threshold Optimisation for Hybrid FSO/RF Systems with Dual-Link Eavesdropping over IGGG and Nakagami- m Channels

　　

# 摘要

本文研究了混合自由空间光（FSO）与射频（RF）通信系统中的物理层安全。当合法光信噪比（SNR）超过预定阈值时，使用FSO链路进行传输；当光链路信噪比低于该阈值时，RF链路提供替代的传输模式。被动窃听者可能截取所选链路中的任意一种。在线切换决策仅基于合法FSO信噪比，因此无需窃听者的实时信道状态信息（CSI）。合法和窃听光链路采用双重逆Gamma-Gamma（IGGG）湍流模型，并考虑路径损耗和指向误差；RF链路遵循Nakagami-m衰落模型。以合法与窃听光链路之间独立衰落为基线进行一维分析，同时为相关性情形提供了基于光信噪比联合密度的通用表达式。以Meijer-G函数和Gamma函数形式获得了闭式边缘信噪比统计量。对于光链路，考虑了外差检测（HD）和强度调制/直接检测（IM/DD）的检测特定速率模型；RF链路则采用传统的Gaussian输入速率模型。混合非零保密容量概率（PNZSC）、保密中断概率（SOP）和平均保密容量（ASC）被推导为精确的一维积分表示，并通过数值积分进行评估。分别获得了最大化PNZSC和ASC、以及最小化SOP的驻定条件。渐近分析考虑了逆Gamma分量引入的有限矩约束、重合极点引起的对数修正项以及高窃听信噪比下ASC的行为。为应对实际实现问题，引入了一比特反馈模型，以考虑过时的CSI和反馈比特错误，并刻画阈值命令切换速率。Monte Carlo仿真验证了分析结果，与已发表的FSO保密基准的对比进一步确认了IGGG到Gamma-Gamma的极限情形。所提出的框架提供了一种以保密为导向的切换阈值选择方法，无需假设安全的RF备用链路，也无需窃听者的实时CSI。

# 引言

对高容量无线连接日益增长的需求激发了对自由空间光（FSO）通信的极大兴趣。FSO链路具有大带宽、抗电磁干扰、窄波束传输和高数据速率等优势，使其成为下一代回传、接入、卫星及无人机（UAV）通信系统的理想选择[1]、[2]。然而，其性能受大气湍流、路径损耗和指向误差的强烈影响，这些因素可能导致显著的辐照度波动和链路间歇性退化[3]、[4]。

已研究了多种技术以提升FSO通信的可靠性和鲁棒性，包括Gamma-Gamma湍流和指向误差下的光空间调制[5]、光抗干扰技术[6]、多波束卫星馈电链路[7]以及湍流光信道下的容量导向传输策略[8]。另一种实用方法是将FSO与射频（RF）通信结合，以便当光信道变得不可靠时，RF链路仍能维持连接。在传统的基于阈值的混合FSO/RF系统中，优先使用FSO链路进行传输，当合法FSO瞬时信噪比（SNR）低于预定阈值时激活RF链路[9]、[10]。

非零保密容量概率（PNZSC）、保密中断概率（SOP）和平均保密容量（ASC）是评估物理层安全性的公认指标。PNZSC定义为：

$$\text{PNZ} = \Pr\{C_s > 0\}$$

该事件在文献中也被称为严格正保密容量（SPSC）或严格正保密容量概率（PSPSC）。PNZSC与SOP和ASC在协作无线网络中的研究见文献[11]。文献[12]分析了混合FSO/RF系统中的SPSC，文献[13]则考虑了具有相关窃听信道的混合FSO/毫米波（mmWave）链路下的同一指标。这些研究表明，PNZSC是一个已确立的保密指标，而非本文所引入的。本文将其与SOP和ASC一起用于评估基于阈值的混合工作模式，在该模式下任活动传输链路都可能被截取。

本研究还建立在已有的信道模型和切换模型之上。双重逆Gamma-Gamma（IGGG）模型在文献[14]中被提出用于描述湍流引起的辐照度，随后在文献[15]中被用于考虑非零对准指向误差的FSO性能分析。在我们先前的工作[16]中，分析了具有指向误差和Nakagami-m RF备用的IGGG FSO链路，涉及可靠性、误码率、遍历容量、渐近行为和阈值优化等问题，但未考虑窃听者。本研究将该框架扩展到窃听场景，其中FSO和RF传输模式均可能被截取，切换阈值根据保密准则进行选择。

自适应物理层安全也在更广泛的无线场景中得到了研究。文献[17]利用多智能体近端策略优化（MAPPO），联合优化了无人机集群中的协作波束成形和无人机轨迹，以在移动窃听者存在的情况下提升保密性能。该方法通过移动性和分布式波束成形来改善保密性。相比之下，本文考虑的是固定点对点混合FSO/RF链路，通过SNR阈值来适配活动传输模式。因此，底层的自适应机制存在根本性差异。

与本研究问题最为相关的是，文献[18]比较候选FSO和RF链路的瞬时保密容量并选择提供较大值的链路，该规则在链路选择时需要窃听信道的瞬时信息。文献[19]在混合FSO/mmWave系统中选择具有较大估计容量的链路以提升吞吐量而非保密性。本文考虑的控制器遵循不同的原则：仅使用合法FSO信噪比，当该信噪比超过预定阈值时选择FSO链路，否则选择RF链路。

这引出了本文所关注的核心设计问题：在任传输模式均可能被截取且控制器无法获取窃听者实时信道信息的情况下，根据保密准则选择合法FSO信噪比阈值。假设RF备用链路完全安全会使保密增益严重依赖于该假设。为避免这一局限性，FSO和RF模式均被建模为窃听链路。关于窃听信道的统计信息仅用于离线的阈值设计，在线切换决策仅依赖于合法FSO信噪比，无需窃听者的实时信道状态信息（CSI）。

IGGG窃听信道中的逆Gamma分量在高信噪比分析中引入了一个额外的问题。其重尾特性意味着窃听信噪比并非所有正阶矩都是有限的。因此，需要明确陈述所需的矩条件，以便渐近分析能够区分由合法FSO信道主导的保密行为与受窃听信道上尾限制的保密行为。

表1总结了与本研究切换和安全目标最为相关的工作。

主要贡献如下：

- **将传统阈值架构重新表述为双模式窃听系统**，其中所选的FSO或RF传输均可能被截取。仅光截取和仅RF截取作为特殊情况恢复，而非内置于基线安全假设中。

- **边缘IGGG光信道的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）**以单变量Meijer-G函数形式表达。在独立的光主信道和窃听信道衰落下，FSO、RF和混合保密指标按一致顺序推导。混合PNZSC、SOP和ASC在采用的光频和RF速率模型下被表示为精确的一维积分，并通过数值积分评估。同时为相关情形提供了基于光信噪比联合密度的通用表达式。

- **获得以保密为导向的阈值条件**，用于最大化PNZSC和ASC、最小化SOP。在线控制器仅使用合法FSO信噪比，窃听者信息仅通过离线阈值设计中的统计量进入。

- **将理想的实时CSI切换规则与其实际的反馈实现分离**。引入了一比特阈值反馈模型，并结合两时刻合法FSO信噪比分布给出了过时CSI误选概率和期望切换速率的精确表达式。切换状态被视为可观测的旁路信息，而非隐藏的控制变量。

- **高信噪比分析中明确了IGGG窃听信道逆Gamma分量所施加的矩存在条件**，并识别了合法链路受限和窃听者尾部受限的保密区域。

- **与基于保密容量的链路选择以及先前非安全性的IGGG/Nakagami-m阈值分析的对比**，澄清了本文的保密导向设计目标，同时保留了既有的信道和阈值切换框架。

本文其余部分组织如下：第2节介绍系统和信道模型；第3节推导PNZSC、SOP和ASC；第4节提出保密导向的阈值条件；第5节给出渐近保密分析；第6节介绍分布极限和一致性检查；第7节展示数值验证、阈值设计结果及外部Gamma-Gamma基准对比；第8节为结论。

## 2 系统架构与威胁模型

考虑发送端（Alice）与合法接收端（Bob）之间的混合FSO/RF链路，优先使用FSO链路进行传输。在每个传输区间内，仅有一条物理链路承载机密消息。控制器观察合法FSO链路的瞬时信噪比（记为$\gamma_b$），并根据以下条件选择光模式：

$$A = \{\gamma_b \geq \gamma_{th}\}$$

其中$\gamma_{th}$为切换阈值。当$A$的补集发生时，传输转向RF链路。

## 3 物理层安全分析

对于目标保密速率$R_s > 0$，定义：

$$\Theta = 2^{R_s}$$

## 4 保密导向的阈值设计

由于SOP和ASC代表保密速率分布的不同泛函，其阈值目标不一定一致：SOP最优阈值通过$R_s$依赖于目标速率，而ASC最优阈值在整个分布上最大化平均安全频谱效率。

切换阈值可以从统计信道信息中离线选择，在线控制器仅使用合法FSO信噪比进行阈值比较。

## 5 渐近保密分析

设合法光信噪比写为$\gamma_b = \bar{\gamma}_b Z_b$，其中$Z_b$为与$\bar{\gamma}_b$分布无关的归一化信噪比因子。定义：

$$d_b = \min\{g_b^2 p,\, \alpha_b p,\, \beta_b p\}$$

## 6 分布极限与一致性检查

本节考虑由所选信道模型直接导出的分布极限和端点检查。

## 7 数值参数与验证流程

数值结果基于双链路窃听模型评估，其中所选的FSO或RF传输均可能被窃听者观测。表2列出了本节所使用的基线统计参数。图中变化的任何量均在图注或相关讨论中明确说明。在基线数值研究中，光Bob-Eve信道相互独立，即$\rho_{be} = 0$；这是一维分析中采用的基准。

## 8 结论

本文针对混合FSO/RF系统建立了保密分析框架，在该系统中优先使用FSO链路且所选的任模式均可能被截取。在线控制器保留基于合法FSO信噪比的传统阈值规则，因此无需窃听者的实时CSI；窃听统计信息仅进入离线阈值设计。边缘IGGG光统计量以单变量Meijer-G函数形式表达，RF PNZSC具有不完全Beta函数的闭式表达。

## CRediT作者贡献声明

**Mohammad Abas Malik**：撰写初稿、可视化、验证、软件、方法学、调查、形式分析、概念化。

**Gausia Qazi**：撰写审阅与编辑、监督指导。

## 利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文工作的财务利益或个人关系。

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Mohammad Abas Malik | Gausia Qazi