由于墨西哥帽色散效应，在具有反转能带的二维材料中产生的带间等离子体

《Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures》：Interband plasmons due to Mexican hat dispersion in two-dimensional materials with inverted bands

　　•由于墨西哥帽形状的能带色散，带间等离子体得到显著增强。•带间等离子体存在于波矢的有限范围内。•电子-空穴对称性的破缺导致出现额外的等离子体模式。•由于等能量轮廓的双值拓扑结构，电子极化率增加。

引言
等离子体是电子液体的集体激发[1],[2]，由其极化引起，在具有多种电子态轨道结构的许多材料中都会发生。由于现代材料中的多轨道量子态与其量子几何性质[3]密切相关，人们可能期望量子度量和连通性等量在等离子体激发的性质中有所体现。然而，显然这些并不是唯一的重要因素。能带色散、k空间中等能量表面或轮廓的拓扑结构、谷结构以及与所研究激发相关的态密度也在特定材料中塑造等离子体性质方面起着决定性作用。关于哪种基态量子性质决定了具有多轨道量子态的材料的等离子体激发的具体特征的问题引起了广泛关注，并且目前正在被深入研究。

二维（2D）量子材料的等离子体激发已经在一个多样的系统中被研究，揭示了与这些材料中特定电子态特征相关的特定等离子体性质。虽然不能声称已经研究齐全，但值得一提的是对以下材料的研究：具有无能隙谱的2D狄拉克材料[4],[5]、具有强自旋-轨道相互作用的狄拉克材料[6],[7],[8],[9]、具有反转带的2D材料[11]、耦合的无质量2D狄拉克电子系统[12]、扭曲的双层石墨烯[13],[14],[15]、原子级薄的准2D金属[16],[17]、在α-T3模型框架内描述的材料[18],[19]、半狄拉克材料[20]。等离子体的新性质对于潜在应用[21],[22],[23],[24],[25]也具有重要意义。

等离子体激发根据形成自持续集体激发的电子密度波动的性质进行分类。根据形成波动所涉及的电子跃迁，等离子体被分为带内和带间两种。带内等离子体是由允许能带内的费米面附近的波动产生的，它们具有无能隙谱。这种类型的等离子体已被最充分研究，并且在实际应用中具有最大的潜力，因为它们在现实情况下可以相当持久[26]。

由不同能带之间的电子跃迁产生的密度波动生成了带间等离子体（IBPs）。它们的谱特征是存在一个对应于这种跃迁的阈值能量的能隙[7],[27],[28]。IBPs的性质不仅由能带色散决定，还在很大程度上取决于构成相关能带的布洛赫轨道及其量子几何性质。因此，由于电子态的特殊性，预计在量子材料中会出现多种新的等离子体激发性质。

带间等离子体的研究远少于带内等离子体。然而，它们非常吸引人，因为量子几何效应以及电子态的多轨道结构通常在这种类型的等离子体性质中表现得最为强烈。在具有无能隙谱的狄拉克电子系统中，当温度足够高时[4],[27],[28]，IBPs起着重要作用，但随着T→0，它们会逐渐衰减。在带隙材料中，即使费米能级位于带隙内部，IBPs也可能出现。然而，IBPs的存在及其阻尼一般并不明显，需要针对特定材料进行专门研究。可以说，在具有二次或线性能带谱的简单模型系统中，IBPs是不存在的。对于具有更复杂能带谱的材料中IBPs出现的一般标准尚未制定。有趣的是，在能带态可以被视为狄拉克态和薛定谔态的混合物的情况下，IBPs会出现，且它们的阻尼可能相当弱[7]。这种混合态在BHZ模型[29]的框架内，在电子和空穴带反转的拓扑相中实现，当能带之间的杂化足够强时。

使用各种模型方法对IBPs的理论研究表明，在电子-电子（e-e）相互作用足够强且等离子体能量超过电子-空穴（e-h）连续体的阈值能量时，由于强烈的带间相关性，IBPs的朗道阻尼可以被显著抑制[6],[9],[30]。带间重叠函数和等离子体能量的显著增强可以用来进入朗道阻尼完全被消除的状态，从而实现基于非耗散光-物质耦合的应用。然而，对于IBPs存在的物理条件、它们谱的特定特征及其阻尼的明确理解尚未完全实现。最近在参考文献[15]中提出了在这方面的一些进展，该文献表明，IBPs存在的必要条件是在联合态密度（JDOS）中存在范霍夫奇点，以及形成这种奇点的两个能带具有有限的带间贝里曲率。

除了JDOS的奇点外，重叠函数的特征也影响IBPs。主要效应是由于能带反转导致重叠函数的增加，从而增强了IBPs的激发[11]。

在本文中，我们探讨了一种情况，即相当复杂的墨西哥帽型能带色散与能带态的非平凡拓扑结构相结合。这个模型系统使我们能够确定由于墨西哥帽色散IBPs获得了哪些新性质，以及理解哪些物理量在这种模型中增强了等离子体并重新排列了等离子体谱。具体来说，我们研究了由于电子和空穴带反转而产生的具有墨西哥帽色散的2D拓扑绝缘体（MHD）。这种相当普遍的MHD机制在BHZ模型[29]的框架内得到了描述，其中电子和空穴带的杂化不太强。在这种情况下，电子系统具有一系列固有的非平凡特征，为集体激发的新性质的出现创造了可能性。（i）基态量子态具有特定的量子度量和足够大的贝里曲率[31]。（ii）在MHD的底部和顶部之间的能量范围内，k空间中有两个等能量轮廓，因此出现了一个额外的电子跃迁通道[31]，从而导致电子的不对称自旋依赖性散射[32]。（iii）在MHD的低波矢分支上，准粒子的有效质量随能量的变化而改变符号（特别是在导带中，有效质量从正变为负）[33],[34]，这显然显著影响了势的屏蔽[31],[35]。（iv）在MHD底部存在众所周知的范霍夫奇点，这显著增强了e-e相互作用的作用。

我们发现，MHD的存在显著增强了电子液体的极化率，这是由于不同等能量轮廓之间的带间跃迁。结果，IBPs变得更加强烈，它们的频率增加，阻尼减小。等离子体谱获得了不寻常的特征。等离子体激发存在于波矢q的有限范围内，其边界取决于e-e相互作用的强度。下限边界是由于当q→0时带间重叠函数消失（相应地，量子度量接近1）。上限边界由大q时的强朗道阻尼决定。在没有e-h对称性的情况下，还出现了另一个非平凡效应。在这种情况下，除了等离子体谱的主要分支外，还出现了另一个频率低得多且存在于更宽q范围内的分支。我们通过系统参数的变化和谱的主要特征发现 plasma 谱的的根本性重组主要由两个因素决定：依赖于等离子体波矢q的JDOS奇点，以及也显著依赖于q的带间量子度量。计算是在BHZ模型的随机相位近似（RPA）框架内进行的。第2节中，我们介绍了定义带间量子度量的带间重叠函数的主方程，以及依赖于q的JDOS的一般性质。第3节研究了系统具有e-h对称性时IBPs的性质。第4节讨论了由于e-h对称性的破缺以及IBPs的额外（低频）分支的性质和效应。第5节我们总结了主要结果并得出结论。

### 总结

#### 一般方程和模型细节
在本节中，我们描述了由于能带反转而产生的具有MHD的2D材料的模型，研究了作为等离子体波矢函数的带间重叠函数和JDOS的一般性质，并介绍了后续计算中使用的一般形式主义。

#### 具有e-h对称性的带间等离子体
我们从一个具有e-h对称性的模型开始。使用方程（6）、（12）直接计算介电函数得到了以下结果。

#### e-h不对称性的影响
现在让我们研究e-h对称性的破坏如何影响IBPs的性质。在本节中，我们将展示主要效应是另一个等离子体模式的出现，然而，这个额外模式是由足够强的e-h对称性破缺激发的。这个额外模式存在于更宽的q值范围内，频率显著较低，并且衰减更强烈。e-h不对称性由模型参数d决定，其值可以从-1到+1。

#### 讨论和结论性评论
我们提供了一个关于由于电子和空穴带杂化而产生的具有MHD的2D拓扑绝缘体中IBP模式的相当全面的理论。该理论揭示了由该系统的一系列非平凡性质引起的等离子体的特定特征，如等能量轮廓的双值拓扑、态密度的奇点以及能带态的非平凡量子几何性质。我们发现在这个系统中存在两个...

### 利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能影响本文所报告工作的竞争性财务利益或个人关系。