单分子晶体管中的负微分电阻：库仑相互作用与非线性电子-声子耦合的作用

《Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures》：Negative differential resistance in single molecular transistor: The role of Coulomb interaction and non-linear electron-phonon coupling

　　

摘要
利用凯尔道什（Keldysh）技术在顺序隧穿极限下，研究了电子-电子相互作用、非线性电子-声子相互作用以及Rashba自旋-轨道耦合对单分子晶体管负微分电阻的影响。单分子晶体管器件由Anderson-Holstein模型描述，其中两个外部电极对称地耦合到一个单能级分子量子点上，该量子点同时具有线性和非线性电子-声子相互作用，以及库仑相互作用和Rashba自旋-轨道相互作用。研究发现，峰谷比随二次电子-声子耦合的增大而增加，而负微分电阻对应的电压随电子-电子相互作用向更高值移动。这提高了电路效率，允许更快的开关速度，并在各种应用中保证了更大的器件稳定性。此外，我们绘制了相图，以识别观测到负微分电阻效应的参数区域。

引言
近年来，分子电子学领域出现了大量理论和实验研究，其目标是利用单分子或量子点的内部结构和电子轨道，在分子二极管、分子晶体管和开关等纳米器件中传输电子[1-11]。单分子晶体管（SMT）器件具有三端结构，将单个功能分子连接在源极和漏极纳电极之间，并通过外部栅极进行调节。在低偏压电压下，许多针对单分子晶体管（SMT）器件的输运实验成功开展，结果使用速率方程方法和基于Landauer公式的非相互作用相干电子输运近似来解释[12-16]。然而，在高偏压电压下，分子电子学面临许多挑战，如器件稳定性、结果可重复性、电流-电压（I-V）特性等。

在高电压下，I-V特性中最显著的特征之一是负微分电阻（NDR）效应，这是一种极具吸引力的非线性现象，其中在某些区域内I-V曲线表现为随偏压电压增加而电流减小。NDR为相干量子隧穿通过单分子晶体管（SMT）中局域分子轨道提供了宏观的明确证据。近年来，SMT-NDR研究的重心已从基础低温逻辑验证转向室温功能组件，后者非常适合高密度多值逻辑门、低功耗存储单元、振荡器网络和神经启发硬件[17]。NDR效应在电阻开关和逻辑器件中具有广泛的应用前景。可以理解的是，该现象已在以金属为电极的各种分子结（即金属-分子-金属体系，涉及包括金属有机化合物和DNA在内的各种分子）中得到广泛研究[18-25]。多个研究团队利用不同机制从理论上解释了NDR效应，如偏压诱导的分子能级重正化、分子内电子-声子（e-p）相互作用[26,27]和电子-电子（e-e）相互作用[28]、分子与电极电子之间的相互作用[29-31]以及电流诱导力[32,33]。前述工作通过考虑局域e-p或e-e相互作用和偏压电压等个别效应，解释了分子结中的NDR效应。近年来关于SMT器件的拉曼光谱实验强调了二次e-p相互作用的重要性[34-36]。此外，关于量子输运和自旋电子学的最新研究表明，Rashba自旋-轨道相互作用（RSOI）通过打破空间反演对称性显著改变了单分子结中的NDR效应[37,38]。因此，理解e-e相互作用与线性和非线性e-p相互作用及RSOI的同时效应对于分子电子器件的发展至关重要，特别是在高偏压电压下。受近期承载电流的分子结实验的启发，我们在本工作中利用有限温度下的凯尔道什非平衡格林函数技术，研究了二次e-p相互作用和e-e相互作用对SMT器件中NDR效应的同时影响。

本文的组织结构如下。在第II节中，我们介绍了用于模拟SMT器件的Anderson-Holstein（AH）模型[39-43]。在第III节中，我们利用凯尔道什形式推导隧穿电流和谱函数，以研究SMT器件中关键相互作用对NDR效应的影响。在第IV节中，我们讨论了数值结果，最后在第V节中给出结论。

SMT的AH哈密顿量
在SMT器件中，分子量子点（QD）耦合到两个非相互作用金属电极，分别作为源极（S）和漏极（D）。这里我们考虑一个具有单能级、能量为ε_d的量子点。基于上述描述，系统的总哈密顿量可写为：

H = H_l + H_m + H_t

其中式（1）中的第一项代表源极和漏极电子的哈密顿量，其中n_{kσ} = c?_{kσ} c_{kσ}为电子数算符，c?_{kσ}（c_{kσ}）为产生（湮灭）算符。

线性e-p相互作用的解耦
为了解耦e-p相互作用，我们采用Lang-Firsov变换[46]，以生成元S = λ?(a? - a)Σ_σ n_{dσ}获得变换后的哈密顿量：

H? = e^S H_free e^{-S} = Σ_{kσ} ε_{kσ} n_{kσ} + Σ_σ [ε?_d + λ?ω_a(a?+a)] n_{dσ} + ? n_{d↑} n_{d↓} + ω_a a?a + Σ_{kσ} (?_k c?_{dσ} c_{kσ} e^{iσK r_L} + h.c.)

其中 ε??_d = ε?_d - ε_p = ε?_d - λ?2ω_a，? = U - 2λ?2/ω_a，?_k = V_k X = V_k e^{λ?(a?-a)}。可以很容易地注意到e-p相互作用的影响。它将分子量子点能级降低了一个极化子能量ε_p，并对电子隧穿强度V_k进行重正化为?_k。

隧穿电流
通过对称SMT中流过量子点的隧穿电流[49]可从以下表达式获得：

J = (e/2π?) ∫ [(f_S ?Γ?_S - f_D Γ?_D) ?(ε) + (Γ?_S - Γ?_D) G?^<(ε)] dε

利用有效哈密顿量，量子点的平均占据数可从以下表达式计算：

?n_{dσ}? = (1/2π) ∫ [(f_S Γ?_S + f_D Γ?_D)/Γ?] ?(ε) dε

其中f_S(D)是源极（漏极）的费米分布，Γ? = (Γ?_S + Γ?_D)/2，Γ?_S(D) = πρ_S(D)|V_k|2e^{-2λ?2(N_ph+1/2)}cos2(Kr_L) = Γ_S(D) e^{-2λ?2(N_ph+1/2)}cos2(Kr_L)，?(ε) = i[G?^R_{dd}(ε) - G?^A_{dd}(ε)] = i[G?^>_{dd}(ε) - G?^<_{dd}(ε)]，其中G?^>_<_{dd}(ε)为...

结果与讨论
在本工作中，我们希望了解e-p和e-e相互作用对基于GaAs量子点的SMT器件输运性质的影响，即在顺序隧穿极限下，即Σ_σ n_{dσ} = 1。在我们的计算中，所有能量量均以德拜能量?ω_D为单位，并设为1。德拜能量的范围在meV量级。除非另有说明，我们取U=2，ε_d=1，Kr_L=π/4，以及其他参数值如表I所示。典型量子点中的e-e相互作用强度U可以...

总结与结论
总之，我们理论上研究了e-e相互作用、线性和二次e-p相互作用以及RSOI对基于单个量子点的分子晶体管器件非平衡量子输运的影响。我们利用Bogoliubov变换解耦了二次e-p相互作用。随后，通过应用Lang-Firsov变换并经过n声子平均，我们获得了相应的有效电子哈密顿量，并据此计算了隧穿...

CRediT作者贡献声明
B. Navashreya：撰写——初稿，可视化，方法论。
Narasimha Raju Chebrolu：撰写——审阅与编辑，监督。
Aalu Boda：撰写——审阅与编辑。
Soma Mukhopadhyay：撰写——审阅与编辑。
Ashok Chatterjee：撰写——审阅与编辑。

工作意义
本研究提供了对电子-电子相互作用、非线性电子-声子相互作用和Rashba自旋-轨道相互作用对单分子晶体管器件中负微分电阻效应的综合分析。我们利用凯尔道什技术在顺序隧穿极限下计算了隧穿电流，以研究NDR效应。研究发现，峰谷比随二次电子-声子耦合的增大而增加，而负...

利益冲突声明
作者声明不存在可能影响本文所述工作的已知竞争性财务利益或个人关系。

致谢
N.R.C. 衷心感谢印度科学和技术部（DST）通过INSPIRE教职员（DST/INSPIRE/04/2019/001963）奖学金提供的财政支持。

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