基于梯度的马尔可夫链蒙特卡洛方法用于全去中心化大规模MIMO检测

《Physical Communication》：Gradient-Based MCMC for Fully Decentralized Massive MIMO Detection

　　

•为基于DBP的大规模MIMO系统开发了完全去中心化的MCMC检测方案。•利用共识消息对分布式单元的局部采样目标进行正则化。•所提出的检测器将主要的迭代采样从CU转移到了DU。

引言

大规模多输入多输出（MIMO）技术因其高谱效率、空间复用能力和抗衰落鲁棒性，已被广泛认为是未来无线系统的关键物理层技术[2], [3]。通过在基站（BS）部署大量天线，大规模MIMO可以显著提升网络容量。然而，随着BS天线阵列规模的扩大，基本基带处理任务，如高维信道估计和上行链路检测，变得极具挑战性，尤其是上行链路检测过程[4]。尽管最大似然（ML）搜索能够实现最优性能，但其关于用户数的指数复杂度使其不适用于大规模系统。因此，为大规模MIMO设计高效的上行链路检测器仍然是重要的研究问题[5]。

大多数现有的MIMO检测算法是在传统的集中式基带处理架构下开发的，其中中央单元（CU）收集所有BS天线的接收信号和信道状态信息（CSI），并执行全局检测。在大规模MIMO系统中，集中式检测要求CU传输并处理完整的接收向量和信道矩阵。随着BS天线和用户数量的增加，这种数据移动会导致严重的互连带宽瓶颈，甚至可能超过现有芯片I/O接口和前端互联标准的实际数据速率限制[6]。因此，对于大规模上行链路大规模MIMO检测，不仅要考虑检测性能，还必须考虑集中式处理相关的互连负担。

为缓解上述瓶颈，去中心化基带处理（DBP）作为大规模MIMO系统的一种有前景的架构应运而生[7], [8]。DBP的核心思想是将大型BS天线阵列划分为多个簇，每个簇关联一个分布式单元（DU），该单元仅处理局部接收信号和局部观测到的信道信息[7], [8]。该架构将高维原始观测保持在本地，仅与CU交换中间统计量，从而减少集中式计算和互连带宽。根据主导迭代处理的位置，DBP实现可大致分为部分去中心化（PD），即CU仍执行核心推理过程，或完全去中心化（FD），即主导迭代处理转移到DU。最近，DBP还推动了面向大规模和多载波大规模MIMO系统的通信高效均衡、面向压缩的处理以及去中心化基于搜索的检测[9], [10], [11]。

大量工作已研究了DBP框架下的去中心化检测和均衡[12], [13]。现有的面向DBP的方法可大致分为线性或基于优化的方案和基于消息传递的方案。线性和基于优化的方法包括去中心化均衡、基于坐标下降的检测、通信高效的线性最小均方误差（LMMSE）均衡、似然上升搜索以及分布式惩罚Nesterov加速梯度（NAG）下降检测[7], [8], [9], [10], [11], [14]。这些方法提供了不同的性能-复杂度折中方案，但其确定性更新可能限制了其在重载或高阶调制场景下探索离散后验分布的能力。基于消息传递和期望传播（EP）的检测器利用近似贝叶斯推断，在大规模MIMO检测中展现了具有竞争力的性能[15], [16], [17], [18]。然而，这些方法在迭代精化过程中可能涉及不可忽略的矩阵运算或互连开销。

与此同时，基于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）的检测器因能为集中式MIMO检测生成目标后验分布的样本并利用这些样本进行传输符号的统计推断，已被广泛研究[19], [20], [21], [22]。然而，传统的随机游走提议可能无法高效地探索高维离散空间。基于梯度的MCMC将离散检测目标的连续松弛中的梯度信息纳入提议生成，从而促进更高效地向高概率区域过渡[23], [24], [25]。

将基于梯度的MCMC扩展到DBP架构并非易事，因为全局后验在多个天线簇之间进行分解，而每个DU仅能访问其局部观测。在MIMO检测中，MCMC通过演化马尔可夫链{x(t)}从目标后验分布p(x|y)生成样本，其中??(??)∈????t×1。每个状态x(t)对应传输符号向量的一个样本。给定当前状态，通过提议机制生成候选样本，然后根据Metropolis-Hastings（MH）准则接受或拒绝该样本。提议和接受机制共同定义了转移核，其平稳分布被设计为近似目标后验。因此，所得样本可用于传输符号的统计推断[23], [26]。

基于梯度的MCMC进一步将连续松弛的检测目标的梯度纳入提议生成。该梯度提供了在离散搜索空间中高概率区域间更高效地导航的能力。然而，在DBP架构下，单个DU无法构造相应全局目标，因为它仅观测到一个局部似然因子。

小批量NAG-MCMC（Mini-NAG-MCMC）检测器通过向DU分配小批量梯度评估来部分解决了这一难题[26]。然而，马尔可夫链仍在CU上演化，其主导采样过程仍然是集中式的，需要CU-DU之间的迭代协调。

为实现FD实现，本文将整个马尔可夫链演化转移到DU。每个DU将其局部似然与腔消息相结合，该消息以低维自然均值向量的形式传达其余簇的外部共识信息，并利用其局部接收信号、局部信道子矩阵和腔消息独立演化其链。CU仅在迭代精化期间聚合和广播自然均值向量，并在最终阶段执行轻量级候选选择。因此，DU与CU之间不交换原始接收信号、完整信道矩阵和逐样本梯度。

本文的主要贡献总结如下：

•我们为基于DBP的大规模MIMO检测构建了一个腔正则化梯度采样框架。每个DU将其他天线簇的共识信息纳入其局部目标，并独立运行其马尔可夫链，消除了CU端的采样和逐样本信息交换。

•我们开发了一种自然参数消息更新方法，采用缩放单位协方差近似。这种表示将迭代CU-DU通信减少为低维自然均值向量，并避免了全局精化循环中的样本协方差求逆。我们进一步分析了所采用FD实现下的计算复杂度和互连带宽。

•我们在多种信道条件下进行了大量仿真。除误码率（BER）评估外，可扩展性和鲁棒性研究还刻画了检测器在不同天线簇数量、增加的CSI不匹配和空间相关性下的行为。结果表明，在广泛的考虑条件下，该检测器在BER性能、计算复杂度和互连带宽之间实现了有利的折中。

本文其余部分组织如下：第2节介绍上行链路大规模MIMO系统模型、DBP下的分区观测模型以及PD/FD处理架构。第3节提出所提出的基于消息传递辅助的梯度MCMC检测器。第4节分析计算复杂度和互连开销。第5节提供仿真结果。最后，第6节对本文进行总结。

符号说明：标量、向量和矩阵分别用小写字母、粗体小写字母和粗体大写字母表示。矩阵的转置、共轭转置和逆分别用(·)?、(·)?和(·)?1表示。欧几里得范数、期望算子和实部算子分别用‖·‖?、??[·]和Re{·}表示。符号????(??,Σ)表示均值为μ、协方差矩阵为Σ的循环对称复高斯分布，??(a,b)表示区间[a, b]上的均匀分布，In表示n×n单位矩阵。

第2节片段：上行链路大规模MIMO系统模型

考虑大规模MIMO系统的上行链路，其中配备Nr根天线的BS服务Nt个单天线用户，通常Nr?Nt [2], [3]。设??表示具有M=|??|个星座点的正交幅度调制（QAM）星座集，其中星座符号归一化为单位平均功率。设??∈????t×1表示传输符号向量，设??∈???r×1表示BS处的接收信号向量。上行链路系统模型为

??=????+??，

其中??∈???r×??t为信道

基于消息传递辅助的梯度MCMC检测器

从推断角度来看，传统的MCMC检测器演化一条马尔可夫链，其目标分布为全局后验p(x|y)。基于梯度的MCMC保留这一后验目标，并将检测目标的连续松弛中的梯度信息纳入提议生成，从而提高对高概率区域的探索能力。然而，在DBP架构下，单个DU无法评估全局后验，因为它仅观测到一个局部

复杂度分析

在本节中，我们从计算复杂度和互连带宽的角度分析所提出的FD-NAG-MCMC检测器。按照DBP架构，分别评估每个DU和CU处的计算负担。此外，互连带宽通过CU与DU之间在一个符号检测周期内交换的总比特数来衡量。

仿真结果

在本节中，就误码率（BER）性能、计算复杂度和互连带宽消耗提供了所提出的FD-NAG-MCMC检测器和若干基线方案的数值结果。

结论

本文在DBP架构下研究了基于梯度MCMC的FD大规模MIMO检测。为解决局部推断与全局后验之间的不匹配，我们开发了一个基于消息传递辅助的框架，其中使用腔信息对DU处的局部采样目标进行正则化。在此基础上，提出了FD-NAG-MCMC检测器，其中主要的迭代采样负担保留在DU，而CU仅处理轻量级的共识融合和最终候选

CRediT作者贡献声明

Yaoyu Zhu：写作 – 原稿撰写、可视化、验证、软件、方法论、数据整理。Xingyu Zhou：写作 – 审阅与编辑、验证、软件、方法论、概念化。Chenghai Huang：写作 – 审阅与编辑、调查、数据整理。Le Liang：指导。Shi Jin：指导。

利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响到本文所报告的工作。

Yaoyu Zhu | Xingyu Zhou | Chenghai Huang | Le Liang | Shi Jin