在扩展的Wess-Zumino暗辐射模型中，相互作用的标量场暗物质和阶梯式暗辐射

《Physics of the Dark Universe》：Interacting scalar field dark matter and stepped dark radiation in an extended Wess-Zumino dark radiation model

　　摘要
我们通过用标量场暗物质替代冷暗物质，并引入标量场与阶梯式暗辐射之间的纯动量耦合，扩展了Wess-Zumino暗辐射（WZDR）模型。这种耦合避免了早期宇宙的过度阻尼，从而保留了WZDR框架的预测能力，同时为探索哈勃紧张关系（Hubble tension）和S8紧张关系（S8 tension）提供了潜在的机制。利用宇宙微波背景、重子声学振荡、Ia型超新星、SH0ES H0测量结果、暗能量调查第三年（DES）的S8数据以及阿塔卡马宇宙望远镜的数据，我们对该模型进行了限制。当仅包含SH0ES和DES中的一个先验时，新模型在χ2和QDMAP指标上优于WZDR模型；而同时包含两个先验时，新模型则不被青睐。根据最新的宇宙学数据，在68%的置信水平下，耦合模型的H0值为71.08?0.66+0.73 km/s/Mpc，S8值为0.8162±0.0073，接近WZDR模型的值71.20?0.61+0.73和0.8165?0.0066+0.0078。这两种模型都有效地提高了H0值，但新模型仅略微降低了S8值，后者仍高于ΛCDM模型的预测值。这种耦合效应较弱，其对数10(ξ)
引言
近年来，随着宇宙学观测的数量增加和精度提高，几种宇宙学紧张关系变得更加显著[1]，其中最突出的就是哈勃紧张关系和S8紧张关系。哈勃常数H0是一个基本的宇宙学参数，用于表征宇宙当前的膨胀速率。根据宇宙微波背景（CMB）观测，Planck合作组（2018年）在ΛCDM模型的框架下推断出H0值为67.37±0.54 km/s/Mpc[2]。相比之下，SH0ES（Supernova H0 for the Equation of State）团队通过仙王座变星校准的Ia型超新星（SNIa）测量得到H0值为73.04±1.04 km/s/Mpc[3]。这两个结果之间大约4.8σ的差异构成了哈勃紧张关系[4]。哈勃紧张关系已成为现代宇宙学中最重要的挑战之一，关于这一问题的全面概述及其提出的解决方案，请参见参考文献[5]、[6]。
S8紧张关系指的是从CMB测量得到的S8值与通过弱引力透镜效应和星系计数观测得到的S8值之间的差异[7]、[8]。Planck 2018年的最佳拟合ΛCDM模型得到的S8值为0.834±0.016[2]。然而，大规模结构观测得到的S8值较小，例如KiDS-1000得到的值为0.759?0.021+0.024[9]，暗能量调查第三年得到的值为0.776±0.017[10]。关于S8紧张关系的系统状况，包括不同大规模结构探测器之间的持续差异，已在文献[11]、[12]中进行了全面研究。最近对KiDS-Legacy最终数据发布的分析表明S8值与Planck的结果一致，这表明在ΛCDM模型范围内紧张关系可能会消失[13]。然而，其他调查（如DES Y3、KiDS-1000）仍然得到较低的S8值，而ACT和Planck则支持较高的S8值。观测约束的分歧加深了，尚未得到解决。关键在于，这种一致性分析仅限于ΛCDM模型。因此，研究扩展到ΛCDM模型之外的宇宙学模型中的S8紧张关系仍然具有重要意义。
一个相对有前景的解决哈勃紧张关系的方法涉及在复合之前减小声学视界[14]，这种方法可以在不与CMB观测冲突的情况下提高H0值。这种方法主要由两个模型代表：早期暗能量模型[15]、[16]、[17]、[18]、[19]和额外辐射模型[20]、[21]、[22]、[23]。早期暗能量模型引入了一种新的物质，其能量密度随时间演化，并且在复合之前对系统产生影响，之后迅速消失。额外辐射模型引入了一种暗辐射成分，避免了微调的需要，因为辐射能量密度自然遵循物质-辐射平衡关系进行红移。这些模型同时包含了自由流动和自相互作用的暗辐射[24]、[25]、[26]。然而，这些模型仍然面临一些挑战。例如，虽然早期暗能量模型缓解了哈勃紧张关系，但它们往往加剧了S8紧张关系[27]、[28]、[29]。引入额外辐射可能会增强Silk阻尼[30]，从而抑制CMB的高多极谱，这与高?极化数据[20]、[21]、[22]、[25]相冲突。
与早期宇宙修改并列的是，暗能量与暗物质之间非引力能量交换的耦合暗物质场景越来越受到关注。由于其长期的理论基础[31]，最近的DESI/Planck分析表明这种相互作用在95%以上的置信水平上更受青睐[32]，进一步的研究报告了3–5σ的显著性[33]、[34]。另一种观点认为，如果一个物理理论能够将额外参数固定在特定的非标准值上，那么得到的模型可能会避免与参数扩展相关的贝叶斯先验惩罚[35]。最近有观点认为，仅靠早期新物理可能不足以完全解决哈勃紧张关系，建议可能需要结合早期和晚期修改[36]、[37]。
受到这些结果的启发，我们考虑了阶梯式暗辐射模型作为一种早期宇宙新物理场景，并引入了它与暗物质的相互作用，旨在检验这种组合是否可以缓解宇宙学紧张关系。阶梯式暗辐射模型，特别是Wess-Zumino暗辐射（WZDR）模型[38]，有效地解决了上述许多问题。该模型建立在合理的Wess-Zumino超对称性理论基础上。它不仅缓解了哈勃紧张关系，还有助于减轻S8紧张关系[39]。基于阶梯式暗辐射模型，已经进行了广泛的研究[40]、[41]，特别强调了引入冷暗物质与阶梯式暗辐射之间的相互作用。这些研究探讨了耦合模型同时缓解哈勃紧张关系和S8紧张关系的潜力[42]、[43]、[44]、[45]。
在目前的研究中，我们关注标量场暗物质（SFDM）与阶梯式暗辐射之间的纯动量耦合。与其他WZDR模型的扩展相比，这种耦合在背景水平上不传递能量，仅在扰动水平上起作用：它改变了暗物质和暗辐射之间的相对速度，而不改变背景密度。这避免了早期宇宙的过度阻尼，同时调整了晚期结构形成以解决S8等紧张关系。SFDM由质量约为10?22 eV的轻标量场组成，是暗物质的一个有前途的候选者[46]、[47]。在小尺度上，它可以形成抑制结构增长的凝聚体；而在大尺度上，它的行为类似于冷暗物质。因此，它可能在缓解S8紧张关系中发挥作用[48]、[49]。
图1展示了在所有其他宇宙学参数设置与ΛCDM模型一致的情况下，改变SFDM质量对线性物质功率谱的影响。可以观察到，在小尺度上，SFDM的物质功率谱相对于ΛCDM模型被抑制，而在大尺度上，结果与ΛCDM模型趋于一致。
之前关于暗物质领域纯动量相互作用的研究主要基于各种耦合的 quintessence模型，这些模型描述了暗物质与暗能量之间的相互作用[50]、[51]、[52]。在这项工作中，我们将阶梯式暗辐射视为一种完美流体，并基于参考文献[52]中的广义流体作用，提出了一个新的WZDR+模型来描述SFDM与阶梯流体的相互作用。诚然，这种现象学的流体处理需要进一步的场论证明。然而，对于大尺度结构演化来说，将暗辐射近似为完美流体是一种成熟的方法（参见参考文献[44]、[53]）。因此，我们采用这种方法作为探索纯动量耦合可观察后果的实际第一步。从场论框架进行更根本的推导留待未来的工作完成。

本文的结构如下。第2节中，我们详细介绍了新的耦合模型，并推导了暗物质成分的背景和扰动演化方程。第3节提供了数值分析，说明了耦合对物质功率谱和CMB功率谱的影响。第4节描述了用于马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）分析的数据集，并展示了得到的参数约束。最后，在第5节中，我们讨论并总结了我们的发现。

耦合模型
我们定义了以下算子来描述SFDM与暗辐射流体之间的相互作用[52]：
Lint=ξ(uμ?μχ)2，
其中ξ是一个无量纲的耦合常数，用于表征相互作用的强度，uμ代表暗流体的四速，χ表示标量场。在这个框架中，我们专注于标量场势能的简单二次形式，
V(χ)=1/2m2χ2，
因为更复杂的势能形式通常可以用这种二次形式表示。

数值结果
根据上一节的描述，我们修改了公开可用的Boltzmann代码CLASS以获得数值结果。冷暗物质被SFDM替代，为了与原始代码的约定保持一致，我们将冷暗物质的能量密度分数Ωcdm,0设置为10?6[54]。
我们使用[38]中的宇宙学参数值来展示数值结果。具体来说，对于WZDR模型，我们采用以下参数值：
H0=69.3, ln(10)

MCMC分析
我们使用Cobaya2[61]进行了MCMC分析，以获得模型参数的后验分布，并使用Gelman-Rubin标准[62]评估结果的收敛性，R?1<0.01。随后，我们使用GetDist3[63]来分析MCMC链。
在WZDR+模型中采样参数时，我们使用了六个标准的ΛCDM模型参数{H0, Ωbh2, Ωdmh2, ln(1010As), ns, τreio}，以及额外的参数。

结论
在本文中，我们提出了一种新的WZDR+模型，通过用SFDM替代WZDR框架中的冷暗物质，并引入SFDM与阶梯式暗辐射之间的纯动量相互作用。该模型旨在同时解决两个宇宙学紧张关系：哈勃紧张关系通过阶梯式暗辐射的固有性质得到缓解，S8紧张关系则通过SFDM的小尺度凝聚抑制结构增长来缓解。

作者贡献声明
刘刚：撰写——审稿与编辑，撰写——原始稿件，可视化，验证，监督，软件，资源，项目管理，方法论，调查，资金获取，正式分析，数据管理，概念化。