一种用于基于克里金结构可靠性分析的多样性感知批量主动学习策略

《Probabilistic Engineering Mechanics》：A diversity-aware batch active learning strategy for Kriging-based structural reliability analysis

　　

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  提出了一种面向多样性感知批式学习的克里金可靠性分析方法。
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  CFOA用于探索候选低U区域以实现批式富集。
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  效用引导的样本选择可减少冗余采样。
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  消融实验验证了批式之间的互补性。
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  四个算例展示了良好的精度—成本权衡关系。

引言

结构可靠性分析是工程设计与评估中的基础任务，因为材料属性、几何尺寸、施加荷载和环境作用等方面的不确定性会显著影响结构的安全性和服役性能[[1], [2], [3], [4]]。然而，在实际结构问题中，当极限状态函数为隐式、高度非线性，或只能通过昂贵的数值模拟获得时，可靠性评估往往变得计算量庞大[[5], [6], [7]]。蒙特卡罗模拟（MCS）因其鲁棒性和通用性而被广泛视为基准工具[8,9]，但当失效概率较小或每次模型评估计算代价较高时，其效率会急剧下降。经典近似方法，如一阶可靠性方法（FORM）和二阶可靠性方法（SORM），可以在一定程度上减轻这一负担[[10], [11], [12]]，但当极限状态面高度非线性或涉及多个相互竞争的临界区域时，其精度可能退化。在这种情况下，一种高效的可靠性方法不仅应准确逼近失效边界，还应以有限的模型评估次数识别出不同的潜在危险区域。

为降低对高保真模型重复调用的成本，基于代理模型的可靠性方法已被广泛研究。代表性方法包括响应面模型、多项式混沌展开、支持向量机和基于克里金的代理模型[[13], [14], [15], [16]]。其中，克里金方法因其同时提供响应预测和局部不确定性估计而被广泛采用，使得自适应采样成为可能。近年来的研究表明，自适应克里金已成功扩展到结构系统、时变可靠性分析以及具有多个隐式失效域的可靠性问题[[17], [18], [19], [20], [21]]。然而，大多数现有的自适应学习策略仍主要依赖顺序富集，即每次迭代仅添加一个新样本并重新训练代理模型。虽然该方法在许多情况下是有效的，但它未能充分利用并行计算资源，对于计算代价高昂的结构模拟可能效率不足。

引入批式富集后，又产生了一个进一步的难题。在许多批式主动学习方法中，多个新点的选取主要依据相同的基于不确定性的排序准则，如U函数。其结果是，所选样本可能集中在极限状态边界附近的单一局部邻域内，导致一个批次内的评估冗余。这一问题对于涉及互不连通或相互竞争的临界区域的结构可靠性问题尤为不利，其主要挑战不仅在于找到单个低U点，还在于识别相互互补的样本，以改善不同候选失效区域的代理模型精度。全局优化算法，包括粒子群优化（PSO）、差分进化（DE）、鲸鱼优化算法（WOA）、哈里斯鹰优化器（HHO）和捕食鱼优化算法（CFOA），可用于搜索低U区域[[22], [23], [24], [25]]。然而，仅靠全局搜索并不能解决批式富集中的冗余问题。

受此问题启发，本研究发展了一种面向克里金结构可靠性分析的多样性感知批式主动学习框架。在所提出的方法中，CFOA用于探索潜在的低U区域并形成候选池，同时引入多样性感知的批式选择机制来识别用于并行评估的具有信息量且非冗余的样本。因此，CFOA的作用仅限于候选区域探索；最终的富集批次由效用引导的多样性规则确定。与仅基于不确定性的批式选择不同，所提出的框架旨在提高代理模型精细化过程中对候选临界区域的覆盖。相应地，数值研究从三个方面对所提出的方法进行评估：估计精度、计算成本和批式互补性。进行多次独立试验，报告失效概率估计的均值和变异系数以及模型调用次数的均值和变异系数，并引入批式层面的多样性指标来量化所选样本是否相互非冗余。通过四个数值算例对所提出方法的有效性和局限性进行考察，涵盖了振荡型解析基准问题、动态可靠性基准问题、平面桁架有限元模型以及21维钢框架有限元模型。本研究的主要贡献在于将全局候选区域探索与多样性感知的批式构建分离开来，使每个富集批次包含具有信息量和互补性的样本，而非多个冗余的低U点。

章节摘录

克里金不确定性

在基于代理模型的结构可靠性分析中，精确的极限状态函数被克里金预测器所替代。克里金适用于自适应学习，因为它同时提供估计响应和认知不确定性的局部度量[26]。

对于任意输入点 $\mathit{x}$，克里金模型表示为：$$g_{\mathrm{K}}\left(\mathit{x}\right)={\mathit{f}}^{\mathrm{T}}\left(\mathit{x}\right)\mathit{\beta }+Z\left(\mathit{x}\right)$$其中 $\mathit{x}$ 为输入向量，$g_{\mathrm{K}}\left(\mathit{x}\right)$ 为极限状态函数的克里金表示，$\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$ 为回归基函数，$\mathit{\beta }$ 为回归系数向量，

CFOA搜索

基于第2节中引入的效用导向解释，所提出的框架首先通过全局探索识别出潜在有信息量的候选区域，然后在这些区域内构建互补的富集批次。为此，采用捕食鱼优化算法（CFOA）对学习函数景观进行全局搜索[27]。在此使用CFOA，是因为其基于群体的独立搜索阶段和群体捕食阶段能够

数值算例

为公平比较，所有方法在每个算例中均在相同的概率模型、极限状态函数、参考失效概率和匹配随机种子下进行测试。每种方法进行30次独立运行，报告的指标包括平均失效概率、失效概率的变异系数、平均真实模型评估次数和模型评估次数的变异系数。

表2和表4中报告的平均相对误差为，

消融实验的目的与设置

消融实验在算例1和算例2上进行。算例1为修正后的Rastrigin可靠性基准问题，其振荡型极限状态边界包含若干分离的候选失效区域，因此适合可视化批式选择规则是否能避免冗余的局部采样。算例2为具有八个对数正态输入变量的阻尼主从振子系统，用于检验同一机制对非线性问题是否仍然有效。

结论

本研究的主要结论如下。

• (1)
  提出了一种面向克里金结构可靠性分析的多样性感知批式主动学习框架，该框架将基于CFOA的候选区域探索与自适应距离约束下的效用引导批式构建相结合。
• (2)
  所提出的方法通过实现并行评估和减少冗余的局部精细化提高了自适应可靠性分析的效率，同时增强了空间覆盖以及

CRediT作者贡献声明

郑健晓：写作—审稿与编辑、指导、经费获取、概念化。赵泽颖：写作—初稿撰写、可视化、验证、软件、方法学、调查、形式分析。肖春安：写作—审稿与编辑、调查。李宇：写作—审稿与编辑、可视化、数据管理。

资金支持

本研究受到陕西省基础研究计划（资助编号：2023-JC-YB-313和2023-JC-YB-294）、陕西省"秦创原"科学家+工程师队伍建设专项（资助编号：2022KXJ032）以及国家自然科学基金（资助编号：52002309）的支持。资助方未参与研究设计；数据收集、分析与解释；报告撰写；以及提交

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争经济利益或个人关系。

Jianxiao Zheng|Zeying Zhao|Chun'an Xiao|Yu Li