铅铋共晶回路高雷诺数 k–ω–kθ–εθ 模型及混合分辨率模拟方法的开发

《Progress in Nuclear Energy》：Development of a high-Reynolds k–ω–kθ–?θ model and a hybrid-resolution simulation method for lead–bismuth-eutectic loops

　　

摘要
为加速铅铋共晶（LBE）回路的计算流体力学（CFD）模拟，本研究基于近壁处理方法开发了一种高雷诺数??–??–????–????湍流模型。通过五个基准算例对该模型进行了验证，结果表明其在典型流场构型中具有令人满意的精度。然而，在复杂几何形状中由于壁面函数在分离流中效率不足而暴露出局限性。为克服这一缺陷，本研究在统一框架内提出了一种混合分辨率策略。该方法能够在加热段等关键区域保持高精度，同时在直管和弯管等简单区域降低计算成本。将该方法应用于两个具有代表性的LBE回路——KYLIN-II和TALL-3D，分别进行了高分辨率、混合分辨率和低分辨率模拟并进行了对比。结果表明：（1）高分辨率模型能够为LBE回路提供可靠的预测；（2）高雷诺数??–??–????–????湍流模型能够在粗网格上以显著降低的计算成本实现可接受的精度；（3）混合分辨率方法能够达到与高分辨率模型相当的高精度，同时降低计算成本。总体而言，本研究展示了高雷诺数??–??–????–????湍流模型和混合分辨率策略在快堆液态金属回路高效、精确模拟方面的潜力。

引言
铅铋共晶（LBE）冷却快堆作为第四代核能系统的一种有前景的概念，受到了大量的研究关注（Zhang等，2020b）。从热工水力学的角度来看，LBE冷却剂具有多项优势，包括高热导率和沸点、低熔点、高功率密度以及强自然循环能力。这些特性使反应堆回路更安全、更可靠、更紧凑且更经济（Chen等，2025）。

由于LBE的不透明性及其他物理特性，对LBE的实验研究在某些方面受到限制，例如温度分布和波动的测量（Shi等，2019）。因此，CFD成为一种有吸引力的工具，具有高准确性，并已成功应用于多种核工程领域，包括压水堆（Wang等，2021，Verma等，2025）和液态金属冷却快堆（Agbevanu等，2023）。然而，CFD方法伴随着高昂的计算成本（Hanna等，2020），因此需要更高效的模拟策略。此外，LBE等液态金属的湍流传热特性（以低普朗特数为特征）与传统冷却剂如水有显著差异（Bolotnov等，2024）。LBE的传热过程需要进一步研究，以防止堆芯和整个回路可能受到的潜在损害。这凸显了开发更准确的传热模型以正确捕捉这些独特特性的必要性。特别是，低普朗特数流体中混合对流和热分层等复杂热工水力现象仍然具有挑战性，并成为近期基础研究关注的焦点（Zhou等，2025，Zhou等，2026）。

为了解决液态金属独特的传热特性，在雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）框架内开发了多种湍流传热模型。传统方法主要基于简单梯度扩散假说（SGDH）（Gr?tzbach，2013），该假说将湍流热通量建模为与局部平均温度梯度成正比，表达为????????????????????′?????′=?????????/??????。SGDH最常见的实现方式是常数???????模型；例如，对水和空气等传统流体假设一个0.85–1.0范围内的常数值非常有效且计算效率高。然而，对于液态金属（如铅铋共晶LBE），其分子普朗特数远小于1，这种常数假设严重不足（Lefhalm等，2004，Roelofs等，2015）。为解决这一不足，在SGDH框架内提出了多种变???????模型。这些模型包括利用全局佩克莱数的经验修正关联式（如Cheng-Tak（Cheng和Tak，2006）、Jischa-Rieke（Jischa和Rieke，1979）和Aoki（AOKI和UCHIYAMA，1963）模型）以及仅依赖局部流动参数来动态计算???????的局部代数闭合模型（如Kays（Kays，1994）模型）（Zeng等，2022，Li等，2024）。尽管这些变???????方法提供了改进，但它们在应用于宏观工程场景时表现出显著局限性。虽然Cheng-Tak模型和Jischa-Rieke等经验关联式在规范流动中表现出高精度，但它们的刚性几何依赖性严格限制了其在综合回路级系统中的应用。而非使用通用公式，将这些代数模型扩展到整个回路需要将计算域划分为离散组件（例如反应堆堆芯、混合三通、换热器），并人为地为每个区域指定特定的特征长度和经验系数。这种逐组件处理方式不仅使模型实施复杂化，而且无法普遍解决不同拓扑结构下复杂的过渡流动物理。另一方面，局部变???????模型（如Kays模型）在近壁区域经常受到严重数值刚性的阻碍。尽管它们在理论上通过完全依赖局部湍流特性而绕过了上述局限性，但这些代数闭合模型引入了新的计算困难，严重降低了数值稳定性和收敛性（Liu等，2022，Fiore等，2022）。

为进一步克服标准SGDH和关联式方法在精度和通用性方面的局限性，已探索了更高级的模型。例如，为预测各向异性湍流传热，引入了广义梯度扩散假说（GGDH）（Daly和Harlow，1970）和代数热通量模型（AHFM）（Kenjere?等，2005）。这些模型通过显式考虑各向异性热通量输运机制，而无需求解额外的微分方程，从而提高了对低普朗特数流体的预测能力。然而，它们的精度仍然高度依赖于底层水动力雷诺应力的预测，并且它们仍然充当代数近似。在RANS建模谱系中最具理论严谨性的是微分热通量模型（DHFM）（Lai和So，1990）。DHFM完全摒弃了梯度扩散假说，转而求解湍流热通量（????????????????????′?????′）的微分输运方程。DHFM自然地捕捉了所有输运、产生和历史效应，但它引入了多个高度耦合的微分方程，并需要模型来封闭高阶关联项。这导致了严重的数值刚性和高度复杂的边界条件，极大地增加了计算负担，使其对复杂的宏观工程回路应用而言极难实施。超越RANS框架，直接数值模拟（DNS）或大涡模拟（LES）等高保真方法提供了更为严格的理论基础，最近已被用于揭示重液态金属不稳定分层混合对流等复杂场景中的基本流动组织和传热机制（Zhou等，2025）。然而，对于低普朗特数流体，解决动量边界层和热边界层之间的极端差异需要极其精细的网格分辨率。这导致了不可接受的计算成本，使得这些尺度解析方法对回路级工程设计完全不切实际。

因此，需要一种能够在过于简化的代数???????关联式和计算上不可行的DNS或DHFM之间架起桥梁的建模方法。一种平衡理论严谨性和计算可行性的实用替代方案是四参数模型（也称为四方程模型）。从根本上说，四参数模型仍然在SGDH框架内运行（????????????????????′?????′=???????）。然而，它不使用基于雷诺类比的代数???????来封闭方程，而是为温度方差????及其耗散率????引入独立的偏微分方程（PDEs）（Nagano和Kim，1988，Abe等，1996，Nagano和Shimada，1996）。通过求解这些输运PDEs，四参数方法本质上考虑了非平衡对流和扩散过程，从而捕捉了热湍流的时空"历史效应"。这使得可以直接动态地计算湍流热扩散系数????，完全绕过了对全局?????的依赖。因此，四参数方法存在的必要性主要在于其物理合理性和对复杂回路级计算中的几何适应性，在保持计算可行性的同时，比传统经验方法提供了显著更广泛的通用性（Nagano等，1997，Manservisi和Menghini，2014）。为提供清晰的理论全景，表1总结了基本特征。

该建模策略已成功应用于多种液态金属传热问题。Manservisi和Menghini（2015）使用AKN–??–??–????–????模型研究了棒束中的LBE流动，获得了令人满意的结果。Cascioli等（2024）使用??–??–????–????模型研究了液态钠射流流动。在棒束复杂几何的应用中具有开创性，Xing-Kang Su等（2022，Xingkang Su等，2022）通过基于各向同性四参数模型在钢带缠绕19棒束中进行热工水力研究奠定了基
础。在此基础上，Wu等（2024）最近开发了一种基于OpenFOAM的求解器，进一步分析了类似棒束中的LBE传热，取得了与参考数据的良好一致性。尽管这些四参数湍流传热模型取得了显著成功和
高保真度，但一个关键局限性阻碍了它们在大规模工程场景（如整个反应堆回路）中的广泛应用。大多数现有的四参数模型被构建为低雷诺数模型，严格需要高度精细的近壁网格（通常??+≈1）以完全解析粘性层和热子层内的陡峭梯度。对于KYLIN-II和TALL-3D回路等大型计算域，这一要求导致了极高的计算成本。虽然标准水动力湍流模型（例如?????或?????）通常采用壁面函数（高雷诺数公式）来桥接近壁区域并大幅降低网格要求，但在低普朗特数流体中针对热湍流方程（????和????）的等效且物理上稳健的壁面函数处理方法在文献中仍然严重不成熟。因此，一些试图降低计算开销的研究被迫在粗网格上强制应用标准低雷诺数模型（Cascioli等，2024）。这种权宜之计的做法导致了对????和????方程的错误边界层处理，不可避免地损害了传热预测的精度。

为弥合预测精度与计算经济性之间的差距，本研究采用四参数SST ???????????????模型来研究KYLIN-II和TALL-3D LBE实验回路的自然循环。关键在于，为在物理上证明粗网格的使用并加速模拟，开发了一种具有专门热壁面函数的高雷诺数公式化模型。该公式化模型应用于多个基准测试中的流动，证明其能够在不牺牲基本传热物理的前提下大幅缓解细网格模拟的高昂费用。此外，为解决网格粗化可能导致不可接受的精度下降的复杂几何区域，提出了一种混合分辨率策略。该策略将高雷诺数模型在主体区域中的计算效率与低雷诺数模型在关键近壁区域提供的严格精度无缝集成，为液态金属反应堆分析提供了高度实用的框架。

各章节概要

控制方程
本文使用真实密度模型处理热膨胀流动。控制方程根据质量、动量和能量守恒建立，并以雷诺平均形式表示为：

•连续性方程：????/????+??(???????)/??????=0。
•动量方程：??(???????)/????+??(????????????)/??????=?????/??????+??/???????[???????+?????????]+???????。
•能量方程：??(??????????)/????+??(???????????????)/??????=??/???????[????????(??+????)?????/??????]。

其中分子粘性应力和雷诺应力分别表示为：???????=???(??????/??????+??????/??????+2/3???????/??????????????)，?????????=?????(??????/??????+??????/??????+2/3

高雷诺数??–??–????–????模型的验证
为评估高雷诺数??–??湍流模型和????–????湍流传热模型在液态金属流动和传热方面的精度，选择了四个代表性基准算例。由于回路主要由直管和弯管组成，采用规范直管流和弯管流问题来评估模型在细网格和粗网格分辨率下的性能。此外，还考虑了加热棒实验和背向台阶流算例以

LBE回路的计算验证
基于上述模型，选择了KYLIN-II和TALL-3D两个LBE回路进行数值研究。每个回路使用三种方法模拟：（i）在均匀细化网格上的细网格模拟；（ii）在均匀粗化网格上的粗网格模拟；（iii）在混合密度网格上的多分辨率模拟。在混合密度网格配置中，精细网格应用于关键和几何复杂的区域，而粗网格用于相对简单的

结论
为加速铅铋回路的CFD模拟，本研究基于SST–??–??–????–????框架开发了一种具有近壁处理的高雷诺数粗网格模型。通过五个代表性算例对该模型进行了验证。为应对高雷诺数模型无法充分预测分离流的局限性，提出了一种混合分辨率模拟方法。

在该方法中，复杂或关键区域采用精细网格划分，而简单区域则使用粗网格。

CRediT 作者贡献声明
苏清箕：撰写——审阅与编辑、撰写——原稿撰写、可视化、验证、软件、方法论、调查研究、形式化分析、数据整理、概念构思。李万哀：撰写——审阅与编辑、撰写——原稿撰写、监督指导、软件、资源、项目管理、方法论、调查研究、资金获取、形式化分析、数据整理、概念构思。林伟付：可视化、验证。陈美兰：软件、资源、方法论、资金。

利益冲突声明
作者声明不存在已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。

苏清箕 | 李万哀 | 林伟付 | 陈美兰
中山大学中法核工程与技术学院，广东珠海 519082，中国