时空零膨胀负二项模型的半参数贝叶斯分析

《Spatial Statistics》：Semiparametric Bayesian analysis for spatio-temporal zero-inflated negative binomial model

　　

摘要

时空计数数据在环境、交通及相关领域普遍存在，能够有效捕捉具有地理依赖性的事件分布模式。然而，传统计数模型往往忽视了此类数据固有的时空异质性与依赖性，难以同时处理零膨胀、过度分散和非线性关系等常见特征。为解决这些问题，我们提出了一种贝叶斯半参数时空零膨胀负二项（SPST-ZINB）模型。该模型通过零膨胀结构处理过多零值计数，显式引入具有同步自回归（SAR）结构的随机效应以捕捉未观测异质性的空间依赖性，并采用B样条对时间动态趋势和非线性协变量进行非参数拟合，避免了对方差函数形式的线性假设。在推断方面，我们提出了一种混合MCMC贝叶斯框架，利用Pólya-Gamma数据增广将"对数形式"似然函数转化为可计算的Gaussian形式，结合Gibbs采样与Metropolis–Hastings算法，实现了高效的后验采样与参数不确定性量化。模拟研究与西班牙野火数据的实证分析表明，所提模型在参数恢复、空间结构识别和非线性关系检测方面表现良好，有效捕捉了野火风险的时序演化模式，并为后验推断提供了校准良好的可信区间。

引言

零膨胀（ZI）模型（Wenger和Freeman, 2008, Chung, 2025）已成为处理含过多零值计数数据的流行统计方法。这些模型假设存在两种类型的零值：结构性零值，对应于没有事件固有风险的个人；随机零值，代表在观测期间偶然出现零计数的风险个体。Lambert（1992）提出了零膨胀Poisson（ZIP）模型，将零点质量与Poisson概率质量结合，为分析零膨胀数据提供了基础框架，但无法有效处理数据分散问题。为此，学者们进一步开发了零膨胀负二项（ZINB）模型，该模型不仅能够有效区分两种零值，还通过引入离散参数捕捉数据的过度分散特征，提供了更可靠的参数估计。因此，ZINB模型已被广泛应用于多个领域，包括生态学（Stoklosa等, 2022, Liu等, 2024, Feng等, 2024）、交通事故分析与预防（Liu等, 2018, Almasi和Behnood, 2022）、灾害管理（Zahran等, 2008, Jia等, 2024）、生物医学研究（Preisser等, 2016, Cho等, 2023）以及社会教育（Kang等, 2021）。随着贝叶斯推断的发展，贝叶斯ZI模型引起了越来越多的关注。Neelon（2019）提出了一种基于Pólya-Gamma数据增广的ZINB模型拟合的高效贝叶斯估计方法，随后衍生出多种贝叶斯ZINB变体（Jiang等, 2021, Mutiso等, 2022, Hajihosseini等, 2023, Ragno等, 2025）。在贝叶斯框架下，这些模型恰当地纳入了先验信息，避免了对频率学方法所依赖的渐近逼近和参数分布假设的依赖，从而为后验不确定性提供了更自然的量化方式。

然而，在处理时空计数数据（如各地区在特定时期的疾病病例数或城市道路交通事故发生频率）（Bansal等, 2021, Mutiso等, 2022, Champahom等, 2022）时，传统计数模型往往不再适用。此类时空计数数据通常出现在具有明确地理位置的特定时间研究场景中，在空间分布上表现出聚集性和异质性，在时间上表现出非线性波动或制度转变。协变量往往不足以完全解释这种时空结构，其中可能隐藏着未观测的空间过程。此外，这种时空异质性通常表现出显著的聚集特征（Xia等, 2026）。以野火事件为例，由于区域共享但未完全观测到的气象条件以及其他时变因素的非线性趋势的综合作用，相邻地理单元的野火发生频率往往表现出显著的正空间相关性，而其时序演化也表现出与气候周期或政策干预相对应的波动模式。同时，如不同行政单位管理政策差异等组织因素可能通过影响火灾监测效率而进一步加剧空间依赖结构，从而进一步影响野火风险的时空演化。Anselin（2013）和Mannering等（2016）指出，在时空计数数据建模中，忽略这种潜在时空异质性和依赖性可能导致参数估计有偏和统计推断不准确，从而损害研究结论的可靠性。

为捕捉数据中潜在的空间异质性，一种常见方法是向模型中引入随机效应，这通常假设区域之间相互独立。显式空间建模可以通过借用相邻单元的信息来克服这一局限。具体而言，空间依赖性可以通过各种自回归结构进行表征，包括同步自回归（SAR）模型（Atumo等, 2023）、条件自回归（CAR）模型（Lee, 2013, Ver Hoef等, 2018, Lee和Haran, 2023, Wang等, 2024）、矩阵指数空间设定（MESS）（LeSage和Pace, 2007, Yang等, 2021）以及地理加权回归（Gao等, 2022, Almasi等, 2024, Yu, 2026）。在时间维度上，可以使用动态线性模型或平滑时间效应（Mutiso等, 2024）来捕捉时间动态。在贝叶斯框架内，Bansal等（2021）在NB模型中纳入了包含不可观测参数的异质性，并采用MESS来捕捉空间依赖性。Webster等（2008）提出了贝叶斯Poisson-对数正态混合模型框架。然而，这些方法并未显式考虑零膨胀，因此不适合处理含过多零值的空间计数数据。对于零膨胀空间计数数据，Agarwal等（2002）和Musal及Aktekin（2013）提出了带有CAR随机效应的ZIP模型以捕捉区域计数中的空间关联。Baghfalaki和Ganjali（2025）开发了一种变分贝叶斯（VB）ZINB混合效应门槛模型，用于处理纵向生存数据中的过多零值和过度分散。Wang等（2015）和Song等（2018）构建了同时考虑时间和空间相关性的时空ZINB模型，前者使用积分嵌套拉普拉斯逼近（INLA）进行后验推断。Wen等（2025）构建了一个时空ZI变系数模型，并通过马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）（Gilks等, 1995, Brooks等, 2011）实现估计。这些工作推动了贝叶斯时空计数建模的发展。然而，仍有两个方面值得进一步研究：（i）在建模空间依赖性时，研究人员大多关注CAR模型，虽然该模型在捕捉局部空间平滑性方面有效，但其结构较强且没有自由参数来控制空间效应，在捕捉强或非局部空间结构方面可能有限制；（ii）尽管VB和INLA提高了计算效率，但基于近似的后验推断往往会低估参数不确定性，可能损害统计推断的准确性（Wang和Titterington, 2005, Taylor和Diggle, 2014）。

为克服上述问题，我们提出了一种贝叶斯半参数时空零膨胀负二项模型（SPST-ZINB），以增强对含过多零值时空计数数据的建模能力。首先，我们假设响应变量服从ZINB分布，同时捕捉结构性零值、随机零值和正计数过程，从而有效处理过度分散和零膨胀。其次，为捕捉时间趋势的动态演化和协变量的潜在非线性效应，我们引入三次B样条逼近进行非参数拟合，从而避免关于函数形式的非必要参数假设，增强模型灵活性。对于未观测的空间异质性，我们在模型的二元和计数分量中均引入空间随机效应，并施加SAR结构以捕捉这种未观测异质性的空间依赖性。最后，我们开发了一种结合Pólya-Gamma数据增广Gibbs采样与Metropolis–Hastings算法的混合MCMC贝叶斯框架，实现了计算高效的贝叶斯估计，解决了ZINB建模中潜变量和复杂似然函数带来的计算挑战。

本文其余部分组织如下。第2节回顾了传统ZINB模型，并针对时空计数数据提出了一种贝叶斯半参数时空ZINB模型，使用B样条捕捉协变量和时间的非线性趋势，同时引入SAR结构来表征未观测异质性的空间依赖性。第3节建立了混合MCMC贝叶斯估计框架，并推导了采样器中参数的全条件分布。第4节呈现了模拟研究，第5节分析了西班牙野火数据集以评估所提方法的表现。最后，论文在第6节以讨论和未来研究方向作为结论。

ZINB模型

ZINB模型适用于处理含过多零值和过度分散的计数数据。设有一个潜在二元风险指示变量????，ZINB模型（Neelon, 2019）表述为：
????～(1?????)???(????=0∧????=0)+?????NB?(????;????,??)???(????=1)，??=1,…,??
其中????是个体??的计数响应，0≤????≤1表示属于风险类的概率，??(?)是示性函数。????=0对应"非风险"类，产生结构性零数据；????=1表示第??个观测属于风险类。

贝叶斯推断

对于SPST-ZINB模型的参数估计，我们采用基于B样条逼近的混合MCMC算法进行贝叶斯推断。在二元分量3b中，风险指示变量??=(??11,…,??1???,…,???????)??的伯努利似然为：
???(??∣??1,??1,??1)=??∏??=1??∏??=1???(???????∣??1,??1,??1???)=??∏??=1??∏??=1(e??1,?????1+e??1,?????)????????(11+e??1,?????)1????????=??∏??=1??∏??=1(e??1,?????)???????1+e??1,?????
其中??1,?????=????1,????????1+??1?(??1,?????)+??1???≈????1,????????1+????1,????????1+??1???是B样条逼近的线性预测子。对于计数分量3c的

蒙特卡洛模拟

本节通过两项模拟研究评估所提模型和方法。第4.1节考察混合MCMC采样器在不同样本量、空间依赖强度方差水平下的估计表现，验证其在参数恢复、空间随机效应识别和非线性函数拟合方面的有效性。第4.2节进行模型比较，重点关注不同空间结构规格、推断方法的

西班牙野火数据分析

为进一步在现实场景中评估所提模型，我们将其应用于西班牙野火数据。西班牙位于伊比利亚半岛，处于地中海气候与北非气候的过渡区，夏季炎热干燥，冬季温和湿润。季节性干旱和高温增加了植被可燃性，频繁的雷击和强风使其成为欧洲野火活动最频繁的地区之一。该数据集涵盖8400个

讨论

在本文中，我们提出了一种半参数时空零膨胀负二项（SPST-ZINB）模型，为含零膨胀和过度分散的时空计数数据提供了一个灵活且具有可解释性的建模框架。该模型在二元和计数分量中均引入随机效应，通过同步自回归结构捕捉未观测异质性的空间依赖性，并采用三次B样条对时间

致谢

本研究受中国国家社会科学基金（编号：21BTJ041）资助。作者感谢编辑和审稿人提出的宝贵建议。

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