基于端到端学习的空间相位调制实现离焦不敏感显微术

《ACS Photonics》：Defocus-Insensitive Microscopy via Spatial Phase Modulation Using End-to-End Learning

　　

在光学显微术中，高空间分辨率以短景深为代价。这一权衡关系阻碍了对三维物体或移入/移出焦面的物体形成清晰图像。此外，物体的离焦程度往往难以确定，这使得描述模糊效应的点扩散函数(point spread function，PSF)难以获知，进而妨碍了利用数字后处理恢复模糊图像。为解决这些问题，研究人员设计了一种相位掩模(phase mask)，将其插入显微镜后可扩展景深，使点扩散函数对物体位置不敏感。研究人员利用端到端机器学习工具来设计该相位掩模，并联合设计一种理查森-露西型(Richardson-Lucy-type)反卷积算法以消除图像模糊。随后，该相位掩模采用商用三维纳米打印机(3D nanoprinter)制造，并用于显微镜中，展示了微加工物体的离焦不敏感成像。实验结果成功验证了该相位掩模与图像恢复算法的有效性。

**论文解读：基于端到端学习的空间相位调制实现离焦不敏感显微术**

**研究背景与意义**

在光学显微术中，高空间分辨率与短景深之间存在固有权衡。这一矛盾使得三维物体或沿光轴移动的物体难以获得清晰成像。更为棘手的是，物体的离焦程度往往难以精确测定，导致描述模糊效应的点扩散函数(point spread function，PSF)无法确知，从而严重阻碍了利用数字后处理技术恢复模糊图像。传统的非盲反卷积方法需要精确已知PSF，而盲反卷积算法通常假设PSF在整个图像中具有位移不变性，但在高分辨率显微系统中，PSF随离焦误差变化显著，这一假设往往不成立。此前研究曾采用振幅掩模或相位掩模进行PSF工程，其中径向不对称相位掩模虽可产生近似离焦无关的调制传递函数(modulation transfer function，MTF)，但其光传递函数(optical transfer function，OTF)的相位会随离焦显著变化，在复原图像中引入伪影；而圆对称相位掩模能够产生实值OTF，可从根本上消除相位调制问题。然而，OTF的纵向不变性与高频响应之间存在难以调和的矛盾，仅凭OTF分析无法明确判断哪种因素对最终图像质量影响更大。为此，研究人员提出采用端到端学习策略，以复原图像质量为导向，联合优化圆对称相位掩模轮廓与反卷积算法参数，从而在兼顾噪声抑制的同时最大化显微系统的景深。该研究成果发表于《ACS Photonics》。

**研究方法概述**

研究人员构建了4f成像系统形式的显微镜，将圆对称相位掩模置于两透镜的公共焦平面（即傅里叶平面）。利用TensorFlow平台进行端到端机器学习优化：以ImageNet-Sketch数据集的3200幅图像为训练样本（分为64幅一批），模拟±10 mm位移范围内的散焦模糊与泊松散粒噪声退化，采用维纳-巴特沃斯(Wiener-Butterworth)反向投影器加速的理查森-露西(Richardson-Lucy)反卷积算法复原图像，以L1范数误差与结构相似性指数(structural similarity index measure，SSIM)组合损失函数评价复原质量，用ADAM优化器联合优化20阶多项式相位掩模系数及反卷积自由参数。优化后的相位掩模以双光子灰度光刻(two-photon grayscale lithography，2GL)技术，用Nanoscribe Quantum X商用三维纳米打印机配合光刻胶IP-S制造。

**研究结果**

**离焦不敏感显微镜**

研究人员通过稳相法解析推导证明，除单一驻点外快速变化的相位掩模可产生贝塞尔光束(Bessel beam)样PSF。该PSF的纵向变化率与相位二阶导数|Ψ″(s,u)|成反比，增大相位变化速率可降低离焦敏感性，但会牺牲轴上强度与高频响应。优化获得的相位掩模轮廓仅含一个驻点(s₀ ≈ 0.7)，其产生的贝塞尔型PSF在位移Δz ∈ [?10 mm, 10 mm]范围内几乎不随离焦变化，且主瓣宽度与无掩模时的艾里斑(Airy pattern)相当，表明有效数值孔径由驻点位置决定，即NA_eff(u) = s(u)NA。

**优化流程**

端到端优化分两阶段进行：先以四次相位掩模为起点，经111个epoch优化得到20阶多项式相位掩模轮廓；随后在74个epoch内联合优化反卷积参数（前向投影器权重w、维纳滤波参数α、巴特沃斯参数β和γ）。优化后系统的OTF截止频率k_cutoff(u) = s(u)k_dl约为0.7k_dl，并随离焦近似线性变化。前向与反向投影器的乘积FB并非平坦，表明优化后的反向投影器为抑制高频噪声放大而牺牲了部分收敛速度，但仍较传统理查森-露西算法大幅加速。

**实验**

采用2GL制造的相位掩模表面高度与设计值的平均绝对偏差仅为118.9 nm（标准差190.1 nm），远小于光波长。实测PSF与理论预测吻合良好，证实系统性能受衍射而非像差限制。利用微加工"微笑"图案样品验证成像性能：无掩模时图像在轻微离焦下即严重模糊无法辨认；插入相位掩模后图像对离焦不敏感，经15次反卷积迭代复原的图像质量与无掩模时的合焦图像相当。噪声鲁棒性实验表明，即使最亮像素预期光子数降至100，复原图像质量仍保持较高，仅当光子数降至10时质量才明显恶化。对沿光轴相距9 mm放置的三根锥形光纤同时成像的结果显示，相位掩模配合反卷积算法可一次性获得三根光纤同等清晰的图像。

**讨论与结论**

讨论部分指出，可通过增大系统数值孔径（如采用更短焦距的物镜）提升图像质量，但景深会相应缩短，相对无掩模系统的景深增益保持不变。该端到端框架同样可扩展用于训练神经网络进行图像复原，并利用系统离焦相关的截止频率特性估计物体纵向位置。研究人员采用端到端优化方法联合设计了相位掩模与理查森-露西反卷积算法，实现了对位于显微镜前焦面未知距离处物体的清晰成像。4f成像系统傅里叶平面中的相位掩模产生贝塞尔光束样PSF，通过模拟训练图像的系统性能，平衡了严重离焦与OTF高频响应不足造成的图像质量损失。实验证实该相位掩模与图像恢复算法能够为离焦达±10 mm的微加工物体提供清晰图像，并能同时对不同轴向位置的多个物体清晰成像，为发展离焦不敏感光学显微镜提供了一种实用途径。