能源消费预测的宏微观协调优化：一种双层双分数阶神经ODE灰色模型

《Journal of Cleaner Production》：Macro-micro coordinated optimization for energy consumption forecasting: A Bi-level dual-fractional neural ODE grey model

　　

**引言**

中国能源系统正处于从高碳化石燃料系统向现代清洁低碳能源系统转型的关键节点。在双碳目标约束下，能源结构呈现"煤炭仍为主力能源，但其占比持续下降，清洁能源快速发展"的双重特征（Wang等，2025a）。准确预测该系统的中长期演变，不仅对于评估现行政策的有效性至关重要，也是科学发展减排战略和能源规划的关键步骤。

能源系统的预测难度较大。其表现出长记忆性和高波动性。例如，能源使用既取决于当前经济状况，也受过去投资、消费习惯和政策惯性的影响。外部冲击也会导致大幅波动。因此，模型应能够捕捉长期依赖关系并适应趋势与随机性。能源系统还具有宏观-微观结构特征。按能源属性和环境影响划分，中国能源系统可分为清洁能源和非清洁能源。非清洁能源包括煤炭和石油；清洁能源包括水电、核能和天然气。国家政策设定总量目标，而具体能源品种受市场、技术和基础设施限制。这两个层级在时间上相互交互。总量目标塑造能源结构，而能源结构又影响总量目标的实现程度。上下两个层级并非孤立运行，而是构成一个以动态耦合和层级交互为特征的复杂系统（Zhang等，2023a）。因此，总量目标决定能源结构，能源结构反过来又影响目标实现的可及性。

上述双重特征本质上相互关联。记忆效应和波动性在宏观总量和微观品种尺度上表现出不同特征，并通过不同的传导机制发挥作用。这使得单层模型无法捕捉这些跨尺度的复杂动态。当使用传统预测模型时，上层总量与下层品种被孤立对待，无法捕捉两者之间的约束传导和反馈机制。这可能导致总量预测超出能源品种的实际支撑能力，或者能源品种预测偏离宏观政策方向。由此在结构层面引入系统性偏差。因此，有必要开发一个双层预测模型，既能捕捉宏观与微观层级之间的耦合关系，又能适应能源系统的记忆效应和波动性。该模型能够揭示能源系统在多层交互下的演变规律，实现高精度建模。它可实现对复杂动态的结构化和精细化建模，从而为准确预测、政策制定和路径规划提供可靠依据。

准确的能源消费预测对于国家能源安全和低碳政策设计至关重要。为满足这一需求，研究者开发了多种方法，包括统计模型、机器学习和灰色预测。本节回顾现有能源预测方法，重点介绍灰色预测模型在能源领域的最新进展和应用。

统计模型基于数学假设和经济理论，从历史数据中寻找模式和相关性。例如，Wang等（2025b）将LEAP模型与马尔可夫链相结合；Xu等（2024）使用计量经济学方法预测中国碳交易市场的CO2；Dong等（2024）提出多能源互补系统预测可再生能源出力；在工业领域，Rao等（Rao和He，2023）将模糊C均值聚类与粗糙集理论结合，预测2030年工业子行业能耗强度；Yu等（2023）运用得分匹配和双重差分估计预测CO2排放和能源消费；Suo等（2024）集成多元灰色模型（MGM）、反向传播神经网络（BPNN）和自回归积分滑动平均（ARIMA）模型，预测2023-2040年中国能源消费结构。这些模型具有可解释性，但其结构假设可能限制其对复杂能源系统中非线性关系和高维交互的捕捉能力。

算力的提升推动了新预测方法的发展，机器学习和深度模型已成为主流。Duan等（2025）提出了一种可扩展的混合能源系统预测模型；Liu等（2024）开发了建筑能耗的概率模型；Zhang等（2023b）提出了序列-XGBoost方法，用于长期能源和峰值电力需求预测；Kamani等（Kamani和Ardehali，2023）使用人工神经网络预测2020-2050年电力消费；He等（2025a）开发了混合深度学习方法预测煤炭和石油消费；Liang等（2025）提出了Energy GPT，将GPT-2应用于多能源负荷预测。这些模型能很好地处理非线性关系，但需要大量高质量数据，且其内部决策过程往往难以解释。

这些方法在能源领域已取得令人瞩目的成果，但通常依赖于足够的历史样本。近年来，中国在推进向双碳目标的能源转型过程中，时间序列数据往往稀疏，样本量较小。这些特征使得传统方法难以捕捉系统特征或变量间的关系。灰色预测模型由邓聚龙教授首次提出（Deng，1982），已应用于经济学（Li等，2025）、环境科学（Yin等，2025）和交通运输（Lian等，2025）等领域。灰色模型不需要大量数据集或特定数据分布，而是利用有限稀疏信息构建描述系统动态的微分方程，从而近似不确定系统并预测趋势。因此，灰色模型适用于数据稀疏和高度不确定的能源系统预测。

早期研究主要检验经典灰色模型在能源预测中的有效性。例如，Zhou等（2006）使用灰色模型预测电力需求；Wang和Ye（2017）使用灰色模型预测中国化石燃料消费CO2排放。随着研究推进，预测从宏观走向微观，从全国能源总量（Wang等，2022a）扩展到省级消费（Wang和Zhang，2023），再到具体能源品种（Chen等，2024）。例如，Gou等（2025）将混合频率数据与分数阶滞后灰色预测模型结合，估算电力需求和燃煤发电退役规模；Yin等（2026）开发了新型季节性多元灰色预测模型，预测中国总电力消费。这些研究表明，灰色预测模型在处理能源系统不确定性方面具有有效性。然而，面对数据的剧烈波动、非线性增长模式和复杂外部因素干扰时，经典灰色模型的预测精度和鲁棒性仍有待提高。为克服这些局限，学者们沿两个主要方向对灰色模型进行持续优化和创新，从而增强其在能源预测中的适用性。

为提高灰色模型对能源数据复杂特征的适应性，学者们引入分数阶算子以改善累加生成过程和微分方程。Ma等（2020）提出了一致分数阶累加算子用于预测天然气消费；Wang等（2022b）定义了分数阶自适应逆累加序列用于预测中国清洁能源发电；Xia等（2024）在结构层面引入分数阶导数预测中国可再生能源消费。虽然分数阶累加和分数阶导数各自能增强模型从时间序列数据中捕捉趋势记忆和波动适应性的能力，但两种方法均局限于单一数据处理维度。针对此，Wang等（2023）将分数阶累加和导数集成到灰色模型中，预测中国能源总量。这些方法进展表明，两种分数阶算子的集成能够同时捕捉时间序列的长期演化依赖和波动特征，从而更全面准确地刻画复杂动态。

灰色预测模型与神经网络的结合是数据驱动技术与机理建模融合的典型案例。多位学者将其应用于能源预测。He等（2025b）将神经网络与灰色系统结合，开发了动态多元模型并应用于中国能源系统预测；Lei等（2024）将LSTM网络与灰色模型结合预测CO2排放；Zhang等（2024）将灰色预测模型与神经ODE配对，并在两个能源预测案例中测试；Pour等（2025）使用灰色-元启发式混合模型预测电力消费和天然气生产。这些研究表明，灰色模型与智能算法的串联或并联组合具有互补性，可提升灰色模型在能源应用中的预测精度。

上述进展提高了灰色模型在能源预测中的适应性和精度，但独立或顺序方法仍各自优化大部分参数，缺乏全局协调框架。对于具有层级结构或决策依赖的模型，单层优化往往难以平衡跨层级目标，可能陷入局部最优。双层规划（Colson等，2007）适用于此场景，它由领导-跟随决策问题发展而来，为层级优化提供了清晰方法：上层设定策略，下层最优响应，解法平衡双方目标。该框架在供应链网络设计（Govindan等，2020）、协同能源系统运行（Chen等，2025）和交通流均衡（Liu等，2025）等复杂系统中表现良好，表明它有助于改进灰色预测模型。

基于上述分析，当前能源预测研究面临两个关键挑战：第一，宏观能源消费目标与微观能源结构之间存在显著层级耦合关系，但现有模型难以在统一框架中刻画该关系；第二，在双碳转型背景下，能源系统同时表现出数据稀疏性和动态复杂性，这限制了传统统计模型和数据驱动模型的适用性。因此，开发能同时捕捉宏观-微观耦合关系并适应小样本动态系统的预测框架具有重要意义。鉴于能源系统的内在双层结构，能源预测可在一定程度上视为协调上下层目标的优化过程。为此，本研究引入双层规划理论，构建将分数阶算子与深度学习集成的灰色预测框架。所提框架将能源系统的双层结构建模为领导-跟随层级优化问题：上层模型刻画系统整体趋势和约束，下层模型描述给定约束下的局部非线性动态。两个层级通过双层规划机制迭代协调，从而为复杂能源系统预测提供方法范式。

在双碳转型期间，中国能源系统表现出双层结构、数据稀疏和不确定性演变。为应对这些挑战，本研究提出双层双分数阶神经ODE灰色模型（BDF-NODE-GM）。主要贡献如下：

1. 本研究提出宏观-微观双层协调预测框架。通过层级交互机制，该框架联合建模总量能源消费演化和能源结构变化。上层刻画清洁与非清洁能源的整体趋势，下层描述多能源品种的结构性动态。跨层级信息传输实现总量-结构协同优化，增强模型捕捉能源系统层级耦合关系的能力。

2. 本研究构建双分数阶神经ODE模型。通过将分数阶累加和分数阶导数机制嵌入神经ODE，模型捕捉能源系统的长期记忆和局部波动。它在统一框架内实现多尺度时间依赖建模，提升对复杂能源时间序列的动态表征能力。

3. 本研究设计双层协调训练机制。

该策略采用独立的下层训练与单向参数传递机制，即上层接收来自下层的信息，从而实现渐进式的跨层信息融合与约束传递。该策略有效缓解了双层优化中的梯度冲突问题，提升了训练的稳定性与收敛效率。4. 本研究建立了多维度的评价体系，包括交叉验证、消融实验、多模型对比以及参数敏感性分析，从预测性能、结构贡献和鲁棒性等角度验证模型的有效性。在此基础上，对2024年至2030年中国能源消费结构进行了情景预测，以刻画"双碳"目标下能源转型的阶段演化特征。本文余下部分结构如下：第2节简要回顾了G-L分数阶导数与一致分数阶累加；第3节给出模型构建与求解步骤；第4节通过四个实验验证所提模型的有效性；第5节将模型应用于中国能源消费预测；第6节为本文结论。本文使用的缩略语列表见表1。章节摘要预备知识本节介绍全文所使用的符号与定义。第2.1节介绍Grünwald-Letnikov分数阶导数及其显式G-L逼近。第2.2节描述一致分数阶累加算子及其对应的化简公式。一种用于能源消费预测的双层双分数阶神经网络ODE灰色模型本节首先基于能源系统的层次特性，构建了一个同时包含上层聚合约束与下层能源品种动态的模型。随后，利用G-L分数阶导数定义推导模型的离散解形式。最后，设计了一种深度学习驱动的参数优化算法，并给出所提模型的完整实现流程。模型验证随着经济的快速发展和工业化的持续推进，中国的能源消费总量稳步上升。在"双碳"目标背景下，清洁能源在能源结构中的占比也在不断提高。通过对清洁能源与非清洁能源总消费量以及各类能源消费量的预测，政府可以准确把握中国能源系统的结构特征，从而制定更为精准的能源政策。中国能源消费预测基于第4节的模型验证结果，利用BDF-NODE-GM模型对2024—2030年中国能源消费进行了预测。由于2024—2030年属于未来预测区间，预测结果无法直接利用实际观测值进行检验，因此本研究主要从模型外推能力和结构一致性两个方面说明预测结果的可靠性。交叉验证实验、消融实验。结论为了刻画"双碳"目标下中国能源消费系统的结构关联性、长记忆效应和非线性演化特征，本研究提出了BDF-NODE-GM模型。该模型融合了灰色预测、分数阶建模、双层规划和基于神经ODE的参数学习，为有限样本条件下复杂能源系统的结构化预测提供了一种新的建模方法。主要发现与结论如下：1. This CRediT作者贡献声明程琳何：概念构思、数据整理、形式化分析、调查研究、方法论、验证、可视化、撰写——初稿、撰写——审校与编辑。肖新平：基金获取。张莹：调查研究。利益冲突声明作者声明不存在已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。致谢作者感谢编辑提供的宝贵意见。本研究得到了国家自然科学基金的资助（编号：72371194，72561025）。何程林｜肖新平｜张莹