预测纸通道中牛顿流体液滴的芯吸动力学

《Journal of Colloid and Interface Science》：Predicting wicking dynamics of Newtonian liquid droplet in paper channels

　　

本研究建立了多孔介质中液滴芯吸的基础模型；在纸诊断背景下分析了各变量对芯吸的影响；开发了通过激光蚀刻制备的新型层压纸平台；采用新的自动化图像分析快速量化芯吸动力学；并提出了用于距离式纸微流控器件的理性设计框架。

随着分散化检测需求增长，纸基距离式传感器因无需复杂仪器、成本低且可定量读取而受到关注。这类传感器的定量信号来自液体在纸通道中的毛细芯吸长度，因此理解多孔介质中的液体传输至关重要。然而，传统Lucas-Washburn（LW）模型假设无限储液库，无法描述实际纸基器件中有限体积液滴造成的储液消耗；Richard方程需要复杂测量饱和依赖参数；一些有限体积模型缺少实验验证或仅适用于性质接近水的液体。因此，亟需建立经实验验证的有限液滴芯吸模型。该研究发表于《Journal of Colloid and Interface Science》。

研究人员选用实验薄纸（桉木纤维，由奥地利Andritz TIAC中试工厂提供）和Whatman 4定性滤纸（Cytiva），采用CO₂激光蚀刻与塑料层压膜结合的纸基通道，以物理切割边界替代蜡打印疏水屏障，避免蜡边界引入的额外阻力。搭建3D打印装置并用手机录制视频，开发了基于RGB自适应阈值和形态学处理的自动化图像分析流程。模型方面，将纸内曲折孔简化为等效圆柱孔，在质量守恒基础上引入活性函数表征有限储液消耗，建立一维非线性的常微分控制方程，用MATLAB ODE45求解，并通过fmincon拟合水液滴实验获得两种纸参数：有效孔隙率φ_e=0.59，水动力学孔径a=8.4×10^?7 m。

研究结果如下。

3.1 激光蚀刻层压通道：通过调节激光功率与速度，优化为60%速度和5%功率，使激光仅刻穿纸张而不损伤层压膜，所得通道可引导液体流动并防止跨屏障渗漏，解决了传统蜡打印通道拖曳效应和层压纸易屈曲的问题。

3.2 图像分析：研究人员开发的新型图像分析流程可自动追踪液体前沿。在7个代表时间点中，自动化分析与水液滴芯吸手动测量结果的平均绝对差仅为0.27 cm，证明该方法能准确、快速量化芯吸动力学。

3.3 纸张与纤维方向的影响：通过抗张指数确定机器方向（MD）和横向（CD）。芯吸实验表明，薄纸比Whatman 4滤纸芯吸更快，原因是薄纸孔隙率更高、表观密度更低；两种纸张的MD与CD方向芯吸曲线在实验误差范围内基本一致，说明纤维取向对通道平均芯吸行为影响很小。研究人员因此选用芯吸更快且更稳定的薄纸MD方向进行后续研究。

3.4 液滴体积的影响：在芯吸初期，液滴体积对芯吸动力学影响很小；后期储液消耗更明显，体积越大则达到最终平台长度所需时间越长。15 μL至50 μL水液滴的芯吸曲线随体积增大逐渐接近Lucas-Washburn预测曲线，30 μL被选为兼顾稳态时间与可操作性的最优体积。

3.5 芯吸动力学建模：水及水-甘油溶液的芯吸曲线显示，随甘油浓度增加，表面张力下降且黏度上升，芯吸速度明显减慢。模型先用30 μL水液滴校准得到φ_e=0.59和a=8.4×10^?7 m，再用同一组参数无需重新拟合即可预测20%、40%、60%、80% w/w水-甘油溶液的芯吸曲线，也能在10%误差内预测不同体积水液滴的传输距离。相比之下，Lucas-Washburn方程因忽略有限储液始终高估芯吸长度。无量纲分析还表明，不同性质牛顿流体的实验数据可归一化到同一主曲线。

讨论部分指出，该模型的核心创新在于将活性函数与毛细驱动力、黏性耗散耦合，以现象学方式表征储液变薄过程中水力活性入口接触逐渐减少的效应。激光蚀刻避免了蜡边界对芯吸的干扰，自动化图像分析无需染色即可追踪液体前沿。纸张类型显著影响芯吸，纤维取向影响不显著。模型经单次水校准后即可预测多种牛顿液体和不同液滴体积的传输行为。基于预测模型，研究人员提出了黏度调制距离式传感器的设计框架，以芯吸长度差ΔL作为信号分辨率指标，在设计前评估候选纸基材料，减少经验试错。该框架还可推广至纺织物、线等受液体消耗影响的毛细驱动体系，但当前模型限于水平通道、牛顿水溶液，且忽略溶胀与蒸发。

结论部分表明，该研究从理论和实验两方面研究了有限牛顿液滴在纸通道中的芯吸动力学。研究人员引入的有限储液模型结合了毛细驱动力、黏性阻力与消耗依赖的活性函数，解决了现有模型无限储液、验证不足或适用范围窄的问题。激光蚀刻层压通道和自动化图像分析保障了芯吸测量的可重复性。纸张类型、液滴体积和液体组成对芯吸动力学影响显著，纤维取向影响较小；经水校准得到的φ_e和a可较好预测不同性质液体及不同体积液滴的传输。该模型为黏度调制的距离式纸基传感器提供了理性设计基础，并可推广至其他体积受限的毛细驱动多孔体系，从而加速定量传感器从实验室向即时检测场景的转化。