循环加卸载及非静水地应力作用下压缩空气储能洞室的弹塑性解析解

《Journal of Energy Storage》：Elastoplastic analytical solutions for compressed air energy storage caverns under cyclic loading and unloading and non-hydrostatic in-situ stress

　　

摘要

硬岩洞室中的压缩空气储能（CAES）涉及开挖、支护安装、首次充气和长期循环充放气。这些工程阶段产生不同的弹塑性机制，尤其在非静水初始地应力条件下更为显著。本文针对双轴远场应力下的圆形洞室建立了一种半解析表达式。该解区分了卸荷阶段塑性、中间弹性状态和加载阶段塑性，并结合柯洛索夫-穆谢利什维利复变弹性解、莫尔-库仑准则、径向塑性平衡和非关联流动推导了相应的应力场和位移场。在弹塑性（EP）界面处强制满足径向应力和位移的连续性条件，使得开挖和升压过程可在同一路径相关公式中处理。结果表明，侧压力系数同时控制塑性区的范围和屈服与变形集中的方向。加载侧莫尔-库仑剪切阈值与拉裂截止压力之间的比较给出了不同围压和强度条件下失效起始压力包络。随后利用循环损伤计算估算长期运行中的渐进性退化、残余位移以及考虑累积损伤的最大允许运行压力。

引言

风电和光伏的快速发展增加了对大规模、长时储能的需求。压缩空气储能（CAES）将高压空气储存在地下，并在用电高峰期间释放。近期研究表明，CAES正从传统盐穴向衬砌硬岩洞室发展，后者可以更灵活地靠近可再生能源基地或负荷中心选址[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。尽管盐穴经验对理解地下压力储存仍有参考价值[6]，但硬岩CAES洞室涉及不同的力学系统：稳定性和气密性取决于围岩、衬砌、密封层、排水系统和支护的耦合作用。近期研究从多个角度考察了这一耦合系统。热力学和热-水-力耦合研究分析了衬砌洞室行为、气密性和循环充放气[5]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]，数值模拟考虑了衬砌开裂、密封层损伤和渗漏[15]、[16]、[17]。其他研究表明，埋深、侧压力系数、衬砌厚度、基岩质量和结构层之间的荷载分担共同控制使用性能[3]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]。这些工作表明，气密性不能脱离围岩中的应力重分布、变形和损伤演化来单独评估。

在储能开始之前，岩体已受到扰动。开挖卸除了洞壁处的径向应力，产生切向应力集中，并可能留下塑性区和残余变形。首次充气从这个开挖扰动状态开始。充气过程中，内部压力增加径向应力并可能降低切向应力；放气过程中，路径再次反向。长期模拟和损伤分析报道了循环充放气下渐进性变形、稳定性退化和气密性降低[24]、[25]、[26]、[27]。因此，硬岩CAES洞室的应力路径公式应包含开挖、支护安装、首次充气和循环充放气。非静水初始地应力使这一应力路径具有角度依赖性。经典圆形洞室解，包括Kirsch弹性解和弹塑性隧洞解，为应力和塑性区分析提供了基础[28]、[29]、[30]、[31]。当水平和垂直应力不相等时，应力集中和塑性边界变为角度相关。近期的非轴对称和复变解在双轴应力下扩展了隧洞和洞室分析[32]、[33]、[34]、[35]、[36]、[37]，相关研究表明首次屈服的位置可能和最大塑性半径同样重要[38]、[39]、[40]、[41]。对于CAES洞室，闭合公式安全埋深研究也表明侧压力系数可以决定是否能实现无塑性区条件[42]。塑性半径应作为角度函数处理。CAES运行与普通隧洞开挖也不同，因为卸载和加载塑性均可能发生。开挖和放气对应径向卸载，高压充气则驱动洞壁应力趋向加载阶段屈服条件。在莫尔-库仑材料中，这些阶段具有不同的应力排序和塑性流动方向。双轴应力下圆柱形洞室的解析工作需要弹性场和塑性平衡的一致耦合[43]，近期CAES洞室的半解析研究进一步表明开挖和高压储存应作为连续的力学过程处理[44]、[45]。将开挖和充气分离为无关的静态问题的公式会遗漏这种路径相关性。还需要检查拉伸破坏。硬岩的抗拉强度远低于抗压强度，高内部压力可使洞壁应力路径在达到加载侧莫尔-库仑包络线之前移向拉裂截止点。这种开裂与气密性风险直接相关。近期本构模型考虑了CAES围岩中的循环热应力效应、拉压各向异性和长期变形[24]、[46]、[47]、[48]。关于盐岩和地下储存介质的实验和本构研究也表明，循环充放气可引起疲劳损伤、蠕变-疲劳交互、棘轮变形和强度退化[49]、[50]、[51]、[52]、[53]、[54]。仅首次充气阶段无法代表CAES洞室的长期安全性。数值建模对于特定项目的评估是不可或缺的，因为它可以表征复杂的几何形状、节理、界面、渗流、热效应和分阶段施工。然而，数值结果可能强烈依赖于网格设计、本构假设、界面参数和边界条件。解析和半解析模型在机制识别、参数筛选和基准验证方面仍然有用。柯洛索夫-穆谢利什维利复变方法给出了双轴应力下圆形开口的弹性解[32]、[55]。将此解与莫尔-库仑塑性平衡和位移连续性耦合，可获得应力、位移和塑性边界演化的简洁表达式。然而，现有解析解很少包含CAES所需的所有特征：非静水应力、开挖引起的卸载、压力引起的加载、拉裂截止、非关联位移和循环退化。这些问题影响埋深选择和环向支护布局。硬岩CAES项目通常规划在山区或水力资源丰富的地区，其初始地应力场受地形、地质构造历史和开挖历史的塑造。设计人员必须确定埋深是否足够、哪个环向区域是关键、首次充气是扩展还是旋转了开挖引起的塑性区、以及拉伸开裂是否可能在剪切屈服之前发生。近期关于损伤影响、气密性、弹塑性响应、物理模型、布局优化和安定性评估的研究强调了在路径相关公式中联系稳定性和密封性能的必要性[22]、[26]、[44]、[45]、[56]。循环储存研究报道了相同的设计变量：最大压力、残余变形和重复加载下的累积损伤[50]、[51]、[52]、[53]。现有解析处理仍未将开挖扰动、方向性塑性区演化、拉伸控制的失效和循环退化充分连接到同一条运行历史中。

本研究为双轴初始地应力和循环内部压力下的圆形硬岩CAES洞室开发了统一的半解析解。该解区分了卸荷阶段塑性、中间弹性状态和加载阶段塑性。弹性场利用复变公式推导，塑性场从莫尔-库仑准则、径向平衡、非关联流动以及弹塑性（EP）界面处的应力-位移连续性获得。塑性边界作为角度函数处理，以量化各向异性屈服的方向和强度。洞壁应力路径在主应力空间和??-??空间中评估，以区分莫尔-库仑剪切塑性和拉伸控制的失效，并利用循环损伤分析估算长期塑性区扩展、残余位移和基于使用性能的压力承载能力。

问题描述与控制方程

深层CAES洞室经历从开挖和支护安装到首次充气和重复循环充放气的连续应力路径。洞室理想化为均质各向同性岩体中半径为??的无限长圆形开口，处于平面应变条件下。初始地应力为非静水的。建立局部直角坐标系与主应力方向对齐，??轴沿参考竖向主应力???方向，??轴……

外部双轴场中的弹性解

方程(1)利用柯洛索夫-穆谢利什维利复变方法求解[55]。根据Goursat定理，任何双调和函数可表示为??=Re[?????(??)+??(??)]，其中??=????^(????)且??(??)和??KM(??)≡??′(??)为解析函数。极坐标下的相应应力关系为????+???θ=4Re[??′(??)]，???θ?????+2??????θ=2[?????″(??)+??′KM(??)]??^(2????)。对于外部区域，复位函数表示为Laurent级数??(??)=????+∑(??=1→∞)??????^(???)，??KM(??)=(??′+????′)??+∑(??=1→∞)??????^(???)。线性……

应力路径转变与失效准则

在双轴初始地应力下，洞壁应力随环向位置变化。应力路径和失效模式分析中使用的压力阈值从洞壁应力???(??,??)=???，??θ(??,??)=σ?(1+λ)?????2σ?(1?λ)cos2θ中求得。代入正向和反向莫尔-库仑准则得到卸载和加载屈服压力???,???(θ)=σ?(1+λ)?2σ?(1?λ)cos2θ?S/(N+1)，???,?????(θ)=Nσ?(1+λ)?2Nσ?(1?λ)cos2θ+S/(N+1)。在高压下，还必须检查拉伸开裂。

循环损伤扩展

在CAES长期运行期间，反复的压力变化可能逐渐降低洞室周围扰动岩体的有效刚度和强度。引入Lemaitre型连续介质损伤扩展以保留闭合公式弹塑性解。损伤变量由从3.2节卸载阶段塑性响应和3.3节加载阶段塑性响应中推导的非关联流动规则计算的累积等效塑性应变驱动。

后续内容……

结果与分析

参数化研究中使用的参考参数列于表1。岩石参数为典型硬结晶岩参数。损伤参数应根据现场循环试验或现场监测进行标定；此处数值仅用于参数化说明。损伤上限Dmax=0.35是参数化图中使用的保守阈值。

方程(29)和(42)表明，塑性半径和临界屈服区由侧压力系数和莫尔-库仑……控制。

讨论

CAES洞室的压力承载能力是路径相关的，而非仅由峰值压力决定。开挖、支护和气体加载作用于不同的应力状态，因此洞壁从扰动状态进入运行阶段。在这种历史效应下，λ同时改变了响应幅度和关键区的环向位置。因此，控制性失效模式可能在同一洞室上沿拉伸开裂和剪切控制的屈服之间转变。

结论

本研究为非静水初始地应力和循环压力运行下的CAES洞室开发了一种路径相关的弹塑性解析公式。该公式将应力和位移解、应力路径演化和失效模式转变统一在一个解析框架中。主要结论如下。

(1) 推导的应力解表明，非静水应力比同时控制了CAES……周围应力重分布的幅度和方向。

CRediT作者贡献声明

Gengyun Liu：撰写——审阅与编辑、撰写——原稿、验证、方法论、调查、数据管理、概念化。
Caichu Xia：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、方法论、资金获取、概念化。
Yang Dong：验证、软件、调查、数据管理。
Azzam Rafig：撰写——审阅与编辑、监督、资源。

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所报道工作的已知竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到国家重点研发计划——重点国际合作项目（资助号：2024YFE0105800）和中国国家自然科学基金企业创新发展联合基金重点项目（资助号：U23B20145）的资助。

Gengyun Liu | Caichu Xia | Yang Dong | Azzam Rafig
宁波大学岩体力学研究所，浙江省能源岩土结构重点实验室，宁波，浙江 315211，中国