《Marine Structures》：A multi-body approach for distributing first-order hydrodynamic and hydrostatic loads on flexible structures, with application to coupled simulations of large floating wind turbines
编辑推荐：
• 能量守恒的静水载荷公式。
• 假设小柔性变形的解耦辐射阻尼矩阵。
• 耦合的无限频率附加质量（infinite frequency added mass）是实现稳定仿真的必要条件。
• 横摇和纵摇模态可受平台柔性的影响。
• 平台柔性影响塔
• 能量守恒的静水载荷公式。
• 假设小柔性变形的解耦辐射阻尼矩阵。
• 耦合的无限频率附加质量（infinite frequency added mass）是实现稳定仿真的必要条件。
• 横摇和纵摇模态可受平台柔性的影响。
• 平台柔性影响塔架和系泊系统的高频动力学特性。
浮式风力机（FWT）的耦合动态分析是评估其能量产出、整体运动响应与结构完整性的关键工具。传统分析中，平台被简化为刚体，所有水动力与静水载荷施加于单一节点，这无法直接提供平台结构构件内的截面载荷，且忽视了平台柔性对整机动力学的影响。随着风机大型化与轻量化需求增加，大型平台的结构模态固有频率降低，可能与波浪和叶片通过频率等激励频带重叠；同时，平台柔性会改变塔架底部的边界条件，进而影响塔架固有频率。因此，在气动-水动-伺服-弹性耦合仿真中纳入平台柔性，对于未来大型浮式风力机设计至关重要。
围绕如何将衍射/辐射分析获得的水动力载荷合理分布到柔性平台模型上，已有研究主要采用模态法和多体法。模态法需在解特征值问题后对湿表面网格插值模态形状，并需要支持超级单元的仿真工具，实现较为复杂。多体法将平台拆分为多个6自由度子体，连接于结构模型的有限元节点上，更易集成到现有耦合分析软件中。然而，以往多体实现中，子体间的相对运动未被计入静水刚度矩阵，导致非对称刚度与不守恒力，可能引入非物理阻尼；同时，辐射载荷的卷积积分计算负担大，完全解耦又会导致附加质量矩阵非对称或奇异，造成数值不稳定；此外，从常规单体辐射分析直接对子体表面积分得到的局部旋转辐射系数存在偏差，难以获得正确的全局辐射力矩。为解决上述问题，本文提出一种系统化的多体载荷分布方法，推导了能量守恒的静水刚度公式，提出了“耦合无限频率附加质量+解耦辐射脉冲响应函数”的混合辐射模型，并给出了从单体和多体辐射分析获得等价解耦辐射阻尼的显式变换。该研究对改进大型浮式风力机仿真工具与结构评估方法具有重要意义，论文发表在《Marine Structures》。
在技术方法方面，研究人员开发了Python包HydroFLEX，将INO OptiFLEX 22MW参考FWT的湿表面离散为23个子体。使用边界元求解器WAMIT进行了单体和多体衍射/辐射分析；在SIMA v5.0中建立了一个常规基线模型（BL）、两个柔性模型（FLX-MB与FLX-SB）以及两个刚性验证模型（RGD-MB与RGD-SB）。静水载荷通过压力积分并计及相邻子体间间隙曲线积分获得；辐射阻尼分别通过多体矩阵解耦和单体压力积分后局部坐标变换得到；还从单体分析合成了对称耦合无限频率附加质量矩阵。所有模型均采用莫里森（Morison）拖曳力单元模拟粘性拖曳载荷。
研究结果部分如下：
**6.1 水动力辐射系数**：通过对比从多体和单体辐射分析得到的解耦辐射阻尼系数，确认两种途径结果等价。进一步将单体分析得到的子体系数求和并与WAMIT直接输出对比，发现若忽略子体局部旋转辐射系数，全局辐射力矩无法正确捕获，从而验证了所推导局部坐标变换的必要性。
**6.2 系统识别测试**：包含四个部分。**6.2.1 刚体衰减试验**：刚性模型RGD-MB和RGD-SB与BL模型的全局响应一致，证明分布式静水和水动力载荷在平台刚性时与集中载荷等效；柔性模型FLX-MB和FLX-SB在横摇和纵摇衰减中表现出更“软”的响应，固有周期较BL模型略有增大。**6.2.2 特征值分析**：两种柔性模型的前16阶模态固有频率非常接近；模态7-14主要体现塔架和叶片弯曲，模态15和16主要是浮箱和甲板梁的水平弯曲，FLX-SB因合成附加质量矩阵而与FLX-MB在这些高频模态略有差异。**6.2.3 平台刚度对刚体和弯曲模态的影响**：通过缩放平台构件刚度进行衰减和特征值分析，发现随刚度增加，横摇、纵摇及塔架一阶弯曲周期逐渐趋近BL值，说明忽略柔性会人为“刚化”这些模态。**6.2.4 白噪声波试验**：白噪声不规则波激励下，柔性模型在塔基载荷中激发出涉及平台变形的模态响应峰（如模态10、11、15），而BL模型不能捕获；中央柱与浮箱内部载荷也显示类似的高频共振特征，FLX-MB与FLX-SB总体吻合良好。
**6.3 湍流风和不规则波案例研究**：选取Utsira Nord场址代表性的四个海况工况（平均风速7、10、13和19 m/s）进行耦合仿真。FLX-MB与BL在纵荡、横荡、垂荡和艏摇响应上几乎一致；但塔架底座弯矩、机舱加速度和系泊缆绳张力存在明显高频差异。柔性模型在塔架侧向和前后弯矩中出现了平台柔性模态（模式10、11）的共振峰，系泊张力在模式16频率附近以及部分工况的3P频带出现额外响应。低频段横摇共振峰在柔性模型中通常更高，而纵摇谱能谱分布略有偏移。这些高频振动虽幅值较小，但循环次数多，对疲劳设计可能产生不可忽视的影响。
在讨论与结论方面，研究人员指出，本文初步证明了平台柔性对大型浮式风力机高频动力响应有重要影响，尤其是塔架和系泊系统。差异主要源于涉及平台变形的模态被柔性模型激发，而基线模型无法体现。后续需进一步研究二阶和频载荷、更广泛的现场工况以及结构和水动力阻尼机制，以准确评估疲劳与极限载荷。结论为：提出了能量守恒的静水刚度矩阵，解决了子体间相对运动引起的非物理载荷问题；采用混合辐射模型显著降低了卷积积分计算量，并强调耦合无限频率附加质量对数值稳定性至关重要；从单体辐射分析获取子体局部辐射阻尼的变换公式与多体分析结果等价。应用于INO OptiFLEX 22MW FWT时，平台柔性使横摇和纵摇固有频率降低约1.9%，塔架一阶弯曲频率降低约1.8%；柔性模型与基线模型在塔架高频载荷和系泊高频张力方面表现出显著差异，需要在设计中予以量化考虑。
