空间可编程慢声超材料中的因果律限制超宽带吸收

《Materials Today Physics》：Causality-Bound Ultrabroadband Absorption in a Spatially Programmed Slow-Sound Metamaterial

　　

摘要

紧凑型超宽带声学吸收需要在深亚波长材料中同时实现相位延迟、耗散和阻抗匹配的控制。现有的超材料吸声体通常通过更长的路径、更密集的模态或更大的有损体积来拓宽响应范围，从而对这些耦合的有效场控制有限。在此，我们报道了一种空间编程的慢声超材料（SPSM），将慢声从几何延迟效应重塑为可编程的有效场架构。透射矩阵反演结合等效流体提取将SPSM解析为分层的有效声速、密度、压缩性和损耗分布。提取的场揭示了材料通道分配，其中惯性延迟和热粘性耗散在各自不同的区域中被编程实现。微穿孔相增加了有效惯性并降低了有效声速，从而产生慢声延迟；而多孔相则提供分布式损耗，同时对实声速梯度的扰动有限。重新组合这些编程通道后，通过波长压缩、损耗补偿和阻抗变换实现了超宽带近临界耦合。实验、理论和有限元仿真表明，所制造的SPSM在395 Hz时实现0.5的吸收系数，对应厚度为λ/17.3。从550 Hz开始，对应厚度为λ/12.5，吸收系数超过0.8，并且在所有更高的测量频率下均保持在0.8以上。在550 Hz至6.4 kHz的频率范围内，14.5mm的紧凑半径下，平均吸收系数为0.9453，接近计算得出的因果厚度边界。本工作确立了空间编程慢声作为紧凑型超宽带声学超材料材料级有效场编程策略。

引言

紧凑型声学材料中的一个核心挑战是，通过厚度远低于声波波长的被动结构来吸收宽带声波。此类材料必须同时完成三项功能：累积足够的相位延迟、通过热粘性损耗耗散声能，以及与空气保持阻抗匹配。多孔材料、亥姆霍兹谐振器和微穿孔板提供了已建立的声学耗散或谐振阻抗控制路径，但每种机制在同时需要低频响应、宽带操作和紧凑性时都会变得受限。[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]，[7]，[8]，[9] 基于阻抗调制、谐振器耦合、非局域相互作用、晶格架构和反演设计的近期设计已拓展了可用的设计空间。[10]，[11]，[12]，[13]，[14]，[15]，[16]，[17]，[18]，[19]，[20]，[21]，[22]，[23]，[24] 然而，许多紧凑型吸声体仍然通过相同的几何或谐振变量耦合延迟、损耗和阻抗匹配，因此改善一个功能往往会损害另一个功能。

在基于因果关系的厚度-带宽约束下，这种权衡变得更加严苛，该约束将可达到的吸收谱与吸声体厚度和内部空气体积联系起来。[25]，[26] 多谐振和非局域吸声体可以通过增加模态密度、重新分配谐振耦合或定制表面阻抗来逼近这些极限。[27]，[28]，[29]，[30]，[31]，[32] 然而，这些方法往往依赖于大量的谐振子单元、非平凡的优化或复杂的内部耦合。为了克服这些挑战，近期的混合meta-多孔吸声体表明，少量的谐振和多孔子单元在将卷绕或亥姆霍兹路径与多孔阻抗调制相结合时，可以产生非常宽的吸收带。这些结果确立了混合集成和串联的有效性。[33]，[34] 这促使我们考虑以下问题：即核心设计问题不仅是如何添加谐振或阻尼，而是如何在紧凑型材料内部空间分布声学延迟、热粘性耗散和阻抗变换，从而维持宽带近临界耦合。

声黑洞（SBH）架构为该问题提供了天然平台，因为它们产生分级的慢声场。在声学SBH中，孔径半径逐渐变化的环形环降低了局部传播速度，压缩了声波波长，并沿传播方向集中声能。[35]，[36]，[37] 透射矩阵模型已被用于预测和优化SBH反射响应，[37]，[38]，[39] WKB或等效介质分析阐明了它们的慢波行为。[40]，[41]，[42]，[43]，[44]，[45]，[46] 后续研究将SBH吸声体与彩虹捕获联系起来，[47] 引入多孔材料以增强耗散，[48]，[49] 引入微穿孔或分级穿孔环，[50]，[51] 并开发了基于晶格的或非经典SBH构型。[52]，[53] 这些研究表明了SBH启发的吸声体的潜力，但大多数设计仍被视为几何驱动的吸声体：分级轮廓减缓了波，而添加的组件增加了阻尼或调节阻抗。仍然缺乏的是一个场级框架，该框架提取延迟、惯性、柔顺性和损耗的分层有效场，识别哪种材料相控制哪种功能，并重新组合这些功能以逼近因果吸收边界。

在这里，我们通过开发一种空间编程的慢声超材料（SPSM）来解决这一差距。我们不再将SBH衍生的架构视为固定的吸声体几何形状，而是将其离散化为等效层，并通过透射矩阵反演提取分层的声学本构场。提取的场识别了不同材料相如何调节不同的声学功能：微穿孔相主要编程惯性和延迟，而多孔相主要提供分布式热粘性损耗。重新组合这些通道在紧凑厚度内产生宽带阻抗匹配和近临界耦合。所形成的SPSM在550 Hz至6.4 kHz范围内，以14.5 mm的半径实现了接近因果边界最小值的深亚波长、超宽带吸收。更广泛地说，本工作将SBH启发的吸声体从经验性的几何修改转变为有效场编程，为根据惯性、柔顺性和损耗的目标分布设计紧凑型声学超材料提供了一条途径。

章节片段

设计概念

所提出的SPSM被设计为分层等效声学材料。图1a首先定义了吸声体级问题。泡沫状多孔吸声体提供分布式耗散，但其低频响应受限于薄厚度内微弱的相位累积。几何驱动的SBH吸声体通过波长压缩引入慢声延迟，但其损耗场与延迟后的波不够匹配，导致吸收谷。MPP吸声体提供

重新组合延迟和损耗实现超宽带吸收

我们接下来考察提取的延迟、惯性和损耗场是否在紧凑厚度内重新组合为宽带阻抗匹配和高吸收。入射侧的声学状态向量(p₁ U₁)^T与刚性终端的声学状态向量(p_N+1 U_N+1)^T之间的关系为：$$$$

对于支持信息图S1中所示的SPSM，终端边界为刚性，因此第(N+1)个界面处的体积速度满足U_N+1 = 0。将此边界条件代入

进一步讨论

前面的章节表明，SPSM通过重新组合的延迟和损耗场实现了宽带吸收。在支持信息中的受控比较和参数调节的指导下，MPP孔径、面板厚度和穿孔率分别选择为0.5 mm、0.2 mm和0.15进行测试。所测试多孔材料的JCAL参数列于表S5。

图7a比较了理论、数值和实验吸收谱。三者

结论

本工作确立了有效场编程作为紧凑型慢声声学超材料的设计原则。通过将透射矩阵反演与等效流体解释相结合，SPSM被解析为惯性、柔顺性、声速和损耗的分层场。提取的场表明，微穿孔相编程了惯性延迟，而多孔相提供了分布式热粘性损耗。它们的重新组合实现了波长压缩，

数值研究

在COMSOL Multiphysics中进行了有限元仿真，以评估SPSM的声场和耗散分布。同时使用了二维轴对称和三维模型。在二维模型中，MPP被处理为等效阻抗边界。在三维模型中，微穿孔被显式解析，并使用热粘性声学模块来捕捉孔内的热和粘性损耗。默认的

CRediT作者贡献声明

翟伟：资源，方法学，形式分析。李振东：写作–审阅与编辑，监督，软件，资源，项目管理，调查。于翔：写作–审阅与编辑，写作–原稿撰写，监督，软件，项目管理，资金获取，概念化。李元泽：写作–审阅与编辑，写作–原稿撰写，可视化，验证，软件，调查，数据整理，概念化

未引用参考文献

[59]。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能影响本文报告工作的竞争经济利益或个人关系。

数据可用性声明

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利益冲突声明

我们确认，本手稿的作者目前或过去没有任何竞争性的财务或非财务利益，包括在我们投稿期刊担任编辑职务。

致谢

本研究由研究资助委员会香港资助，资助编号为PolyU 15201822、N_PolyU553/23，以及国家自然科学基金委员会（资助编号12402106和52505299）。

李元泽|翟伟|李振东|于翔