基于 Goos-H?nchen 位移的石墨烯层数测量

《Optics & Laser Technology》：Measurement of the number of graphene layers based on the Goos-H?nchen shift

　　

摘要

石墨烯具有出色的电学、光学、力学和热学性能，引起了学术界和工业界的广泛关注。其性能与层数密切相关，因此准确测量石墨烯层数对科学研究和实际应用都至关重要。目前层数测量方法仍存在一定局限或不足。基于此，我们提出了一种基于Goos-H?nchen（GH）位移的石墨烯层数测量方法。在本工作中，我们建立了更完整、更精确的GH位移理论模型，设计了一种简单结构，可将GH位移从微米量级有效增强至毫米量级，使GH位移可直接用于测量应用，使用不同层数的石墨烯样品进行了测量实验，并通过透射吸收光谱验证了测量结果的准确性。该测量方法准确、高效，且对样品无损。测量系统结构简单，易于操作。此外，该方法还可推广至其他二维材料的层数测量以及纳米薄膜的厚度测量。

引言

石墨烯是由sp2键合碳原子构成的单原子层[1]，具有强共价面内键合和独特的能带结构[2]，引发了学术界和工业界的极大关注。许多令人惊叹的电学、光学、力学和热学性能，如高电子迁移率[3]、高透光率[4]、异常高的弹性模量和拉伸强度[5]、大比表面积[6]、优异的热导率[7]等，均已被报道。基于这些卓越性能，石墨烯被广泛应用于超导[8]、储能[9]、光伏[10]、光电探测[11]、柔性器件[12]以及传感器[13]、[14]等领域。石墨烯的能带结构、带隙宽度和载流子迁移率与其层数密切相关[15]、[16]。例如，单层石墨烯是零带隙半导体，在费米能附近呈线性狄拉克型色散关系；而双层石墨烯在费米能附近呈现抛物线谱；三层或多层石墨烯则表现出明显的半金属行为[15]。因此，准确测量石墨烯层数在科学研究和实际应用中至关重要。

已有多种技术被用于测量石墨烯层数，如原子力显微镜（AFM）[17]、[18]、拉曼光谱[19]、[20]、透射电子显微镜（TEM）[21]、光学显微镜[22]、透射吸收光谱[4]等。除这些常用方法外，研究人员还提出了基于光子自旋霍尔效应（PSHE）[23]、伪布儒斯特角[24]以及光学空间微分[25]等替代方案来识别石墨烯层数。这些技术和方法能够实现石墨烯层数的测量，但也存在一定的局限性，如破坏性、耗时、复杂等。例如，TEM可以通过成像直接观察层间结构，但对样品具有破坏性。AFM具有极高的厚度分辨率，但测量耗时，且要求石墨烯与基底之间存在台阶。通过分析拉曼散射中G峰和2D峰的变化可以确定石墨烯层数，但分析过程相对复杂。基于PSHE的层数识别依赖于弱测量放大技术，该技术会产生显著的光强损失，且需要高强度光源或高灵敏度探测器。因此，开发一种准确、简单、高效且无损的石墨烯层数测量方法十分必要且具有意义。

当有限宽度的光束从两种不同介质的界面反射时，会在平行于入射面的方向上发生微小的横向位移（通常从数百纳米到数十微米）。这一横向位移称为Goos-H?nchen（GH）位移[26]，其大小与反射界面的结构和性质密切相关[27]，在精密测量和传感方面具有重要的应用潜力。目前，研究人员已通过弱测量和几何光学放大等间接测量方法，在单层[28]、[29]、[30]或少层[31]、[32]、[33]二维材料的界面上实现了GH位移的观测。然而，这些间接测量方法存在某些缺点或局限性。例如，弱测量放大方法[28]、[29]、[30]、[31]不仅需要复杂的计算来推导放大因子，还会引入显著的光强损失，且损失随放大因子增大而增加。至于几何光学放大方法[32]、[33]，其对应的测量系统和光路校准过程相对复杂。因此，如何实现石墨烯界面上GH位移的直接观测并将其用于石墨烯层数测量，是一个值得追求的研究课题。

在本工作中，我们采用一种简单的方法将GH位移从微米量级显著增强至毫米量级，实现了对不同层数石墨烯样品GH位移的直接测量。我们首先建立了GH位移的更完整、更精确的理论模型。随后，构建了能够直接测量GH位移的光学系统，制备了不同层数的石墨烯样品，并进行了实验测量。实验结果与理论预测吻合良好。

章节摘要

理论模型

假设入射光束为有限宽度的高斯光束。当其在石墨烯界面反射时，发生GH位移，如图1所示。此处，δ_GH和Θ_GH分别表示空间GH位移和角度GH位移。现有的GH位移模型可进一步优化。例如，某些模型缺少光束宽度变量[28]、[31]，或某些项缺失[34]、[35]。在本工作中，为使测量结果更精确，我们推导并建立了更完

实验系统与结果

为获得可直接观测且可直接用于石墨烯层数测量的大GH位移，我们考虑如何简单有效地实现GH位移的显著增强。根据GH位移的起源，它源于反射系数的角度梯度[27]。如果我们能找到一种方法来大幅增加反射系数的角度梯度，那么是否能获得大的GH位移？因此，我们采用一种简单

结论

在本工作中，我们首先建立了用于测量石墨烯层数的更完整、更精确的GH位移模型，并提出了一种简单而有效的方法来显著增强GH位移（即先扩展再聚焦入射光束），可将GH位移从微米量级增强至毫米量级，从而实现GH位移的直接测量，使其可直接用于实际测量。随后，我们

CRediT作者贡献声明

秦子瑞：撰写—审阅与编辑、方法论、调查、资金获取、形式化分析、概念构思。吴文聪：撰写—初稿、可视化、验证、数据整理。刘文智：验证。任林姣：调查。张培：概念构思。齐如斌：资源。张清方：可视化。张继涛：指导、资金获取。姜丽英：项目管理、资金获取。

利益冲突声明

作者声明不存在任何已知的竞争性经济利益或个人关系，这些关系可能影响本文所报告的工作。

致谢

本工作受国家自然科学基金（62477043、62473343、52005454）、河南省科技攻关联合基金（225200810071）、河南省科技重大专项（231100220800）以及郑州轻工业大学青年教师培养项目的支持。

秦子瑞|吴文聪|刘文智|任林姣|张培|齐如斌|张清方|张继涛|姜丽英