相位测量偏折术中寄生反射条件下由反射率突变引起的相位误差自适应校正

《Optics and Lasers in Engineering》：Adaptive correction of phase errors induced by reflectivity discontinuities under parasitic reflections in phase measuring deflectometry

　　

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  寄生反射条件下反射率不连续附近的局部相位响应。
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  解析模型包含调制不连续和寄生反射偏置。
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  分析了边缘位置和PSF尺度偏差对预测的影响。
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  自适应边缘位置和PSF尺度校准抑制残余相位误差。
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  实验验证了校正精度、参数鲁棒性和适用性。

引言

基于相位的光学三维形貌测量技术，包括条纹投影轮廓术（FPP）、光学干涉测量（OI）和相位测量偏折术（PMD），因其高精度、高效和非接触测量模式而得到广泛应用。FPP将恢复的相位映射到表面高度[1]，而OI则从干涉相位中获取高精度的形貌信息[2]。然而，FPP通常需要改变镜面反射或透明物体的表面反射率[3]，而OI在测量大规模几何体、自由曲面和大曲率目标时受到限制。作为一种合适的替代方案，PMD[4]、[5]、[6]从恢复的相位中估计表面梯度并对其进行积分以重建表面形貌[7]。因此，PMD在镜面反射和透明物体的测量中得到了广泛研究[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]。

由于PMD依赖于相位到梯度的转换，相位恢复精度对精确重建至关重要。相位偏移算法[14]因其高分辨率和抗噪性而被广泛使用，先前的研究已解决了与条纹生成、图像采集、标定、相位恢复、相位解调和补偿相关的误差[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]。然而，由点扩散函数（PSF）在反射率不连续处卷积引起的局部相位误差仍未得到充分解决。

在PMD中，非理想系统PSF和寄生反射往往会共同放大多层界面中不连续边缘处的相位误差。一些PMD研究已考虑了相关的边界问题。Zhang等人[26]将不连续的镜面反射表面分割为连续区域，Cheng等人[27]在高反射缺陷检测中考虑了梯度突变和双表面照明。然而，这些研究主要关注几何不连续性、缺陷引起的梯度变化或双表面反射效应。对于多反射率PMD，Xie[28]通过优化强度对比度改善了条纹成像质量，但未明确解决PSF引起的跨反射率不连续的局部边界相位误差。相比之下，在FPP中，此类误差已引起广泛关注。Yue[29]将不连续引起的测量伪影（DMA）建模为相邻强度项和相位项的加权叠加，Wu[30]使用全局反卷积来减少PSF平滑，Blanchard[31]采用高斯拟合，Hu[32]推导了一个准一维解析模型，Gao[33]建立了基于几何映射的校正模型。尽管这些FPP方法提供了有效的校正策略，但其假设并不能直接应用于PMD中的透明物体测量，其中记录的条纹相位由镜面反射控制，并且也可能受到来自多个界面的寄生反射的影响。

如图1所示，θ_c和θ_s分别表示相机光轴和LCD屏幕平面与待测表面平面之间的夹角；两者通常为30^°–60^°，而FPP投影器大致垂直于表面，这些角度影响定量成像灵敏度，但不影响此处所示的定性边界响应趋势。在FPP中，投影条纹形成在待测表面上，恢复的相位主要由表面高度和成像几何决定。然而，在PMD中，相机通过镜面反射观察屏幕的虚像。这种基于反射的机制使相位对表面梯度变化敏感，并使待测表面和反射条纹的同时聚焦变得困难。图1中的前两个场景分别展示了漫反射和镜面反射物体中具有单个反射率不连续的代表性传统边界误差案例。第三个场景对应于具有丝网印刷图案、标识或局部涂层的透明物体，其中来自多个界面的寄生反射可能进入相机。在这种情况下，边界相位响应不仅受到反射率变化引起的调制不连续的影响，还受到寄生反射引起的相位偏置的影响。因此，反射率不连续附近的局部相位响应变得比传统单不连续模型描述的更为复杂。此外，离焦变化和环境扰动可能引入边缘位置和PSF尺度的偏差，进一步降低基于模型的预测和校正精度。因此，PMD特有的反射率不连续引起的边界相位误差校正，尤其是在寄生反射条件下透明物体的测量，仍有待进一步研究。

为解决这些问题，本文提出了一种在寄生反射存在的PMD条件下反射率不连续引起的相位误差自适应校正方法。首先，本文在沿边缘法线定义的局部坐标系中建立了边界相位误差的解析模型，同时考虑了反射率变化引起的调制不连续和寄生反射引起的相位偏置。基于该模型，分析了预测边界相位误差对边缘位置和PSF尺度偏差的敏感性，证明了参数标定的必要性。因此，本文开发了一种自适应校正方法，通过强度前向模型引导的多尺度网格搜索来校准这些参数，并进一步使用基于偏置对齐的鲁棒相位平滑来抑制残余误差。仿真实验、标准标定样品实验和透明工业样品实验验证了所提方法的校正精度、鲁棒性和实际应用性。

章节片段

PSF扩展影响下的PMD相位形成原理

对于PMD系统，相机捕获由待测表面镜面反射形成的屏幕条纹图案的虚像。反射构型在相机像素与显示屏上的对应点之间建立像素级一对一映射关系。与FPP一样，PMD中记录的强度可以使用标准相位偏移公式来描述。在静态测量条件下，对于单个相机像素X(u_c, v_c)，映射的显示点保持不变……

自适应误差校正框架

为减少由先前标定参数不匹配引起的边界相位误差预测偏差，建立了一种自适应误差校正框架，如图6所示。该框架由自适应相位误差校正（APEC）和鲁棒相位平滑（RPS）组成。APEC执行局部参数估计和初步相位校正，而RPS进一步抑制边界邻域中的局部异常波动。

图6(a)的右侧部分展示了从……中获得的梯度映射结果

实验设计

为验证所提方法的有效性，进行了仿真实验、标准标定样品实验和透明工业样品实验。仿真实验用于检验所提模型的校正精度以及APEC和RPS模块的效果。标准标定样品实验用于在真实测量条件下定量验证校正精度。透明工业样品……

结论

本文提出了一种在寄生反射存在的PMD条件下反射率不连续引起的相位误差的解析建模和自适应校正方法。该模型将反射率变化引起的调制不连续和寄生反射引起的相位偏置纳入基于沿边缘法线定义的局部坐标系的统一解析框架中。自适应参数校准流程提高了对……的鲁棒性

资助

本工作得到了国家自然科学基金委员会（项目编号62272423）、多视角三维稠密重建与非标异形件在线精密测量关键技术研究与应用项目（项目编号235200810022）以及江苏省基础研究计划（项目编号BK20252083）的资助。

CRediT作者贡献声明

吴志强：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，验证，软件，方法论，调查研究，形式化分析，概念构思。吴晶晶：撰写——审阅与编辑，监督指导，资源提供，资金获取，概念构思。翁旭东：撰写——审阅与编辑，验证，调查研究，形式化分析。张焕龙：监督指导，资金获取，概念构思。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

吴志强|吴晶晶|翁旭东|张焕龙