《Optics and Lasers in Engineering》：Estimation of chromatic and monochromatic aberration from a broadband Shack-Hartmann image
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•宽带SHWFS图像可同时获取色散像差和单色像差。•联合建模光斑位移与拉长效应，以实现像差分离。•秩一色散模型降低了相位恢复过程中的参数耦合。•三步优化策略用于精细提取色散与单色像差系数。•对噪声、F数、波长采样及光谱失配等问题进行了分析。引言夏克-哈特曼波前传感器（SHWF
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宽带SHWFS图像可同时获取色散像差和单色像差。
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联合建模光斑位移与拉长效应，以实现像差分离。
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秩一色散模型降低了相位恢复过程中的参数耦合。
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三步优化策略用于精细提取色散与单色像差系数。
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对噪声、F数、波长采样及光谱失配等问题进行了分析。
引言
夏克-哈特曼波前传感器（SHWFS）已被广泛应用于多个领域[1]。在天文学中，它实时测量大气湍流引起的波前畸变，并为变形镜提供控制信号，从而提升望远镜的成像质量[[2], [3], [4]]。在眼科领域，SHWFS应用于角膜屈光手术和眼底成像，可精确测量人眼的高阶像差，为个性化治疗提供重要依据[5,6]。在激光技术中，SHWFS用于激光束质量评估和光束整形，尤其适用于高功率激光系统[7,8]。
在各类传统波前传感技术中，夏克-哈特曼波前传感器（SHWFS）被广泛用于自适应光学和光学计量领域。在典型的SHWFS中，入射波前由微透镜阵列进行空间采样，并通过相应焦斑的位移确定局部波前斜率，进而重建完整的波前。尽管其结构相对简单且适用面广，但传统SHWFS的性能可能受限于其动态范围和光斑识别精度，尤其是在存在大或复杂波前像差时。Yang等人提出了一种基于自相关质心提取和神经网络的波前重建方法，在整幅焦斑图案上检测光斑质心，并将其与对应的微透镜匹配，从而缓解了单个子孔径的限制并扩展了可测量动态范围[9]。Galaktionov等人开发了一种结合蒙特卡洛模拟、光线追踪和夏克-哈特曼传感的混合模型，用于表征中等散射介质引起的激光束畸变，并通过实验验证了所提方法[10]。最近，Wang等人提出了一种基于夏克-哈特曼的方法，结合平面波前扫描、子孔径拼接和迭代波前重建用于自由曲面检测，展示了更高的测量精度和动态范围[11]。这些研究展示了夏克-哈特曼波前传感的多功能性，同时也凸显了提升其动态范围、重建精度以及在复杂波前上适用性的持续努力。
大多数SHWFS系统采用单色或窄带光源工作[12]，这使其无法直接测量系统的色散像差。然而，色散像差（包括纵向色散像差LCA和横向色散像差TCA）同样是评价光学元件和系统成像性能的重要指标。在眼科中，色散像差会影响多波长眼底成像的分辨率，已有研究尝试使用SHWFS测量人眼的纵向色散像差[13,14]。
传统使用SHWFS测量色散像差的方法大多通过滤光片或使用不同波长的入射光来测量不同波长的单色波前像差[[15], [16], [17]]，然后利用这些单色波前像差计算色散像差。然而，这些方法通常需要额外的通道、彩色相机、分束器或多个探测器，从而增加了系统复杂度。一种更紧凑的策略是利用宽带SHWFS光斑的详细形状信息。在宽带照明下，单色像差主要引起宽带光斑的位移，而色散像差会引起与波长相关的光斑位移，从而造成光斑拉长或形状变化。这表明，如果存在适当的前向模型，便可从单幅宽带SHWFS图像中同时估计单色和色散像差。
在本文中，我们提出了一种从单幅宽带SHWFS图像中联合估计单色像差和色散像差的方法。主要贡献如下。首先，分析了宽带SHWFS光斑的形成机制，表明宽带光斑的质心代表与波长相关的斜率的光谱平均。其次，引入了一种参数化的多波长像差模型来描述不同波长下的波前。第三，开发了一种三步优化过程，以减少单色与色散系数之间的耦合。最后，利用仿真、敏感性分析以及实验宽带SHWFS系统评估了该方法的可行性与局限性。
章节摘要
宽带SHWFS光斑图像分析
如图1所示，SHWFS由微透镜阵列（MLA）和图像传感器组成。对于单色照明，入射波前被这些微透镜采样，光斑的偏移量与子孔径的平均波前斜率直接成正比[18,19]。因此，可通过所有子孔径的质心偏移量重建全孔径波前。
在均匀照明的情况下，对于单色光波，光斑的一阶矩为：
仿真
构建了一个夏克-哈特曼波前传感器仿真系统，用于联合测量透镜的单色像差和色散像差。为了更精确地生成宽带光斑阵列图像，采用了较多的波长。然后，将采用第2节提出的方法来估计单色像差和色散像差。在相位恢复算法中，使用较少的波长以提高效率。
参数的
实验
搭建了一套宽带SHWFS测量系统，用于估计被测透镜的单色像差和色散像差，如图20所示。在被测透镜的焦平面附近放置一个针孔以产生点状宽带光源。使用消色差中继透镜将被测透镜的出瞳成像到微透镜阵列上，使得被测透镜与微透镜阵列近似共轭。在测量之前，使用一个点光源记录参考光斑阵列图像。
总结
在本文中，提出了一种从单幅宽带夏克-哈特曼图像中联合估计单色波前像差和色散波前像差的方法。该方法利用单色像差和色散像差对宽带子孔径光斑的不同影响：单色像差主要引起光斑位移，而色散像差引入与波长相关的位移和光斑拉长。基于这一特性，提出了一种多波长前向模型以及一种
CRediT作者贡献声明
付德宣： 撰写 – 原稿，可视化，验证，软件，资源，项目管理，方法论，调查研究，正式分析，数据管理，概念化。胡新奇： 撰写 – 审阅与编辑，监督，资金获取。罗玉清： 资源。
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