考虑地震动集变异性的RC桥梁抗震设计鲁棒优化

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：Robust optimisation of RC bridge seismic design considering ground motion suite variability

　　

鲁棒设计优化（RDO）已被确立为一种严谨的方法，用于在性能化抗震设计（PBSD）中获取对非线性反应时程分析（NLRHA）所采用地震动的记录间（RTR）变异性敏感度最低的最优解。然而，该方法无法显式考虑由于地震动选择相关的认知不确定性而导致的集间（STS）变异性，特别是当每个地震动集是根据现行抗震设计规范的要求进行选择和调幅时。为考虑这种不确定性，本文提出了一种新的鲁棒优化公式，其显式考虑了地震动集变异性。在该方法中，一个目标是最小化因STS变异性导致的极限状态违反概率的离散性，另一个目标是最小化经济成本。为提高所提方法的计算效率，研究人员开发了替代地震需求模型并将其用于评估极限状态违反概率。通过一个典型的钢筋混凝土（RC）圆柱墩公路桥梁案例研究，论证了所提框架的应用，并讨论了RDO框架考虑STS变异性的能力。最后，将所提方法获得的Pareto最优解与传统RDO方法给出的结果进行了比较。

**论文解读：考虑地震动集变异性的RC桥梁抗震设计鲁棒优化**

**一、研究背景与意义**

钢筋混凝土（RC）桥梁是交通网络中的关键组成部分，尤其是在地震活跃地区，其资源投入巨大。优化RC桥梁的材料用量不仅有助于降低水泥和钢材成本，还能通过减少这些材料的碳足迹来支持全球脱碳目标。然而，孤立地应用这些优化策略可能导致设计对地震性能相关的不确定性高度敏感。

RC桥梁的地震性能评估是一个活跃的研究领域。非线性反应时程分析（NLRHA）被广泛认为是估算不同 hazard 水平下地震需求最准确的方法，其关键挑战在于选择合适的地震动记录集。设计规范如fib Model Code (MC) 2010、Eurocode 8和ASCE 7均推荐在使用NLRHA进行抗震设计时采用足够大的天然地震动记录集。这些地震动固有的记录间（RTR）变异性对地震设计的不确定性贡献显著，因此需要采用考虑输入参数变异性的概率优化框架，其中常用的两种方法是基于可靠度的设计优化（RBDO）和鲁棒设计优化（RDO）。

现有RDO方法（如Lagaros和Fragiadakis、Soltanieh等人提出的框架）能够考虑地震动RTR（集内）变异性相关的偶然不确定性，但无法显式考虑与地震动选择相关的认知不确定性，这种不确定性可能导致集间（STS）变异性。STS变异性反映了使用有限数量地震动集来估算设计性能统计量时的不确定性。由于现行抗震设计规范（如Eurocode 8）提供的是概括性的、非强制性的指南，允许基于最小准则进行地震动选择和调幅，因此遵循相同规范的不同工程师仍可能选择不同的地震动记录集，导致预期的地震性能对所选地震动集敏感。尽管最近有更精细的方法（如一致危险谱UHS和条件谱CS），但因其复杂性在实践中应用较少。无论如何，STS变异性在性能化抗震设计（PBSD）问题中持续存在。

**二、研究内容与结论**

针对上述问题，本研究提出了一种新的RDO公式，用于RC延性墩桥梁的PBSD，显式考虑STS变异性。研究旨在探索设计变量空间，在满足规范定义的PBSD安全约束下，识别既经济高效又对STS变异性敏感度最低的设计方案。为此定义了一个双目标优化问题：最小化经济成本，同时最小化由STS变异性引起的极限状态违反概率（Pviol）的离散性。该研究首次在桥梁墩柱的PBSD中使用这种基于概率的目标来量化性能鲁棒性，也是首个通过结构优化框架解决STS变异性的研究。

研究以一座具有圆柱墩和整体式梁-墩连接的典型RC桥梁为案例，依据fib MC2010的要求设置优化约束函数。为提高计算效率，研究开发了替代地震需求模型，其显著特点是能够显式预测fib MC2010定义的不同地震作用水平下地震需求的标准差。最后，将所提RDO框架获得的Pareto最优解与传统RDO方法的结果进行了比较。

研究结果表明，仅考虑RTR变异性的传统RDO方法可能无法识别对STS变异性敏感度最低的设计。所提出的RDO框架能够识别出成本效益良好且对STS变异性敏感度显著降低的设计方案，为工程实践中的抗震设计决策提供了更为全面的依据。该研究成果发表在《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》期刊上。

**三、主要技术方法**

研究人员在开展研究时，主要运用了以下关键技术方法：

1. **鲁棒设计优化（RDO）框架**：将RDO问题构建为双目标优化问题，目标函数分别为材料成本C(x)和极限状态违反概率的标准差σ_Pviol，并采用穷举搜索法遍历全部可行设计组合。

2. **非线性反应时程分析（NLRHA）**：使用OpenSees建立了桥梁的三维有限元模型，其中塑性铰区域采用集中塑性模型模拟，进行NLRHA以获取结构地震需求。

3. **替代地震需求模型（Surrogate Models）**：采用多项式响应面模型（PRSM）、径向基函数网络（RBFN）和多元自适应回归样条（MARS）三种统计学习技术构建替代模型，通过重复随机子抽样交叉验证评估模型精度，最终选用精度最高的RBFN模型。

4. **蒙特卡洛模拟（MCS）**：基于替代模型预测的需求统计参数（均值与标准差），采用蒙特卡洛模拟方法估计极限状态违反概率P_viol，并通过对多个地震动集重复上述过程量化σ_Pviol。

研究中用于NLRHA的地震动记录集取自PEER NGA强震数据库，原始集合包含80条远场地震动记录，并根据相同的地震学约束扩展至160条，以构建足够的地震动全集用于演示RDO框架的应用。

**四、研究结果**

**1. 替代模型精度评估**

通过对比PRSM、RBFN和MARS三种元建模技术的拟合精度发现，所有替代模型均表现出较高的R2值（大于0.7）。其中，基于RBFN的模型在大多数目标响应预测中优于MARS和PRSM，具有更高的R2和更低的均方根误差（RMSE），最大RMSE通常低于8%。通过将替代模型预测的P_viol值与实际NLRHA分析结果对比，验证了预测误差通常在6%以内，表明替代模型能够为P_viol提供足够精确的预测。

**2. STS变异性对设计的影响**

对代表性设计集合的分析显示，由于选择不同地震动集导致的P_viol值变化可能十分显著。例如，设计#38（D=2.35m, ρ_l=2.5%, ρ_w=0.5%）的P_viol上下界差异最小，但其变化范围从0.5%到2.8%；而设计#11（D=1.45m, ρ_l=1.5%, ρ_w=0.075%）的P_viol变化范围最大，下界为23.9%，上界可达35.9%。这表明STS变异性对设计性能评估具有不可忽视的影响。

**3. Pareto最优解分析**

通过所提出的RDO方法获得的Pareto前沿展示了材料成本与σ_Pviol之间的权衡关系。其中最经济的设计#1为（D, ρ_l, ρ_w）=（1.10m, 2.0%, 0.75%），而最鲁棒的设计#18为（D, ρ_l, ρ_w）=（2.25m, 2.5%, 0.5%）。选择兼顾成本与鲁棒性的折中方案#5（D, ρ_l, ρ_w）=（1.15m, 2.5%, 0.75%）进行分析发现，其材料成本比最经济方案高25%，但σ_Pviol降低了约62%，表现出显著增强的鲁棒性。同时，存在多个与#5成本相近但σ_Pviol更高的非最优设计，例如（1.0m, 3.5%, 1.0%）设计虽然成本相同，但对STS变异性的敏感度高出约45%。

**4. 与传统RDO方法的对比**

将所提方法与传统RDO方法的Pareto最优解进行比较，发现在选定的地震动集下，传统方法获得的最优设计的σ_Pviol值可能达到所提方法对应值的230%，表明传统RDO虽能保证对集内RTR变异性的低敏感度，但其设计可能对STS变异性表现出显著敏感。

**五、结论与展望**

本文开发了一种考虑STS变异性的PBSD鲁棒设计优化新方法。通过双目标优化框架，在最小化材料成本的同时最小化因地震动集选择差异导致的极限状态违反概率标准差（σ_Pviol）。案例研究表明，最鲁棒的设计在成本上可能不经济——其对STS变异性的敏感度虽较经济设计降低超过90%，但材料成本增加约400%，因此需要借助期望函数分析来寻找折中的Pareto解。相较于传统RDO方法，所提方法能够识别出对STS变异性敏感度降低约60%的折中最优解。

替代地震需求模型的应用是提高计算效率的关键，其能显式近似各PBSD极限状态下地震需求的标准差，这是区别于现有研究的显著特征。替代模型的使用使离线计算成本降低至直接NLRHA方法的约五分之一。对于具有更多设计变量和复杂抗震分析的桥梁模型，替代模型的优势将更加显著。未来研究可将替代模型的应用扩展到目标函数或整体优化框架层面。