一种基于Minkowski的脑电图分形分析新框架：理论与阿尔茨海默病检测中的应用

《Fractal and Fractional》：A Novel Minkowski-Based Fractal Analysis Framework for EEG: Theory and Application in Alzheimer’s Detection

　　

摘要

现有的脑电图（EEG）复杂度方法在等向欧几里得度量下将各通道视为独立的单变量时间序列，该方法仅保留了通道间波动的幅度，却未能反映半球间优势性的方向。本文在二维闵可夫斯基空间中重新构建分形分析框架，采用非正定的闵可夫斯基度量取代欧几里得范数，从而保留了方向信息。配对左右电极之间的每个增量向量根据其闵可夫斯基自积的符号被分类为类空型（左半球优势）、类时型（右半球优势）或类光型，从而联合量化复杂度与方向不对称性。闵可夫斯基 Higuchi 分形维数（M-HFD）是一种一致的扩展方法：在比例耦合条件下精确退化为经典的 Higuchi 分形维数（HFD），并在该理想条件下受到有界扰动时保持稳定性。合成分数布朗运动实验证实，在整个分形范围内均可可靠地估计维数。在一项公开数据集队列（36例阿尔茨海默病患者，29例对照组）中，基于无泄漏嵌套留一交叉验证的 Mamdani 模糊推理系统取得了混合组 AUC 0.873、女性组 AUC 0.883 及男性组 AUC 0.880 的分类性能。