《Journal of Marine Science and Engineering》：Joint Optimization of Energy Replenishment and Sailing Speed for Inland Electric Vessels Under Time-of-Use Pricing
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电池动力推进为减少内河航运排放提供了一条途径。然而，电池能量密度较低限制了续航里程，可能需要在航行途中进行能量补给，从而使内河电动船舶的能量与航行计划更加复杂。分时电价（TOU）虽然创造了成本节约机会，但由于能量补给与航行速度紧密耦合，进一步增加了规划复杂性。
电池动力推进为减少内河航运排放提供了一条途径。然而，电池能量密度较低限制了续航里程，可能需要在航行途中进行能量补给，从而使内河电动船舶的能量与航行计划更加复杂。分时电价（TOU）虽然创造了成本节约机会，但由于能量补给与航行速度紧密耦合，进一步增加了规划复杂性。本研究开发了一种分时电价下内河电动船舶的联合优化框架，该框架确定补给港口、技术、数量以及各航段航行速度，以最小化总补给成本。该问题被建模为混合整数非线性规划（MINLP）模型，并通过等效线性化和速度离散化重构为混合整数线性规划（MILP）近似模型。一项包含五种运行工况的长江案例研究评估了所提出的框架。结果表明，在所提出的框架下，与固定电价相比，分时电价使总补给成本降低42.4%–43.4%。相对于航行速度优化基准，分时电价下的联合优化使补给成本降低9.8%–12.5%，能耗降低4.2%–5.6%。成本节约潜力还随航行时间限制、航行开始时间、充电与换电相对费率以及机会充电可用性的变化而变化。
分时电价下内河电动船舶能量补给与航行速度的联合优化论文解读
研究背景与问题：航运业承担全球超过80%的贸易运输量，但严重依赖化石燃料，约占全球温室气体排放的3%。内河航运的柴油动力船舶常在人口密集和生态敏感区域附近运行，对当地空气质量和公众健康产生直接影响。电气化被视为内河航运能源转型的重要路径，电池动力推进可实现航行中的零直接排放。然而，电池能量密度远低于传统燃料，使内河电动船舶续航里程通常小于200海里；若增加车载电池数量，又会占用重量和空间，减少允许载货量。中途充电或换电可以降低所需车载电池容量，但补给与航行速度决策紧密耦合：航行速度影响航行时间、能耗和补给需求，补给决策又影响后续能量与时间。分时电价（TOU）进一步加剧了这种耦合，因为航行速度和补给时机会决定适用电价。现有研究主要集中于通过调整航行速度来转移补给时间，尚未充分探索航行速度与多维补给决策在TOU下的协同优化。因此，本研究旨在填补这一空白。
研究内容与意义：研究人员提出一个联合优化框架，在TOU定价下同时确定补给港口、技术、数量及每个航段的航行速度，以最小化总补给成本。该问题被建模为混合整数非线性规划（MINLP），并通过等效线性化和速度离散化重构为混合整数线性规划（MILP）。长江案例研究覆盖五种运行工况，结果表明TOU响应可使总补给成本较固定电价降低42.4%–43.4%；与仅优化航行速度的基准相比，联合优化可使补给成本降低9.8%–12.5%，能耗降低4.2%–5.6%。研究发表在《Journal of Marine Science and Engineering》，其意义在于扩展了船舶对TOU定价的决策空间，提升了低电价补给机会的利用能力。
主要技术方法：研究人员将问题建模为MINLP，并通过精确线性化与速度离散化将其重构为MILP近似。对于补给决策和TOU定价相关的非线性（机会充电最大值、充电/换电变量乘积、取整运算、分段价格、时间重叠），引入辅助二元变量和big-M法进行精确重构；对于航行速度相关的非线性（航行时间、推进功率、能耗），将连续速度范围均匀离散为候选速度集，辅以每航段速度选择二元变量。使用Python 3.12.9和Gurobi 12.0.2求解。案例基于Zhang et al.设定的长江内河电动船舶运营场景，含10个物理航段、5个候选补给港、12块1940 kWh电池，以及五种运行工况。
研究结果：
4.2.1 分时电价下的
