基于动态周期事件触发控制的非线性网络控制系统在小延迟下的L2-增益性能分析：一种混合系统建模方法

《Electronics》：L2-Gain Performance Analysis of Nonlinear Networked Control Systems with Time-Varying Delays Based on a Hybrid System Model

　　

本文研究了具有时变延迟的非线性网络控制系统（NCS）的动态周期事件触发控制（DPETC）问题。与传统事件触发控制策略相比，研究人员提出的DPETC能有效减少网络传输次数。所考虑的网络控制系统被重写为一类混合系统模型，基于此研究人员构造了一种新型李雅普诺夫（Lyapunov）函数来分析L2-增益性能。此外，研究人员设计了最大允许传输间隔（MATI）与最大允许延迟（MAD）之间的权衡关系，并给出了相关参数的确定方法。最后，通过一个数值算例验证了所提方法的有效性。

研究背景与动机

网络控制系统（NCS）因无线传输、低成本、易安装和维护方便等优势，广泛应用于电力系统、智能交通、机器人与航空航天等领域。然而网络带宽与通信资源有限，传统基于时间的周期性采样易造成冗余传输、资源利用率低。连续时间事件触发控制虽能依状态与测量误差减少传输，但需连续监测触发条件，难以在数字平台实现；周期事件触发控制（PETC）仅在预设采样时刻评估条件，更利于工程实现。已有研究将PETC推广至分布式非线性NCS，并通过动态周期事件触发控制（DPETC）进一步延长传输间隔。另一方面，网络固有数字特性带来不可避免时延，大时延可借助切换系统或混合系统框架处理，而小时延（时延小于传输间隔）会直接影响最大允许传输间隔（MATI）的存在性。现有文献多关注小时延下PETC的MATI与MAD权衡，本文在此基础上，针对非线性NCS在小时变时延与扰动下，采用DPETC并基于混合系统模型分析L₂-增益性能，具有重要理论补充价值。该文发表于《Electronics》。

主要关键技术方法

研究人员采用基于仿真（emulation-based）的控制器设计方法，先离线设计保证标称闭环稳定的控制器，再计算MATI。将NCS重构为含流映射F与跳映射G的混合系统（状态含系统状态x、控制器状态z、定时器τ、逻辑变量b、存储变量S与内部动态η），引入两个严格正且单调下降的辅助函数ψ₁、ψ₂构造动态周期事件触发条件。在假设1–3（含局部Lipschitz函数V、W及类?/类?_∞函数）下，构造含逻辑与定时变量的新型Lyapunov函数U与V?，结合混合系统稳定性理论推导L₂-增益充分条件，并通过辅助函数交点图解获得MATI与MAD权衡曲线。数值仿真以二阶非线性系统为例，用ode45积分验证。

研究结果（按原文小节）

引言：综述NCS事件触发控制演进，指出小时延下DPETC研究空白，明确本文贡献为混合建模、新型Lyapunov函数、MATI-MAD权衡。

符号与预备：定义?_≥0、?、类?/?_∞函数及混合系统通用形式，复述L₂-增益定义（定义1）。

问题表述：给出非线性被控对象与基于仿真的控制器方程，说明传感器通道受DPETC调度、控制器至执行器直连，定义采样序列t_k、最小间隔δ、MATI T_max、MAD d_max及小时延约束d(t)≤τ(t)。

混合系统模型：引入定时器τ、逻辑变量b（0表待传、1表待更新）、存储S与内变量η，推导流动力学(6)(7)(8)与跳动力学(9)(10)，给出流集C、跳集D及跳映射(12)–(15)，明确时延导致b由0翻1、更新后回0。

主要结果：假设1–3分别给出标称闭环耗散不等式、含时延修正函数V?的耗散不等式、及η相关类?_∞界；由辅助函数(23)(24)导出(27)，正式给出触发条件(28)与η流/跳方程(29)(30)。定理1证明：构造U(ξ)=V(x,z)+c₁ψ₁(τ,b)+c₂η与V?，分事件未触发/触发/更新三种跳情形证ΔU≤0；流阶段分b=0与b=1导??U,F?≤?α(‖(x,z)‖)+γ²‖w‖²，从而得L₂-增益≤ε。注记指出可扩展至随机采样与丢包。

仿真：以?₁=x₂, ?₂=?x₁?x₂+u+w为例，取V=x^TPx，算得ε=0.5，参数c₁=0.1,c₂=0.05,σ=0.01。图1示ψ₁与ψ₂交点定d_max≈0.02s、T_max≈0.08s；同扰动下PETC传7858次、DPETC仅168次；图5状态收敛原点，图6显示L₂-增益指标最终低于ε。

结论：DPETC在小时变时延非线性NCS中经混合建模与新型Lyapunov分析可得L₂-增益性能，并给出MATI-MAD系统设计法，未来可拓至分布式随机NCS。

讨论与结论翻译

本文针对非线性网络控制系统，研究其在时变小时延下的动态周期事件触发控制与L₂-增益性能。通过将系统建模为混合系统并构造含逻辑与定时变量的Lyapunov函数，研究人员证明了在假设1–3成立、采样间隔与时延受限条件下，闭环系统取得不大于ε的L₂-增益。研究建立了最大允许传输间隔与最大允许延迟的显式权衡，数值结果表明所提DPETC较PETC传输次数降低约97.9%，验证了理论正确性与通信资源节省效果。该成果为小时延非线性NCS的事件触发调度提供了混合系统分析范式，可扩展至随机采样与丢包场景。