脉冲爆震发动机喷管概念设计中代数张量高阶奇异值分解与前馈神经网络基准对比

《Aerospace》：Benchmarking of an Algebraic Tensor-Based HOSVD and a Feed Forward Neural Network for Conceptual Design of Pulse Detonation Engine Nozzles

　　

概念设计是推进装置研制的关键阶段，其目标是在多维设计空间中探索并为详细设计提供指导。该探索必然范围广而保真度浅。近来计算硬件的发展使得简化计算流体力学(CFD)模型可用于概念设计，从而显著增加待处理与泛化的数据量。在此背景下，本研究针对火箭型脉冲爆震发动机(PDE)喷管概念设计，对两种特定代理模型实现进行基准对比：一种基于高阶奇异值分解(HOSVD)的张量方法，以及一种全连接前馈神经网络(NN)。研究考虑两组互补对比：在相同析因数据库下对比HOSVD与NN以评估代理方法效应；在相同NN架构下对比析因采样与低差异采样以评估数据库分布效应。基准涉及5个输入构型参数与5个输出运行参数，同时求解正分析问题（由输入得输出）与逆设计问题（由输出得输入）。为模拟概念设计典型条件，比较涵盖维数平衡、超定与欠定三种情形，并生成三种不同规模数据库。结果为所述条件下两种实现的性能提供案例性评估，可为概念设计中数据分析方法的应用提供有用指导。

研究背景与动机

概念设计是推进装置开发的关键阶段，目标是在多维设计变量空间中探索并为详细设计提供准则。该阶段通常需计算数百至数千个工况，因而依赖低 fidelity 方法。约15年前，计算硬件提升使简化计算流体力学(CFD)模型进入概念设计流程，数据量剧增且由全局性能参数扩展至时空分布变量。当前推进工程师可调用代数类与人工智能(AI)类等多类方法，但缺乏在统一测试点上对两类方法在脉冲爆震发动机(PDE)概念设计中的系统基准对比。PDE兼具爆震波超声速反应流与强非定常效应，内部物理复杂且有实验与试飞支撑，故被选为对象。研究人员以火箭型收扩(Con-Di)喷管PDE为平台，针对5输入5输出，系统比较基于高阶奇异值分解(HOSVD)的代数张量法(TB)与全连接前馈神经网络(NN)在正逆问题下的精度与操作性。

主要技术方法

研究人员采用准一维非定常可压反应Euler方程（OpenFOAM中改进rhoCentralFoam求解器，单步不可逆总包H₂-空气反应，二阶Kurganov中心迎风通量，自适应时间步最大Courant数0.1）生成CFD数据库。构型参数含当量比φ、收段收缩比、扩段膨胀比、喷管长度比、收/扩段长比；输出含推力时间积分I_t、燃料比冲I_sp,f等5项。数据库分析因(DB1A:5×6×11×7×6=13860；DB2A:6000；DB3A:2160)与Sobol低差异(DB1B同量、DB2B、DB3B)两类。张量法对析因库做无截断HOSVD，模态空间用三次样条插值，逆问题用FMINCON内点法优化（初值取自1200点Latin超立方近邻）。NN为3隐层各15神经元(tanh激活、Glorot初始化、Adam全批量训练、验证集5%早停)，对析因与低差异库分别训练，正问题直接映射、逆问题以输出查输入并回代验输出误差。测试集为1400个Latin超立方点，不参训，以归一化平均绝对误ε_mean与最大误ε_max评估。

研究结果

直接问题平均误差：在DB1A下#1Atb与#1Ann均约1%，#1Bnn降至0.5%；96%–100%样本误<5%。表明在稠密库下两法相当，NN配低差异略优。直接问题最大误差：#1Atb与#1Ann出现约20%离群，#1Bnn降至6%；超15%误样本占比极微。

逆问题平均误差：#1Atb与#1Ann约10%，#1Bnn约7%；逆误大于正误源于输出空间像集形态——不同输入可给出相近输出，雅可比条件数中值551(97%>100)证实局部不适定。逆问题最大误差：HOSVD受界[-0.05,1.05]限制最高约105%，NN无截断可达>200%但仅<0.1%点；#1Bnn无界却仅68%。

稀疏库效应：样本减至6000与2160时，正问题两法均稳（HOSVD与NN相当，低差异NN仍最低）；逆问题HOSVD稳于~10%，NN析因库升至17%–18%，而低差异NN仍~7%且ε_max68%–72%，显示低差异采样减弱NN对库规模的敏感。

超定/欠定情形（#4系列，5入2出）：正问题超定使ε_mean由1%降至0.5%、ε_max由20%降至3%（析因）或6%降至1%（低差异）；逆问题欠定使平均误近倍增。

析因vs低差异：Sobol序列星差异D*≈0.05远低于析因0.17，单位样本信息密度更高，NN泛化更稳。

计算成本：单CFD约40分钟，13860样本库并行近2周；NN训练5初始化共~75–90分钟，单次推理40ms；HOSVD建模数秒，正推<1ms，逆推~250ms。

外推测试：输入越界5%时正问题误差与域内相当（#1Atb~1%、#1Ann<1%、#1Bnn<0.5%）。

讨论与结论翻译

主要结论：对所选PDE案例，在条件相当时TB与NN两类概念设计代理方法效率相当，因二者皆属数据插值但路径不同。在5入5出维数平衡情形下，同析因库两法平均误相近；同NN下低差异库在正逆问题尤其逆问题普遍更低。低差异组织在可自由选点时有优势，但是否适用取决于建库约束；若用传统析因，TB与NN无显著差异。稀疏库趋势同稠密库。非平衡测试中超定误减、欠定误增，两法差距进一步收窄。本研究结论形式仅适用于PDE案例，若换推进装置或其他（如局部流场而非全局参数）需另研。论文发表于《Aerospace》。