《Geosciences》：Machine Learning-Based GNSS Positioning Error Compensation for Static Receivers
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全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite Systems, GNSS）的定位精度受到多种误差源的影响，包括大气延迟、多径传播和接收机噪声，这些因素会显著降低低成本接收机的定位可靠性。本研究调查了在静态GNSS接收机场景中利用前馈
全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite Systems, GNSS）的定位精度受到多种误差源的影响，包括大气延迟、多径传播和接收机噪声，这些因素会显著降低低成本接收机的定位可靠性。本研究调查了在静态GNSS接收机场景中利用前馈神经网络进行定位误差补偿。研究人员在MATLAB/Simulink中通过模拟已知参考位置周围的定位扰动生成了一个合成数据集。将连续坐标差用作输入特征，并使用Levenberg–Marquardt算法训练了一个具有45个隐藏神经元的紧凑型前馈神经网络，以估计定位误差分量。研究人员通过残差误差分布、回归、时间离散度和空间散点分析对所提出的方法进行了评估。结果表明，对于主要的10 m误差场景，基于神经网络的补偿使时间离散度降低了约46%，并在参考位置周围产生了更紧凑的校正位置空间分布。残差误差仍集中在零附近，表明在所研究的模拟条件下定位一致性得到改善。对名义误差半径（1、5、10、15和20 m）的敏感性分析显示，在10 m及以上半径时均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）和标准差均持续降低，而在较低误差水平下未观察到一致改善。在与使用相同训练、验证和测试样本的随机森林、XGBoost、长短期记忆网络（Long Short-Term Memory, LSTM）和门控循环单元（Gated Recurrent Unit, GRU）模型的初步比较中，前馈神经网络（Feedforward Neural Network, FNN）获得了具有竞争力的测试均方误差（Mean Squared Error, MSE），同时所需的训练时间和运行时内存远少于LSTM。这些发现支持了轻量级FNN校正用于模拟静态GNSS定位的概念验证可行性。未来工作将集中于使用真实GNSS测量进行验证，并将该方法扩展到动态定位应用。
随着全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite Systems, GNSS）在定位、导航与授时领域的广泛应用，低成本接收机的定位可靠性问题日益受到关注。大气延迟、多径传播、非视距接收及接收机噪声等多类误差源会显著降低坐标解的精度与稳定性。差分GNSS、实时动态差分（Real-Time Kinematic, RTK）和精密单点定位（Precise Point Positioning, PPP）等传统增强技术依赖外部基础设施或高质量观测，难以在低成本与资源受限场景中普及。近年来，机器学习方法为GNSS误差补偿提供了新途径，但多数研究聚焦于动态导航场景，且依赖原始观测量或复杂深度学习模型；针对静态接收机并仅利用坐标域信息的轻量级补偿策略尚未得到充分探索。为此，研究人员提出基于紧凑前馈神经网络（Feedforward Neural Network, FNN）的坐标域误差补偿方法，旨在降低固定参考点周围的位置离散度，而非精确重建单个误差样本。
在MATLAB/Simulink中，研究人员围绕已知参考位置生成了包含1000个观测的合成数据集，以连续坐标差作为输入特征，采用45个隐藏神经元的单隐层FNN和Levenberg–Marquardt算法训练网络来估计经纬度误差分量。对主要10 m误差场景的评估表明，校正后的坐标在时间离散度上降低约46%，空间分布更紧凑；敏感性分析（名义95%包含半径1、5、10、15、20 m）显示，在10 m及以上半径时，均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）与标准差均持续降低，而在1 m和5 m时未出现一致改善。与随机森林、XGBoost、长短期记忆网络（Long Short-Term Memory, LSTM）和门控循环单元（Gated Recurrent Unit, GRU）的初步比较中，FNN取得了具有竞争力的测试均方误差（Mean Squared Error, MSE），同时所需训练时间和运行内存大幅低于LSTM。这些结果作为概念验证，证明了轻量级FNN在模拟静态GNSS定位中的可行性。论文发表在《Geosciences》。
在关键技术方法上，研究人员运用了以下主要方法：（1）基于MATLAB/Simulink的合成数据生成框架，通过均匀角度分布和均匀径向分布模拟定位扰动，并利用WGS84近似将笛卡尔位移转换为经纬度偏移；（2）以相邻坐标差为输入的单隐层前馈神经网络误差估计器，隐藏层采用双曲正切激活函数，输出层为线性神经元；（3）Levenberg–Marquardt训练算法；（4）整合残差误差分布、回归分析、时间离散度与空间一致性的多准则评价框架；（5）与其他机器学习模型的对比评估。样本来源为合成数据集，参考点位于摩尔多瓦技术大学基希讷乌校园（47°03′46″ N，28°52′05″ E）。
研究结果部分，3.1 残余误差分布：基于测试集残差直方图（20个分箱），研究人员发现残差高度集中于零误差参考附近，分布近似对称且无明显偏置，表明网络有效削减了大部分模拟定位误差。3.2 回归分析：独立测试集上的皮尔逊相关系数R=0.31422，显示预测与目标误差之间存在正相关但离散度较大；大多数样本聚于原点附近，与残差分布一致，说明模型并非精确逐点重建误差，而是捕获了误差过程的主要特征。3.3 时间离散度降低：通过运行标准差估计的时间序列图，原始测量的离散度稳定在约76–78×10
-8，校正后降至约41–43×10
-8，即约45–46%的持续改善，且该改善贯穿整个观测序列，而非局部现象。3.4 空间一致性分析：二维空间分布图显示，校正后的坐标点簇明显更集中于参考位置，空间散布显著减小，与时间离散度结果一致。3.5 比较与敏感性分析：使用相同的训练、验证和测试样本，FNN的测试MSE为7.310×10
-10，低于XGBoost（7.610×10
-10）和随机森林（8.256×10
-10），略高于LSTM（7.234×10
-10）和GRU（7.283×10
-10），但训练时间仅0.043 s，明显优于LSTM的0.523 s。敏感性分析中，对于名义95%包含误差半径1、5、10、15、20 m，在10、15、20 m时RMSE和标准差均一致下降，例如10 m时RMSE从5.43970×10
-5降至3.84386×10
-5（约29.3%），标准差从7.69294×10
-5降至5.43440×10
-5（约29.4%）；而在1 m和5 m时未出现一致改善，表明补偿效果依赖于初始误差幅值。
在讨论部分，研究人员将预测性能与定位性能进行了区分，指出仅用回归指标不足以评估静态定位质量。坐标
