市场波动如何塑造算法共谋：基于学习的定价算法比较分析

《Expert Systems with Applications》：How Market Volatility Shapes Algorithmic Collusion: A Comparative Analysis of Learning-Based Pricing Algorithms

　　

•串谋是算法与市场结构的共同属性。•异质对局产生因对手和市场而异的利润不对称性。•没有算法能对不可观测的冲击做出适应；基准线的变化使行为保持不变。•在所测试的条件下，市场结构主导了冲击敏感性和定价。•算法定价对监管和消费者福利提出了有条件的挑战。引言自主定价算法的快速扩散已重塑了数字市场的竞争动态，引发了关于其潜在串谋行为的紧迫经济和政策问题。从亚马逊和阿里巴巴等电商平台到网约车服务和电力市场，企业越来越多地将定价决策委托给能够实时适应竞争对手行为和不断变化的需求条件的学习系统。其经济利害关系相当重大：即使是偏离竞争性定价的微小幅度也可能对消费者福利产生可衡量的影响，而算法决策的自主性质使传统依赖明示合谋证据的反垄断框架变得复杂。当前这一快速演进领域的知识状态存在两个局限性。首先，尽管深度强化学习（RL）架构在现实定价系统中的部署日益增多，但这些算法的竞争行为仍未得到充分理解。基础研究表明表格型Q-learning代理可以维持高于竞争性的价格，然而当代企业通常采用深度价值型和actor-critic方法，能够处理高维状态并在连续动作域上调整价格。这些架构是放大、减弱还是改变了简单算法所记录的串谋倾向，这一问题具有直接的政策监管意义。其次，现有文献普遍假设需求是确定性的，忽略了现实市场中普遍存在的时序波动、持续性冲击和随机扰动。由于随机性可能破坏或放大串谋均衡，这种抽象可能错误地刻画了算法系统在最关键政策条件下的行为方式。本文在一个统一的实验框架内解决了这两个局限性。我们将四种定价算法——Q-Learning、粒子群优化（PSO）、Double Deep Q-Network（DDQN）和Deep Deterministic Policy Gradient（DDPG）——在三种经典双寡头市场结构（Logit、Hotelling、Linear）和四种需求制度（包括持续性AR(1)随机冲击）下进行了比较。通过基于利润和价格的串谋指标，我们评估了算法架构、市场结构以及需求不确定性之间的交互作用如何共同塑造竞争结果。两个问题指导了分析：在所有条件下的同质自我博弈中以及对不同于自身的对手进行异质对局时，是否有任何算法表现优于其他算法；以及当不可观测的需求冲击扰动环境时，算法是否会调整其定价。该框架使我们能够分离哪些特征——学习规则、需求规范或冲击过程——驱动了最终结果。贡献本文的主要贡献如下：1.扩展算法范围。我们将两种深度强化学习算法——DDQN和DDPG——纳入标准的算法定价基准，并与已建立的Q-Learning和PSO基线并列，首次在统一的竞争框架内系统性地比较了离散动作和连续动作的深度强化学习代理。2.持续性随机需求。我们引入了加法AR(1)需求冲击，涵盖低持续性和高持续性、低波动性和高波动性的四种制度，使我们能够研究学习算法对现实且具有时间变化的市场条件的反应，而非先前工作中占主导地位的环境。3.跨市场比较。我们在相同的冲击制度下，对三种经典双寡头结构（Logit、Hotelling、Linear）中的算法行为进行了评估，将市场结构作为串谋结果和冲击敏感性的独立决定因素进行分离。4.异质算法竞争。我们分析了四种算法之间的所有成对对局，包括同质和异质配置，揭示了当企业部署不同学习架构时所产生的战略不对称性——这一情境比通常研究的对称情景更接近现实的数字市场。5.福利与政策含义。我们追溯了所观察到的定价对消费者福利的影响，并将拟议的监管干预措施与结果进行了权衡，发现其适用性取决于市场结构和所部署的算法。我们的发现表明，稳定需求下的超竞争性定价是算法与市场共同作用的产物，而非其中之一单独导致的，其中DDPG表现出最强的串谋倾向，PSO最接近竞争。在需求冲击下，在所考察的市场配置中，市场结构——而非算法类别——主导了市场内的反应；更重要的是，没有算法能对不可观测的冲击做出有意义的适应：观察到的变化反映的是基准线的位移，而非定价行为的变化。因此，波动性会在市场结构允许的地方加剧既有差异，并在其抑制差异的地方减弱这些差异，因此没有任何单一架构在所有条件下占主导地位。章节摘要相关工作算法定价领域的文献涵盖三条相互交叉的脉络：对强化学习下默契串谋的研究、将这些方法扩展至深度强化学习架构，以及在竞争环境中对随机需求的建模。我们将依次综述每一条脉络，然后阐述本工作所针对的具体研究空白。研究框架为在技术细节展开之前阐明本研究各组成部分之间的关系，我们以统一的研究框架形式呈现整体设计。图1将研究组织为五个相互关联的层次：市场环境、需求冲击制度、定价代理、实验设计和评估指标。每个层次代表实验设置中一个独立的设计选择，它们共同定义了学习架构、市场结构和需求如何相互作用。市场环境我们研究一个具有差异化产品的对称双寡头市场，涵盖三种标准需求环境：Logit、Hotelling和Linear。在每种情况下，需求系统和参数设定遵循Sanchez-Cartas & Katsamakas (2022)所确立的基准校准，借鉴产业组织文献中的函数形式。时间离散，t=1,?,T。在所有情况下，每家公司从围绕静态Nash均衡和垄断均衡构建的N=30个点的离散网格中选择一个价格。需求冲击制度为引入随机需求，我们通过一阶自回归（AR(1)）过程Andrews (1993); Harrington (2022)将企业特有的加法冲击叠加到底层需求系统上。相同的冲击变量通过单一约定进入所有三种市场结构，我们在将其映射到每个需求系统及其相应利润函数之前明确说明这一约定。定价算法我们比较四种算法：Q-Learning、粒子群优化（PSO）、Double DQN、Deep Deterministic Policy Gradient（DDPG）。评估指标与实验设置对于每种市场和冲击配置，我们计算Nash和垄断基准（pN, pM, πN, πM），其中Hotelling和Linear模型通过解析方法计算，带冲击的Logit模型通过数值优化和蒙特卡洛积分计算。这些作为归一化模拟价格和利润的参考点。为评估长期行为，我们使用每个代理在每次运行最后1000期的平均价格pˉi和利润πˉi。我们采用两种标准串谋指标。复制协议与统计方法下文报告的所有结果均基于每个实验单元格的七次独立重复。每次重复是一组单元级别均值，构造方式如第7.1节所述。十种算法对局（四种同质、六种异质）、三种市场结构和四种冲击制度使设计包含10×3×4=120个单元。除非另有说明，表格报告跨运行均值并在括号中列出标准差；对于同质对局，所有数值均为结论本研究证明了算法定价结果源于学习架构、市场结构和需求不确定性的交互作用。在稳定需求下，强化学习代理在差异化市场中维持高于竞争性的价格，其中DDPG表现出最强的串谋倾向。至关重要的是，四种算法中没有一个能针对不可观测的持续性冲击做出适应；观察到的指数变化反映的是基准位移而非行为改变。Logit生成式AI及AI辅助技术在写作过程中的声明在准备本工作期间，作者使用了Grammarly、Claude和ChatGPT来提高写作质量并检查语法错误。使用这些工具后，作者根据需要进行审阅和编辑，并对出版物内容承担全部责任。数据可用性本研究复现所有结果所需的模拟代码和数据可在Sravon, Ibrahim, Mazumder, & Aziz (2026)中获取。CRediT作者贡献声明Aheer Sravon：方法学、软件、形式化分析、调查、数据整理、可视化。Md. Ibrahim：概念化、方法学、调查、验证、写作——审阅与编辑。Devdyuti Mazumder：概念化、方法学、调查、数据整理、验证、可视化。Ridwan Al Aziz：概念化、方法学、监督、项目管理。利益冲突声明作者声明不存在可能影响本文工作的已知竞争性财务利益或个人关系。Aheer Sravon | Md. Ibrahim | Devdyuti Mazumder | Ridwan Al Aziz