基于现象学先验的少样本迁移学习用于TA15合金高温本构建模

《INTERNATIONAL JOURNAL OF PLASTICITY》：Phenomenological-prior-based few-shot transfer learning for TA15 alloy constitutive modeling at high temperatures

　　

**摘要**
高温合金（以TA15合金为代表）的精确本构建模至关重要却又充满挑战，原因在于其复杂的热力学行为，特别是从应变硬化到动态软化的非单调转变。经典唯象模型往往难以捕捉这些复杂的演化过程，而纯数据驱动的方法（如深度神经网络）则受制于在不同加载条件下获取大规模实验数据的高昂成本。为弥合这一鸿沟，本研究提出了一种面向数据稀缺环境的、基于唯象先验的迁移学习方法。不同于从头开始学习，该方法使用由Johnson-Cook（JC）本构模型生成的合成数据集对深度神经网络进行预训练，以通过应变硬化参数（A、B、n）捕捉塑性流动行为的先验知识。随后，网络使用少量样本（few-shot）实验数据集进行微调，以捕捉TA15合金的动态软化。为验证该方法的可行性，我们在450至800°C范围内对TA15合金开展了一系列高温拉伸实验，采用高温引伸计、全场高温数字图像相关（DIC）测量以及扫描电子显微镜，揭示了驱动软化的微观组织演化。我们表明，虽然简化的JC本构模型无法描述软化，但"全模型预训练"（full model pretrain）策略能使网络自适应地放松刚性的硬化约束，有效捕捉从硬化到动态软化的非单调转变。尤为关键的是，利用从早期峰值前塑性应变区间提取的工况特异性硬化描述子，所学习的模型能够预测在附加温度下以及压缩类工况下后续的软化或稳态部分。通过UMAT材料子程序进行的有限元实现进一步证实了其在准确再现宏观应变局部化方面的能力。结果表明，唯象先验预训练能在少量实验数据条件下提升预测保真度与模型鲁棒性，为复杂本构建模建立了一种可推广的范式。

**引言**
高温合金是现代航空发动机推进系统的基石，作为热端部件的关键材料，在极端热力学载荷下维持力学完整性至关重要。因此，建立能够跨宽温度范围精确描述其变形行为的统一本构模型，对于工艺优化与寿命预测而言是至关重要的。然而，由于变形机制的复杂演化，这一任务仍是一项重大挑战。该过程并非仅仅表现为应力在几何上的降低，而是随着温度升高，从稳定的应变硬化向由材料失稳诱发的动态软化发生根本性的机制转变。在这些材料中，TA15（Ti-6Al-2Zr-1Mo-1V）合金尤为突出，展现出优异的抗热稳定性能，被广泛应用于结构部件（Li et al., 2023; Wang et al., 2025; Yang et al., 2015; Zhong et al., 2024; Zhou et al., 2025）。在其服役温度范围（400-800°C）（Li et al., 2023; Zhong et al., 2024; Zhou et al., 2024）内，TA15表现出高度非线性的三阶段变形响应：硬化、软化和动态再结晶（Wang et al., 2025）。这种强烈的温度依赖性使得其高温本构行为的精确预测尤为困难。针对高温金属材料更广泛的调查同样凸显了温度与本构响应之间的强耦合，进一步凸显了热力学加载下本构建模的难度（Egner et al., 2020）。尽管现有研究已广泛探讨了温度与变形机制之间的关系（Hao et al., 2020; Shao et al., 2022），但当前本构模型仍面临困境：经典唯象模型往往难以捕捉复杂的机制转变。其根本原因在于，这些模型通常依赖刚性的乘积分解，其中温度和应变速率项主要作为底层单调硬化核的全局标度因子，人为地解耦了状态变量，从而无法描述高温变形中固有的强非线性耦合效应。

高温合金的本构建模可分为三种主要途径（Huang et al., 2017; Li et al., 2024）：实验驱动的本构表征、唯象模型和人工神经网络（ANN）模型，如图1所示。目前，实验方法仍然是理解合金本构行为以及验证和改进本构模型的标准途径。传统接触式测量（如应变计、引伸式应变计）在温度较高时会受到热漂移和氧化诱导失效的影响。高温数字图像相关（DIC）虽然缓解了接触问题，但仍面临散斑稳定性、热辐射以及折射率抖动（refractive-index shimmer）等挑战（Kaczmarek et al., 2021; Wang et al., 2017）。因此，跨宽温度范围获取高保真度实验数据集仍然极其昂贵且耗时。

合金的唯象模型通常依赖于实验表征以及参数标定/辨识（Li et al., 2013; Lin et al., 2013; Lou and Yoon, 2023; Hou et al., 2024）。这些模型（如Johnson-Cook（JC）本构模型（Johnson and Cook, 1983, 1985））通过特定的硬化律描述屈服面演化。为考虑温度效应，通常会引入额外的软化因子（Cai et al., 2025; Gao et al., 2022）。然而，存在一个根本性的矛盾：经典唯象模型（如JC本构模型）通常建立在具有单调硬化核的凸屈服面之上。相比之下，涉及损伤和/或再结晶的高温变形可能导致流动软化（负切模量）以及相关的局部化/分叉现象，因此，此类单调性先验可能在缺乏额外内部变量或动力学机制的情况下无法表示从硬化到软化的转变。此外，当代研究表明，金属的本构响应可能涉及超越简单单调硬化描述的耦合效应，包括应变速率/温度敏感性、应力状态依赖性和加载历史敏感性（Habib et al., 2017; Iftikhar et al., 2021, 2022）。因此，通过更丰富的硬化演化、更灵活的流动律、额外的内部变量或热力学耦合对经典模型进行扩展，已在各种合金体系中建立了更为精密的本构公式（Kim et al., 2022; Song et al., 2023; Xu et al., 2024）。

近年来，ANN作为本构建模的新范式崭露头角（Ebrahim et al., 2024; Jang et al., 2021; Jordan et al., 2020; Li et al., 2019; Weng and Yuan, 2023; Weng et al., 2025）。这些研究有助于阐明通往数据驱动本构建模的实用路径，从实验或仿真数据中预测非线性和具有历史依赖性的材料行为（Li et al., 2022）。与此同时，新兴研究也表明，机器学习可用于识别复杂金属体系中与机制相关的描述子，而不仅仅是作为黑盒预测器（Tan et al., 2025）。此外，机器学习在近似金属体系高度非线性的变形相关关系方面表现出强大能力（Mayer et al., 2021; Latypov et al., 2022）。对于钛合金及其他金属材料，基于ANN的本构模型已展现出高预测精度（Ebrahim et al., 2024; Lin et al., 2018）。然而，标准ANN的性能本质上完全依赖数据驱动。当高质量数据有限（少量样本场景）或预测超出训练分布范围时，其精度和泛化能力往往会显著下降。尽管纯数据驱动模型具有高度灵活性，但在数据稀缺场景中，它们缺乏区分本构行为中噪声与转变点（即软化起始点）的归纳偏置，从而导致不合理的高构预测。

除基于ANN的本构模型外，遗传编程和符号回归作为可解释的数据驱动工具，也日益受到本构及强度/流动应力建模领域的关注。通过从数据中搜索显式解析表达式，这些方法可以增强模型可解释性，并便于在现有计算力学或工程分析框架中实施（Bomarito et al., 2021; Garbrecht et al., 2023; Bhamidipati et al., 2025）。然而，它们的鲁棒性通常依赖于具有足够代表性的数据集、预定义的算子库，以及设计良好的搜索空间或物理约束，这些在实验数据稀缺、噪声大或涉及机制转变时往往难以保证。与已被广泛研究的高温合金相比，钛合金在宽温度范围内可用的数据集相对有限。此外，温度变化通常会在本构参数间引入强耦合或非线性依赖，使得开发准确的本构模型更具挑战性。在此背景下，力学领域中的高效数据范式（Ji et al., 2025）近来被提出以改善少量样本场景下的学习，从而为数据稀缺条件下的问题开辟了新视角。

为改善数据稀缺条件下的本构学习，迁移学习（TL）（Gupta et al., 2021; Jha et al., 2019; Yamada et al., 2019）提供了一种有前景的替代方案：通过将从源任务中学习的知识迁移至相关的目标领域，从而在数据稀缺条件下提升预测性能（Zhuang et al., 2021）。在固体力学中，TL已被应用于以下问题：实验固体力学中的声发射信号反演（Brodnik et al., 2023）、颗粒材料本构建模（Qu et al., 2023）、非关联型Drucker-Prager弹塑性本构建模（Roy et al., 2024）、复合材料壳体变保真度屈曲预测（Tian et al., 2021），以及3D框架结构屈曲引导装配的反向设计（Jin et al., 2023）。这些研究凸显了TL在固体力学数据稀缺问题中的潜力。然而，对于TA15这类高温合金系统，其本构响应经历从应变硬化到动态软化的转变，当前文献仍存在一个关键空白。尽管近期的物理信息或混合方法通常将经典模型作为严格的数学约束加以执行，但这种刚性反而无意中阻止了网络捕捉经典基准模型中不存在的复杂机制转变（如动态软化）。因此，唯象硬化律能否作为有效源先验以改善少量样本本构拟合，仍有待系统验证。

本研究针对TA15合金在450-800°C范围内的迁移学习本构建模策略，使用少量样本实验数据集。为填补上述空白并区别于传统刚性混合方法，唯象硬化律仅用于提供预训练初始化，而非作为严格的本构约束。具体而言，本研究使用Johnson-Cook本构模型生成合成源域进行预训练。尽管JC本构模型无法描述TA15的动态软化行为，但它仍为网络提供了在适应TA15实验数据前的单调硬化先验。随后，我们采用迁移学习策略（"冻结+微调"和"全模型预训练"）将模型自适应至目标域，使用的是少量样本的TA15实验数据集。所提方法的核心优势在于其高效的目标域适应：源域预训练使得网络仅凭少量实验样本即可学习TA15的本构响应。单调硬化先验作为支撑框架（scaffold），使"全模型预训练"策略能够重新组织所继承的特征，并捕捉简化JC硬化先验中不存在的从硬化到软化的转变。

本研究的组织结构如下。第2节介绍TA15合金的高温拉伸实验，使用高温引伸计、全场高温DIC和扫描电子显微镜（SEM）用于微观组织表征，在450°C至800°C范围内建立了可靠的本构数据集。第3节开发基于唯象先验的本构建模方法，详细阐述唯象源域的构建以及迁移学习策略。第4节系统地评估少量实验数据下的模型性能，并进一步考察在附加温度以及压缩类加载下后续流动应力响应的描述子条件化预测。第5节对本研究进行总结。

**章节摘要**

*TA15合金温度依赖本构行为的实验表征*
本节详述TA15合金的高温拉伸实验。主要目标是建立高保真度"目标域"数据集，以供后续迁移学习策略使用，捕捉经典唯象模型可能无法预测的复杂非线性变形特征——特别是从应变硬化到动态软化的转变。

*基于唯象先验的少量样本迁移学习*
本节旨在引入TA15合金在宽温度范围内本构建模的迁移学习策略。为克服数据稀缺和复杂机制转变（硬化到软化）的双重挑战，我们构建了基于唯象先验的迁移学习策略。核心策略包含两个步骤：（1）从JC唯象本构模型中提取通用的塑性硬化拓扑结构以构建高密度源域；以及（2）将此

*结果与讨论*
本节评估所提出的基于唯象先验的迁移学习策略的预测精度与迁移性能。我们系统分析了不同迁移学习策略的有效性、模型捕捉复杂机制转变（硬化到软化）的能力，以及模型在不同热力学加载条件下的鲁棒性。

*结论*
本研究提出了一种面向数据稀缺条件的、基于唯象先验的迁移学习方法，以弥合理想化唯象模型与高温TA15合金本构建模的复杂实验观测之间的鸿沟。

通过将JC模型通用的应变硬化拓扑嵌入到深度神经网络（DNN）中，并通过TA15合金的高温实验验证该策略，我们得出以下结论：

1. 通过先验适配实现机理捕捉：

**CRediT作者贡献声明**

- **Chengjie Guo**：概念化、数据管理、调查研究、方法学、软件、原稿撰写。
- **Dian Xu**：调查研究、方法学、软件、验证、审校与编辑。
- **Jinbao Li**：形式分析、调查研究。
- **Bo Wang**：方法学、监督指导、验证。
- **Rui Li**：概念化、经费获取、方法学、项目管理、监督指导、审校与编辑。

**利益冲突声明**

作者声明，他们不存在任何可能影响本文所述工作的已知竞争性财务利益或个人关系。

**CRediT作者贡献声明**

- **Chengjie Guo**：概念化、数据管理、调查研究、方法学、软件、原稿撰写。
- **Dian Xu**：调查研究、方法学、软件、验证、审校与编辑。
- **Jinbao Li**：形式分析、调查研究。
- **Bo Wang**：方法学、监督指导、验证。
- **Rui Li**：概念化、经费获取、方法学、调查研究、项目管理、监督指导、审校与编辑。

**CRediT作者贡献声明**

- **Chengjie Guo**：原稿撰写、可视化、验证、方法学、调查研究、形式分析。
- **Dian Xu**：原稿撰写、可视化、验证、方法学、调查研究、形式分析。
- **Jinbao Li**：可视化、验证、调查研究、形式分析。
- **Bo Wang**：审校与编辑、监督指导、方法学。
- **Rui Li**：审校与编辑、监督指导、项目管理、方法学、调查研究、经费获取、概念化。

**作者信息**

Chengjie Guo | Dian Xu | Jinbao Li | Bo Wang | Rui Li

大连理工大学，工业设备结构分析、优化与CAE软件国家重点实验室，力学与航空航天工程学院，国际计算力学研究中心，辽宁大连 116024，中国