多变量变构机构的分析与构型调节

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Analysis and Configuration Regulation of Multivariate Metamorphic Mechanisms

　　

摘要

多面体机构凭借其优异的对称性和可扩展性，是变态机构与可重构超结构中进行大规模模块化扩展的理想构建单元。为充分利用这些优势，本文提出了一种基于折纸与剪纸启发的多面体机构的镶嵌式变态机构。首先，通过机构等效简化方法，提出了一种精简的自由度（DOF）分析方法，将复杂的空间单元映射为平面8R-2P机构。该方法显著降低了多面体单元的分析复杂度，尤其适用于镶嵌为大规模网络的情形。随后，对镶嵌结构的自由度及构型特征进行了分析。接着，基于最小磁场能原理引入了一种新颖的柔顺约束，构建了刚柔耦合的多变量变态机构。最后，通过外力、几何边界与内部柔顺约束的协同作用，实现构型保持与顺序转换，获得了五种运动模式，其中具有解耦双自由度及约束诱导单自由度特征。本文为模块化变态机构的构型调控研究提供了可行的理论框架。

引言

变态机构因其可变运动能力和可重构特性而引起了广泛关注[[1], [2], [3]]。这种自重构能力使其在高适应性机器人[4]和多功能系统[[5], [6], [7], [8]]领域成为极具前景的候选对象。变态机构的研究可追溯至20世纪90年代，当时Wohlhart和Dai分别提出了运动转换连杆机构[9]和变态机构[10,11]的概念，开创了机构学的一个新领域。此后，研究者们提出并系统研究了不连续可动机构[12,13]、多模态机构[[14], [15], [16]]、变自由度机构[17,18]以及变拓扑机构[19,20]等。

折纸和剪纸作为机构的等效形式，最近被发现能够实现可重构机构[[21], [22], [23], [24], [25]]和可变形结构[[26], [27], [28], [29], [30]]。折纸和剪纸不仅具有优异的拓扑生成能力，而且具备高度的可扩展性，作为大规模网络[[31], [32], [33]]或镶嵌设计[[34], [35], [36], [37]]的基本构建单元展现出卓越的潜力。近期的研究也发展了连续折纸机构和剪纸启发的可重构机构的系统化综合与运动分析方法[[38], [39], [40]]。因此，折纸和剪纸启发的设计在变形机构[[41], [42], [43], [44]]、可重构超结构[[45], [46], [47], [48], [49], [50]]、可重构天线[51,52]、变态机器人[[53], [54], [55]]以及可展开结构[56,57]等领域显示出广阔的应用潜力。

除几何可重构性外，折纸和剪纸基结构独特的约束特性和结构构型还赋予了它们多种可编程特性，如能量吸收[58,59]、承载[60,61]、隔振[62,63]、负泊松比[64,65]、可调带隙[66,67]以及可调吸声[68,69]。

尽管现有的折纸和剪纸启发的结构大多基于二维（2D）折叠图案，如三浦折[[70], [71], [72]]、方扭转[[73], [74], [75]]和Resch图案[37,76]，但研究表明，这些2D层可以堆叠设计成三维（3D）结构[26,64,77]。或者，可以直接设计空间单元，从而获得如折纸管[[78], [79], [80], [81], [82]]、拉伸立方体单元[[83], [84], [85]]和可展开多面体机构[[86], [87], [88], [89]]等结构。在这些结构中，多面体机构不仅保持了低自由度（DOF）和高可展开性的特点，而且天然具有封闭的三维几何形状，为空间组装提供多个均匀接口，从而支持多方向扩展和空间镶嵌[[90], [91], [92]]。得益于这种几何规律性和优异的对称特性，多面体机构成为大规模空间模块化阵列[[93], [94], [95]]的理想构建单元。本文采用折纸和剪纸启发的可展开多面体机构，通过镶嵌方法设计变态机构。

尽管多面体单元为变态系统的扩展提供了一条可行途径，但也带来了新的挑战。大多数多面体机构由多个基本机构元件组成，并包含大量冗余约束[[96], [97], [98]]。当它们作为构建单元使用时，这些单元的网络化或空间镶嵌不可避免地会产生包含大量闭合回路和连杆的系统[[99], [100], [101]]。对于这类具有广泛冗余约束和强耦合内部约束的复杂多回路机构，进行运动学分析和变态构型分析变得极为困难，这使得构型调控更加具有挑战性。

事实上，构型调控的挑战并非仅存在于复杂多回路系统中；即使对于结构相对简单的传统变态机构，实现确定性调控仍然是一个基本且尚未解决的难题[102,103]。该挑战主要体现在两个方面：第一，构型不稳定性，即机构无法在目标构型中保持稳定；第二，顺序紊乱，即无法可控地从一种构型转换到目标构型。现有的大部分研究侧重于多种构型的实现和运动学分析，通常仅依赖机构的固有运动学约束。然而，在分岔点附近，约束矩阵的秩亏导致瞬时自由度增加，从而产生极端的确定性缺失。仅依靠内部约束几乎无法实现确定性调控。

综上所述，对于大规模、多回路的复杂变态系统，首要解决的关键问题是建立一个有效的等效简化模型，以缓解高度耦合的多约束带来的理论困难，从而使复杂变态机构的构型设计以及构型分析复杂度的有效降维和简化成为可能。其次，需要突破纯运动学分析的局限性。通过结合机构的结构特征，本研究探讨了综合考虑外部环境力、内部约束和结构边界协同作用的构型调控方案。针对这些挑战，本文研究了基于多面体单元的多变量变态机构的設計、分析与多约束集成调控。对于此类机构的建模与运动分析，开发了一种等效简化方法，将复杂的空间多面体单元表示为平面机构。该方法保留了原始空间单元的基本运动学特征，同时降低了约束模型的规模与复杂度，从而便于单个多面体单元以及镶嵌多单元机构的运动性和运动学分析。

本文其余部分安排如下。第2节介绍折纸和剪纸启发的多面体机构的分析与等效简化。第3节基于该多面体单元构建镶嵌机构，并使用所提出的等效简化策略进行运动性分析。第4节讨论变态构型分析与调控，综合考虑内部约束与外部力。最后在第5节得出结论。

章节摘要

基于小斜方截半立方体的多面体机构

本节重点研究一种由小斜方截半立方体衍生的可展开多面体机构。通过将多面体的几何特征与平面对称7R连杆机构相结合，构建了一个可折叠的多面体单元，并从运动性和运动行为方面对其进行了分析。这些分析为揭示所提出机构的展开和折叠特性奠定了基础。

基于多面体单元构建的多单元机构

多面体单元刻意的对称性和规则的外轮廓赋予了它优异的可扩展性，使其成为构建大规模空间机构或结构的有前景的构建单元。基于该多面体单元及其运动学特征，本节通过镶嵌方法开发了多单元机构，并进行了兼容性和运动学分析。

考虑多约束的多变量机构变态分析与调控

初始运动性分析确认，装配后的机构在其一般构型中具有两个独立自由度。结合前述对称性考虑，该结果表明，在2×2镶嵌机构中，单元I和III以及单元II和IV构成了两条运动学解耦的同步链。这种构型特征导致比单个单元更为复杂的状态演变。本节重点讨论

结论

本文提出了一种多面体机构的等效变换方法，将复杂的空间单元映射为平面8R-2P机构。该方法显著降低了约束矩阵的维度，有助于减轻大规模网络化机构分析的计算难度。利用这种精简的分析方法，详细研究了多面体镶嵌结构的自由度和构型特征。

在此基础上，

作者贡献声明

高源：撰写 – 审阅与编辑，撰写 – 初稿撰写，验证，方法论，调查研究，经费获取，形式化分析，概念构思。王鹏：撰写 – 审阅与编辑，验证。康犀：撰写 – 审阅与编辑，验证，方法论，经费获取，概念构思。李兵：撰写 – 审阅与编辑，监督指导，资源提供，方法论，经费获取，概念构思。

高源|王鹏|康犀|李兵

哈尔滨工业大学深圳机器人技术与系统全国重点实验室，中国深圳 518055