大尺寸内齿轮成形铣削力的解析预测

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Analytical Prediction of Large-Scale Internal Gear Form Milling Forces

　　

摘要 大型内齿轮成形铣削中的重切削断续切削会使刀具-工件系统发生变形并激发振动，导致齿形精度、表面完整性和刀具寿命下降。精确预测切削力极具挑战性，因为可转位齿轮成形铣刀（IGFMC）具有不连续的刀头布局、分段刀具廓形以及随位置变化的前刀面朝向，这使得切屑几何形状、有效切削刃长度、局部力方向和表观本构响应会随刀具旋转和刃口位置同步变化。传统的铣削力模型基于连续刀具包络和全局恒定切削力系数，无法充分表征这些耦合变化。本研究开发了一种几何约束的机理模型，用于三轴切削力预测。将刀具离散为切削刃单元，并采用分区驱动的几何重建方法重构其瞬时刃口-工件接触。局部力公式将面积相关的切屑成形载荷与刃口线犁削载荷分离。法向和径向面积载荷分量受局部前刀面几何约束，并映射到统一的切向本构参考系，从而将几何引起的空间变化简化为紧凑的本构参数向量。由于大型内齿轮加工中难以直接测量三轴切削力，本研究采用主轴功率和主轴箱截面弯矩作为本构参数识别的互补机械约束。在八个独立精加工工况下，主轴功率和截面弯矩的联合归一化均方根误差平均为7.82%。粗加工验证在相同已识别参数下给出9.87%的联合归一化均方根误差。该模型为大型齿轮制造中的工艺规划、变形抑制和刀具几何优化提供了具有机械可解释性的基础。引言 大型内圈齿轮是风力发电、工程机械和海洋设备中的关键承载和动力传输部件。在高材料去除率的齿轮制造中，切削力是直接通过刀具、主轴箱、夹具和工件传递的机械载荷，决定加工系统的结构与动态响应。重切削断续切削力可能引起结构偏摆、振动或颤振、刀具退化和表面质量恶化，进而降低齿形精度和表面完整性，并可通过啮合刚度和载荷分配的变化最终影响振动、噪声和使用寿命[1]。因此，齿轮制造工艺设计必须兼顾生产效率与表面完整性及服役性能[2]。机床运动、几何误差积累和刀具轨迹决定了名义齿面[3,4]，而近期关于齿面修正和残余应力预测的研究进一步强调了在齿轮制造过程中控制机械响应的重要性[5,6]。因此，精确的切削力预测对于工艺规划、稳定性评估、变形抑制和精度提升至关重要，并为本研究发展的力模型提供了力学基础。对于直径大、齿宽宽的大型内齿轮，成形铣削颇具吸引力，因为成形刀具可以高效地生成齿槽几何形状，同时保持廓形一致性、灵活的工艺规划、便捷的刀头更换和相对可控的刀具成本[7]。用于复杂齿轮表面的多轴加工策略也已发展。Bo等人[8]提出了一种五轴双齿面螺旋锥齿轮加工方法，使用定制刀具，其中刀具几何和运动被协同设计以同时保持与两个齿面的切向接触。Gómez Escudero等人[9]随后在半精加工中对该策略进行了实验验证。这些研究表明了一种不同的刀具-工件啮合模式，其中刀具几何和接触拓扑被有意与目标齿面协同设计。这种啮合模式不同于IGFMC不连续分布的切削刃所产生的断续材料去除，因此产生了不同的载荷生成特性。因此，本研究聚焦于使用可转位齿轮成形铣刀（IGFMC）进行大型内齿轮成形铣削。提高生产效率的相同刀具配置也造成了非标准的力生成机制。与连续刃口铣削不同，IGFMC结合了成形刀具本体、不连续安装的刀头和齿槽内变化的有效刃口段。因此，未变形切屑厚度、瞬时接触面积、局部力方向和前刀面依赖的本构响应会随刀具旋转和刃口位置同步变化。齿轮制造力模型已表明，力预测应从局部刀具-工件接触构建，而非仅从名义切削参数[10]，但现有的特定工艺模型无法直接表征此处考虑的不连续成形刀具。此外，在大型内齿轮机床上，直接的三轴力测量受到工件尺寸、夹具布局、承载能力和干扰机床-夹具刚度链风险的制约。在这些条件下，力预测既不能依赖简化的连续刃口模型，也不能依赖传统的测力仪校准；它既需要一个能解析不连续刃口-工件接触的几何约束机理公式，又需要一个基于机床响应的本构参数识别策略。齿轮专用切削力建模已由Erkorkmaz及其同事系统推进。对于齿轮展成加工，Erkorkmaz等人[11]将工艺运动学、刀具-工件啮合重建、局部切削几何和三维切削力预测相结合。Katz等人[12]随后开发了综合的虚拟齿轮展成模型，使用三维体素表示重建刀具-工件啮合，并将切削刃离散为局部定向力单元；其配套研究进一步将预测的切削力与刀具弹性变形和齿轮廓形偏差联系起来[13]。类似的几何解析方法被McCloskey等人[14]扩展到动力刮齿加工，他们在力计算前重建了三维未变形切屑几何和局部有效切削角，并被Azvar等人[15]扩展到齿轮滚齿加工，他们在三维体素几何框架内集成了工件更新、刀具-工件啮合计算和节点级三维力预测。这些研究确立了一个重要的齿轮专用基础，其中演化的刀具-工件啮合、局部切屑几何和切削刃取向被明确纳入切削力生成。机理切削力建模为将局部切屑几何转化为机械载荷提供了理论基础。基于相同逻辑，Budak等人[16]使用正交切削数据校准铣削力系数，Albrecht[17]阐明了当切削刃无法理想化为完全锋利时，必须将犁削和刃口效应与纯切屑成形载荷分离。Engin和Altintas[18]将螺旋刀具几何离散为局部切削单元，Li和Li[19]通过修改螺旋端铣中的瞬时切屑厚度和刃口位置来纳入刀具跳动。Liu等人[20]在监控微铣中的非对称逐齿磨损前重建了切屑厚度，这表明几何相关的力变量可以为信号解释提供物理基础。这些研究在此相关，因为它们展示了如何将力系数、刃口效应和几何调制嵌入机理力模型。然而，它们主要处理规则刀具包络或全局规定的啮合边界，而本研究考虑的IGFMC具有不连续刀头和分段成形刃口。近期研究进一步强调，当力生成在空间上非均匀时，应识别而非假设实际的局部啮合状态。Zhang等人[21]在微铣中重建了实际啮合状态，表明简化的接触边界可能导致不准确的瞬时力预测。Onozuka等人[10]从局部刀具-工件接触构建了内齿轮动力刮齿力模型，这支持了齿轮制造的觀點，即齿槽材料去除必须在局部接触水平描述。Qin等人[22]识别了球头铣削中的刀具-工件啮合，Zhang和Xu[23]为薄壁圆柱特征引入了带刃口效应的非同步接触。这些工作支持了本研究对接触解析建模的需求，但它们的啮合描述仍然具有工艺特异性，无法直接迁移到不连续成形铣刀。另一类互补研究关注当直接力测量不可行时如何推断切削载荷。直接切削力测量最近从传感原理、结构设计、带宽、滤波和应用约束的角度进行了综述，表明测量性能在很大程度上取决于测量结构本身[24]。高带宽力测量和主轴集成力传感器补偿研究表明，直接或嵌入式力采集需要仔细的结构设计和动态补偿[25,26]。对于工业大型内齿轮，这个问题变得更加苛刻，因为测量设备不得降低承载能力或干扰机床-夹具刚度链。当适当建立其机械或动态映射关系时，机床内部响应可以提供载荷相关信息[[27], [28], [29]]。Chehrehzad等人[30]、Peng等人[31]和Aslan和Altintas[32]分别使用工业边缘设备、机床电流和进给驱动电流从机床响应估计切削载荷。Schmucker等人[33]进一步将进给驱动电机电流与结构加速度结合，以在扩展频率范围内估计切削载荷信息。Turhan等人[34]证明可以直接从在加工信号中识别进给驱动动态模型，为物理解释机床响应提供了额外依据。这些研究表明，当建立了适当的机械或动态关系时，机床响应可以承载关于底层切削载荷的互补信息。Mohring等人[35]、Boujnah等人[36]和Albertelli等人[37]的结构响应研究表明，载荷信息可以通过传感部件、主轴集成传感器或基于模型的多传感器估计经由机床的力流路径传递。Sturesson等人[38]报告的切削刀具振动统计量与结构特性之间的相关性进一步支持了振动类响应通过机床结构而非仅通过信号幅值承载载荷信息。与功率相关的研究也表明，能量信号只有在与材料去除和力系数联系时才具有机械意义[39,40]。这些发现促成了主轴功率和主轴箱弯矩作为两个具有机械可解释性的响应被联合使用。更重要的是，由于这些响应在维度、噪声水平、带宽和对力分量的敏感性方面各不相同，直接将它们合并为单一加权残差可能导致识别参数依赖于主观加权因子，并允许对一个响应的良好拟合掩盖对另一个响应的不良拟合[41,42]。因此，此处不将主轴功率和主轴箱弯矩作为直接力反演通道。相反，保留它们与预测载荷场的机械定义关系，作为多目标识别本构参数的独立约束。为支持变形、振动和加工精度分析，力公式必须保留局部切屑成形与载荷传递之间的机械有意义关系，而非仅提供经验力输出。Kiran等人[43]表明，当需要可靠预测变形时，力建模和测量必须共同考虑，这支持了对具有机械可解释性力模型而非纯经验力输出的需求。多阶段或五轴铣削中的刀具磨损感知变形预测也证实，在可靠评估力诱导变形之前必须先描述力生成[44]。Zhao等人[45]以几何矩阵形式组织了力计算，Zhu等人[46]为智能铣削动力学引入了隐力表示；在这两种情况下，力都是通过具有机械意义的中间变量来表达，可以与机床动力学交互，而非作为黑盒输出。Altintas和Lee[47]将螺旋端铣刀力生成与刀具动力学联系起来，Sujuan等人[48]的综述表明，当解析铣削力模型用于实际预测时，必须同时考虑切屑几何、系数识别和工件-机床柔度。关于动态切削系数、稳定性叶瓣和外圆铣削尺寸精度的研究进一步证明，当力模型参数保留机械意义时，同一力模型可作为颤振预测和尺寸误差分析的输入[[49], [50], [51]]。因此，对于大型内齿轮成形铣削，力模型的构建不仅应复现载荷，还应保留局部材料去除、工艺稳定性和齿形精度之间的机械联系。当局部几何、尺度效应或结构柔性导致载荷生成机制在单次加工内变化时，力建模变得更加困难。Wang等人[52]在五轴球头铣削中通过将刀具振动和跳动嵌入切屑厚度和力计算来考虑这些因素，Wojciechowski等人[53]分析了倾斜表面上沿刀具路径局部接触方向变化的刃口力。Sahoo等人[54]为微端铣开发了一种混合模型，Sun等人[55]将材料微观结构和尺寸效应纳入跨尺度切削力建模，表明名义系数在局部材料去除尺度变化时可能失效。近期关于CFRP切削和微铣的研究进一步证实，空间变化的切削机制不应隐藏在固定的经验系数中[56,57]。

阿兹米[58]在机理切削力预测中纳入了刀尖圆角和磨损平台效应，而Khoshdarregi和Altintas[59]将切屑几何建模推广到多刀切削加工中。Kilic和Altintas[60]在金属切削加工中统一了力学与动力学分析，而Cai等人[61]则建立了细长轴平行多向切削的模型。Bernini等人[62]通过引入变化的入刀和出刀角以及依赖刀具几何形状的切屑厚度公式，为双相位大切深铣刀开发了机理性切削力模型。这些研究并未直接涉及可转位齿轮成形铣刀内齿轮成形铣削（IGFMC），但它们共同支持了这样一个观点：应当明确表达切削力变化的主要局部几何与结构来源，而不是将其隐藏在经验系数中。

特定工艺建模研究也得出了类似的结论。物理信息驱动的试验设计已被用于改进复合端铣的神经网络切削力模型，这表明当模型保留了主导切削机制时，数据效率会提高[63]。超声辅助加工研究表明，振动辅助材料去除改变了切屑形成与切削力之间的关系，因此切削力模型必须遵循实际的材料去除模式，而不仅仅是名义切削参数[64]。Zhang等人[65]通过结合刀具—工件啮合、未变形切屑厚度、切削力预测和刀具磨损演化，建立了一个半解析模型，这进一步支持了在特定工艺切削力建模中保留实际材料去除机制的必要性。Li等人[66]建立了刮削刃对切削力生成的贡献模型，而Hughes和Korellis[67]则将高载荷下的滑动和变形微观结构与切削及成形工艺联系起来。这些文献表明，可靠的切削力模型必须保留工艺特定的载荷变化力学来源。在本研究中，这一来源是刃口位置、切屑面积、有效刃长和局部前刀面角度的耦合变化。

数据驱动和混合方法进一步拓展了切削力预测的可用工具。Lu等人[68]和Sun等人[69]从加工信号中提取颤振相关信息，支持了这一观点：异构信号应当通过产生它们的加工动力学来解读，而不是作为孤立的统计特征。Yang等人[70]将数据驱动特征与模型信息相结合，而Kang等人[71]则为工业多传感器监测开发了机理—数据融合方法。Yang等人[72]使用融合的多源加工特征信号进行表面形貌预测，这提供了证据表明不同的监测响应在融合之前可以保留材料去除的不同方面。基于AI监测的关键综述同样强调，数据驱动诊断需要具有物理意义的特征以避免泛化能力不足[73]。Xie等人[74]用深度学习建模瞬时铣削力，Zhang等人[75]则为超声雾化辅助微铣削开发了物理引导的智能系统用于切削力估计，展示了将测量信号与先验力学知识结合的两种不同方式。Ebrahimi Araghizad等人[76]将基于物理的仿真与机器学习相结合以提高对未见材料和刀具类型的预测能力，这在工业齿轮制造中非常重要，因为工业齿轮制造经常涉及参数变化和有限的标定数据。Ni等人[77]提出了一种机理—数据混合切削力模型，Cheng等人[78]将摩擦动力学与GRU网络耦合用于实时切削力预测，Peng等人[79]使用非特定传感信号进行刀具磨损监测。这些研究表明，将工艺数据与具有力学意义的信息相结合具有重要价值。与此同时，监测特征在连接到切削力、扭矩或切削功时才具有意义，而不是将其视为独立的信号统计量[80-83]。然而，对于具有不连续啮合的IGFMC，数据辅助必须建立在几何一致的切削力模型之上，以避免失去物理可解释性。

总体而言，先前的研究已在齿轮制造领域为几何分辨的切削力建模奠定了成熟的基础，包括刀具—工件啮合重构、局部切屑几何计算、切削刃离散化和三维切削力积分。本研究的区别并不在于切削刃离散化本身，而是针对IGFMC特定的切削力生成机制，其中不连续安装的切削刃遵循分段成形刀具几何形状，其局部前刀面角度随刃口位置而变化。所提出的PD-GRM在刃元层面重构了相应的啮合状态、未变形切屑厚度、微分接触面积和有效刃长。在此基础上，切削力公式进一步将面积相关的切屑形成载荷与刃口线载荷分离开来，并通过局部前刀面角度约束由几何诱导的法向和径向面积载荷分量，将空间变化的载荷描述简化为紧凑的本构表示。在本研究考虑的大规模工业设置中，直接三向力测量受到限制；因此，本构参数通过其力学映射关系使用互补的主轴功率和主轴箱弯矩响应进行约束。从这个意义上说，本框架通过扩展几何分辨的切削力预测到不连续大规模内齿轮成形铣削，以及基于具有力学可解释性的机床响应的本构识别，补充了现有的齿轮加工切削力模型。

在具有IGFMC的大规模内齿轮成形铣削中，切削力生成过程包含三个耦合的建模挑战。首先，不连续的刀片布局和分段成形刃口要求在微分刃元层面重构瞬时刃—工件接触状态，而不是用简化的全局啮合边界来近似。在此过程中，有效切削长度、未变形切屑面积、局部力方向和表观法向/径向面积载荷响应随着刀具旋转和轮廓位置同时变化。将这些变化视为给定的全局接触条件或独立的局部系数都会掩盖局部前刀面几何的力学作用，并导致过参数化且难以辨识的本构公式。

其次，可获取的工业响应具有不同的物理敏感性。主轴功率主要反映了由切向分量所做的功，但当刀具具有空间变化的前角和倾角方向时，它无法独立约束所有三个切削力分量。主轴箱截面弯矩提供了关于合力弯曲效应的互补信息，但它是一种结构积分响应而非局部直接力。因此，这两个响应必须通过其力学映射进行融合，而不是仅作为统计加权信号或经验残差进行组合。

第三，从间接响应中进行本构参数识别并非传统的单目标标定问题。在不改变机床—夹具刚度链的情况下，在大规模内齿轮加工中难以实现直接三向力测量。因此，所识别的参数必须同时再现与能量相关的响应和与结构相关的响应，而这两个响应可能部分相互竞争，因为它们强调不同的力分量。因此，多目标公式化更适合本研究的工业场景，因为它在参数识别过程中将两个响应作为独立的力学约束保留下来。

针对上述挑战，本研究开发了一种几何约束的机理性框架，用于预测大规模内齿轮成形铣削中的三向切削力。主要创新方面总结如下，重点在于切削力生成的力学公式化和本构响应的几何依赖表示。

• 建立了适用于大规模内齿轮成形铣削的几何约束刃元切削力模型。对于IGFMC，不连续的切削刃排列和位置相关的局部几何形状使得有效切削长度、局部力方向和表观本构响应随着刀具旋转和轮廓位置同时变化，使得基于连续刀具包络和全局恒定系数的传统公式不再适用。因此，切削载荷在微分刃元层面进行公式化，其中重构的接触几何和局部刀具几何被明确地纳入三向切削力的生成中。

• 重建了IGFMC上离散化切削刃元的时间变化接触演化。由于不连续安装的切削刃遵循分段成形刀具几何形状，其入刀条件和材料去除边界随着刀具旋转和刃口位置而变化，因此瞬时啮合无法通过简化的全局边界可靠地表示。基于分区的几何重构方法在微分刃元层面确定了瞬时刃—工件接触面积和有效切削刃长，为切削力模型提供了所需的几何分辨输入。

• 通过前刀面一致的约束解决了刀具几何诱导的本构变化。切向面积相关的接触应力作为本构参考保留，而法向和径向面积载荷分量由局部前刀面角度确定。这将材料相关的本构响应与几何诱导的载荷方向重新分配分离开来，并将空间变化的面积载荷描述简化为紧凑的本构表示。

• 利用互补的功率和弯矩约束识别本构系数。主轴功率和主轴箱截面弯矩分别提供了与能量相关的和与结构相关的力学响应，在多目标识别中作为独立目标保留，以从互补的力学角度约束本构系数。

所提出的切削力预测框架的整体工作流程如图1所示，其中将几何分辨的接触重构、刀具几何一致的机理性切削力公式化、基于机床响应的本构参数识别和最终三向切削力预测联系起来。本文其余部分组织如下。第2节建立了几何分辨的机理性公式，包括IGFMC表示、基于分区的接触重构、微分力公式化和多目标本构参数识别。第3节描述了工业实验设置、信号采集以及主轴箱弯矩的标定程序。第4节验证了所提出的模型，并讨论了大规模内齿轮成形铣削下三向切削力的预测行为。第5节总结了主要结论并提出了未来工作建议。

各节内容摘要

机理性公式与本构参数识别

本节建立了用于大规模内齿轮成形铣削中切削力生成的几何分辨机理性公式。与通常假设连续刀具包络、给定的切屑厚度表达式和全局恒定切削力系数的常规铣削力模型不同，本方法针对的是切削刃不连续分布且局部前刀面角度随刀片位置变化的可转位齿轮成形铣刀而构建的。

实验细节

本节描述了两个支持所提出切削力预测框架的互补实验。实验I由大规模内齿轮成形铣削测试组成，用于采集主轴功率和主轴箱应变响应，用于本构参数识别和后续模型验证。实验II是一个受控外加载荷标定测试，用于建立应变推导的弯矩估计与参考之间的校正关系。

结果与讨论

本节利用第3节所述的实验数据和几何重构的数值分析，评估了所提出的几何约束切削力预测框架。首先，使用实验II的标定数据校正应变推导的弯矩。然后使用校正后的弯矩和主轴功率响应进行本构参数识别。随后，对PD-GRM的数值实现进行了检查，从……

结论

本研究开发了一种几何约束的机理性框架，用于预测大规模内齿轮成形铣削中可转位齿轮成形铣刀的三向切削力。主要结论总结如下：

• 可以在切削刃微元层面解析IGFMC的时间变化刀具—工件啮合。所提出的PD-GRM从实际切削刃轨迹和不断演化的工件……

CRediT作者贡献声明

Haoyu Wu：方法论、软件、形式分析、撰写—原始草稿。Sibao Wang：概念化、监督、撰写—审阅与编辑。Shilong Wang：方法论、撰写—审阅与编辑。Yuliang Xiao：形式分析、撰写—审阅与编辑。Jianpeng Dong：项目管理、资金获取。Zhenkun Yin：资源、调查。Jin Zhang：资源、调查。Kunlong Li：验证、数据管理。

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重庆大学机械传动国家重点实验室，中国重庆 400044