局部截断符号信息累积概率分布：一种用于旋转机械退化跟踪的可解释健康指标

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Local-truncated symbol-informed cumulative probability distribution: An interpretable health indicator for degradation tracking of rotating machinery

　　

• LTSCPD方法构建了物理一致的滚动轴承退化指标。• 符号化变换与正常阶段截断能够稳健地捕获退化敏感的尾部概率演化。• 仿真与全寿命实验验证了该方法的单调性、敏感性和鲁棒性。

## 引言

滚动轴承在旋转设备中起着至关重要的作用，任何损坏都会影响机器的正常运行。严重故障甚至可能导致巨大的经济损失或对人员安全构成严重威胁[1], [2]。因此，在复杂工况和强噪声环境下实现高可靠的状态监测和健康评估已成为一项重要的科学与工程挑战[3], [4], [5]。在故障预测与健康管理（PHM）框架下，旨在实现预测性维护和全生命周期管理，该框架强调建立涵盖早期故障检测、状态评估、退化预测和维护决策的闭环能力。该框架的核心在于健康指标（HI）的构建[6], [7], [8]。一方面，HI必须有效地聚合和压缩从传感器数据中提取的故障相关信息，将其转化为随时间变化的单变量或低维表示。另一方面，作为后续故障建模、剩余使用寿命（RUL）预测和维护优化的直接输入，HI从根本上决定了预测精度和决策质量[9], [10], [11]。

现有的HI构建方法大致可分为三类：基于模型的方法、基于信号处理的方法和基于机器学习的方法[12], [13], [14]。在基于模型的方法中，Ma等人提出了一种混合方法，将六自由度动力学建模与形态几何分析相结合，以估计不同工况下轴承缺陷的尺寸[15]。Wu等人研究了滚动轴承滚道剥落引起的双重冲击现象。通过为外圈和内圈建立非线性动力学模型，他们提出了一种基于双重冲击时间间隔的定量故障尺寸诊断方法[16]。类似地，Luo等人研究了内圈剥落引起的双重冲击机制，并开发了一种考虑进/退位移、接触力和弹流润滑的耦合非线性动力学模型[17]。Chen等人基于赫兹接触理论和轴承几何结构，提出了一种定量评估外圈裂纹的模型，能够在无需载荷或刚度测量的情况下估计缺陷尺寸[18]。Luo等人通过将滚动体轴承建模与瞬时振动能量分析相结合，开发了一种基于物理的缺陷量化方法，进一步将基于模型的状态评估拓展到轴承损伤的定量表征[19]。然而，在实际工况下，实际输入参数往往偏离此类模型的理论假设，这种不匹配会直接影响轴承故障识别的精度[20]。

在基于信号处理的方法中，Meng等人采用均方根值（RMS）作为基准HI进行轴承退化跟踪和起始检测[21]。Sadi等人使用峭度来表征高速风力涡轮机轴承中的冲击，并进一步引入谱峭度以增强早期故障的敏感性和确保全生命周期的单调跟踪，最终将这些特征与支持向量回归（SVR）结合用于RUL预测[22]。Qian等人将峭度视为核心冲击度量指标，提出了中值局部峭度（MLK），利用分段中值来抑制随机噪声[23]。Rai等人应用经验模态分解（EMD）提取多尺度特征，并使用k-medoids聚类构建有效的退化跟踪指标[24]。Ding等人采用EEMD–SVD和去噪方法提取磨损敏感的IMF能量和时频特征，通过局部保持投影（LPP）进行整合，为基于符号回归的寿命预测提供了高质量的磨损度量[25]。Zhao等人将谱峭度与短时傅里叶变换（STFT）结合进行时频分析以提取瞬时故障特征频率，并利用广义解调实现了对非平稳轴承故障的高精度识别[26]。Nagheli和Poursina开发了一种频域健康指标用于轴承退化评估，并将其与自适应Wiener过程结合用于RUL估计，展示了频域表示在轴承健康监测中的持续发展[27]。

然而，RMS作为全局能量度量，对早期故障阶段微弱的、低占空比的脉冲不敏感[28]。尽管峭度反映了冲击性，但它对随机的、非故障脉冲过于敏感，并且在故障演化过程中常常表现出非单调行为[29]。轴承退化信号本质上具有强非平稳性，脉冲从其频率和幅度的变化中由稀疏演变为密集。因此，分解方法经常产生非唯一的结果，削弱了全生命周期内HI曲线的稳定性和可重复性。尽管时频方法能够捕获局部冲击事件，但它们无法保证长期趋势的单调跟踪。其输出——通常为瞬时能量、频率或频谱图特征——更适合瞬态故障检测而非长期退化跟踪。鉴于轴承退化是一个不可逆的累积过程，仅依赖瞬时时频特征往往导致HI曲线出现波动甚至反向趋势[30]。

另一类方法依赖于机器学习和特征空间挖掘。Xu等人将深度学习的无监督特征提取能力与指数加权平滑相结合，用于轴承退化的自动HI构建[31]。Sun等人采用跳层自编码器进行退化特征学习，并引入内部预测模块来显式建模时间依赖性，实现了轴承退化监测和寿命预测[32]。Bai等人提出了一种整合多源信息的HI构建框架，并采用双注意力LSTM进行轴承RUL预测[33]。Wen等人进一步开发了一种基于高斯混合模型的无监督健康指标，通过量化初始正常状态与后续状态之间的分布差异来表征轴承退化并促进早期故障检测[34]。

机器学习通常需要大量的全生命周期数据来进行训练以学习退化轨迹。在实际工况下，此类数据有限，尤其是严重退化直至失效的样本尤为稀缺。因此，模型容易出现欠拟合或过拟合，从而扭曲HI曲线[35]。此外，机器学习通常提取的是复杂的非线性组合潜在特征，难以直接与物理损伤建立关联[36]。

轴承退化本质上表现为信号分布的逐步失真，其特征为尾部变重、非高斯性增加以及冲击事件概率升高[37]。因此，概率建模与退化过程的累积本质天然契合。在基于概率的度量中，熵指标被广泛采用。这些技术通常分为两大类：信息熵和条件熵[38], [39]。前者通过信号的绝对信息含量量化系统复杂性，后者评估以过去状态为条件的信息增长率。两者都能捕获数据的不规则性和不确定性以揭示退化趋势[40], [41], [42], [43]。Noman等人提出了加权平方包络离散度熵（WSEDE），将平方包络加权与离散度熵相结合，实现了对旋转机械早期故障的灵敏检测和退化过程的稳定跟踪[44]。Kumar等人开发了一种HI构建方法，将状态空间建模与新型熵度量相结合，从动态残差信号中提取退化特征，用于轴承退化的早期检测[35]。Ma等人引入了条件自适应排列熵（CAPE），融合了工况加权、幅度感知和模式选择，以增强轴承退化跟踪[45]。Sun等人提出了一种基于对称化点模式（SDP）和复合多尺度排列熵（CMPE）融合的新型HI构建方法，用于预测滚动轴承的RUL[46]。Wang等人提出了Sigmoid启发的模糊熵（SIFE）用于滚动轴承的连续健康监测，进一步展示了专门针对连续退化表征而非传统故障状态区分来设计熵度量的趋势[47]。

基于熵的健康指标通常依赖于模式概率的全局分布，而忽视了固有的时间依赖性以及更为重要的概率序列的尾部变化。这往往导致早期阶段敏感性有限以及退化跟踪中的非单调趋势。在轴承老化过程中，信号复杂性的变化与物理损伤的严重程度并不直接相关。在裂纹萌生的早期阶段，稀疏的冲击和更强的非平稳性倾向于增加信号复杂性。在后期阶段，随着裂纹扩展和剥落区域增大，冲击变得更加规律和饱和，甚至可能被强重复冲击主导，这可能导致信号复杂性下降[48], [49]。由于熵本质上依赖于其定义和信号的复杂性，基于熵的指标在实际应用中可能出现退化反转现象。

鉴于轴承退化本质上表现为信号分布的渐进变形，通常伴随着尾部变重、非高斯性增加以及冲击事件发生概率升高。基于这些特征，我们提出了LTSCPD方法来量化退化敏感概率质量的累积演化。该方法将连续振动信号转换为有限符号序列，从而减少局部幅度波动和瞬态扰动的影响，同时提高概率估计的统计稳定性。更重要的是，每个监测状态下的概率分布由自初始状态以来积累的所有历史数据构建。这种累积构建方式限制了孤立随机扰动的影响，而由疲劳、磨损和损伤扩展引起的持久性退化相关变化则逐步积累并表现为概率分布的系统性偏移。首先从初始正常阶段确定一个参考阈值，然后在后续监测中保持不变，从而为识别与退化相关的概率区域提供一致的依据。使用此参考，对概率分布进行截断，以抑制主要由正常工况波动引起的变化，同时突出与渐进损伤相关的概率迁移。然后对保留的概率区域进行积分，将累积的分布变化转化为标量健康指标。通过结合历史信息积累、固定的正常参考和概率积分，LTSCPD减少了短期扰动的影响并增强了持久退化信息。因此，所得指标表现出更平滑和一致的递增趋势，同时有效地缓解了基于复杂性的指标中常见的曲线反转现象。LTSCPD的原理如图1所示。

与传统的基于熵的方法相比，LTSCPD不以整体信号复杂性作为度量目标，而是聚焦于与退化机制密切相关的概率区域。这大大降低了因复杂性演化与损伤严重程度不一致而导致曲线反转的可能性。所提出的方法旨在提高HI与渐进物理退化过程之间的一致性，实验结果表明其在早期敏感性、全生命周期单调性和抗噪声鲁棒性方面均优于现有方法，使其更符合轴承退化的物理本质。本文的主要贡献可总结如下：

1) 本文提出了一种基于LTSCPD的HI构建方法，利用符号化变换和基于阈值的截断来提取退化敏感的概率区域，从而生成物理一致的退化曲线。

2) 与传统的统计和基于熵的方法不同，所提出的方法提升了早期阶段敏感性和稳定的单调退化趋势，同时避免了后期阶段的退化反转现象。

3) 在仿真和全寿命轴承数据上的验证表明，该方法能够准确检测退化起始点、有效跟踪退化过程，并在低信噪比条件下表现出鲁棒性，证明了其有效性和适用性。

本文的结构安排如下。第2节介绍离散度熵（DE）[50]、模糊熵（FE）[51]以及所提出的方法。第3节进行仿真轴承退化实验并提供详细分析。第4节通过实际退化实验展示LTSCPD在轴承健康监测中的有效性。第5节给出结论性评论并总结主要贡献。

## 2 节片段：基于概率分布的算法

本节介绍了两种经典熵度量——离散度熵和模糊熵——的计算过程，以及所提出的方法，旨在清晰地阐明这三种基于概率的方法之间的区别。

## 3 节片段：仿真评估

为了展示所提出的LTSCPD算法在轴承损伤跟踪方面的优越性能，我们模拟了全生命周期退化信号，并在不同信噪比条件下评估LTSCPD，将结果与已知的退化趋势进行比较。基于Randall等人[52]提出的故障模型，我们引入了时间抖动、随机幅度变化和稀疏颗粒冲击，以合成更加真实的退化信号，表达式为：

s(t) = ∑???? H?R?(t) + ∑???? P?R?

## 4 节片段：实验验证

为确保实验过程的可重复性，数据预处理策略如下明确说明。

所提供的两个公开数据集的原始振动信号直接用于健康指标构建，未进行额外的去趋势处理、幅值归一化或离群值去除。每条振动记录均使用其原始采样点进行数据处理，随后用于累积概率分布估计和LTSCPD计算。相同的输入结论：基于概率分布分析开发了一种滚动轴承损伤监测框架。传统的基于概率的信息熵和条件熵方法仅依赖于模式概率的大小进行度量，对损伤的缓慢演化具有有限的敏感性。滚动轴承的退化在宏观上往往表现为累积概率分布尾部概率的逐渐增加。在CRediT作者贡献声明中：严熙凡：撰写——原稿、可视化、软件、方法论、调研、数据管理、概念构思。吕勇：撰写——审阅与编辑、验证、资源、项目管理、资金获取、概念构思。袁瑞：撰写——审阅与编辑、验证、调研、资金获取、概念构思。吴宏安：撰写——审阅与编辑、可视化、验证、软件、资金获取。刘亨宇：撰写——审阅与编辑。利益冲突声明：作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知的竞争性财务利益或个人关系。致谢：本工作受国家自然科学基金资助（基金号：52305125和51875416）、湖北省教育厅科学研究项目青年人才计划资助（基金号：Q20251110）、中国博士后科学基金会资助（基金号：2025M771375）、湖北省自然科学基金资助（基金号：2026AFC0632）。作者：严熙凡 | 吕勇 | 袁瑞 | 吴宏安 | 刘亨宇 | 李文轩