全多元多重分形去趋势波动分析方法及其在故障诊断中的应用

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：A fully multivariate multifractal detrended fluctuation analysis method for fault diagnosis

　　

研究人员提出了一种新颖的全多元多重分形去趋势波动分析（fully multivariate multifractal detrended fluctuation analysis，FM-MFDFA）方法，并构建了结合FM-MFDFA与多变量变分模态分解（multivariate variational mode decomposition，MVMD）的故障诊断框架，将该框架应用于风力发电机故障诊断。旋转机械（如齿轮、转子、轴承）在长期连续运行中易发生故障，导致非计划停机与安全经济风险，故状态监测与早期故障诊断十分必要。传统基于模型的方法受限于真实机器复杂性，数据驱动方法更实用但原始振动信号含冗余、噪声且非平稳非线性，时频分析虽能局部化分解，仍难充分刻画跨通道依赖与多重分形结构。现有多重分形去趋势波动分析（MFDFA）多为单变量，已有多元MFDFA（MMFDFA）采用欧氏范数独立处理各通道，忽略通道间相关与方差偏置。为此，研究人员定义基于马氏距离加权的Lpq矩阵范数波动函数，显式嵌入跨通道依赖，实现全多元推广；并引入MVMD将信号分解为窄带分量以抑制噪声与无关振动。该框架为利用多通道振动数据进行故障诊断提供了鲁棒且可解释的基础。

研究背景方面，旋转机械是风力发电机等工业系统的核心，其齿轮、转子、轴承等部件长期连续运行易出现早期故障，引发非计划停机、安全风险与经济损耗，因此条件监测与故障诊断对保障可靠性至关重要。传统基于物理模型的方法受真实机器复杂度限制，数据驱动方法依托历史振动数据更实用，但原始振动序列具有非平稳、非线性、含噪与冗余特征，常规时域频域统计及时频分析（如STFT、DWT、EMD）难以同时刻画长程相关、多重分形结构与多传感器通道间的统计依赖。现有MFDFA多面向单变量，已有MMFDFA用欧氏范数独立处理通道，忽略跨通道相关与方差偏置，且原始信号中噪声与无关波动会削弱故障特征区分度。论文《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》所收本研究即针对这些缺口，由研究人员提出全多元多重分形去趋势波动分析（FM-MFDFA）与MVMD融合框架。

关键技术方法上，研究人员先回顾标准DFA与MFDFA并利用L_pq矩阵范数重构波动函数，定义马氏距离加权矩阵范数以显式纳入通道间协方差结构；继而采用多变量变分模态分解（MVMD）将多通道振动信号分解为若干窄带本征模态，抑制测量噪声与结构模态干扰；随后对各窄带分量实施FM-MFDFA，提取跨q阶矩的多重分形谱特征；最终将谱宽、奇异指数分布等作为故障敏感特征用于分类诊断。研究使用的数据为风力发电机多通道振动信号样本队列，未涉及试剂与生物培养操作。

研究结果部分，引言指出振动信号具自相似与分形波动，单变量MFDFA无法利用多传感器共享信息。第2节背景与基础方法中，2.1节梳理DFA与MFDFA通过去局部多项式趋势、按矩阶q计算残差波动能量以获尺度不变性；2.2节给出L_pq矩阵范数定义‖Z‖_pq=（∑^N_i=1(∑^M_j=1|z_i,j|^p)^q/p）^1/q，为多元波动函数提供代数基础。第3节提出方法详述FM-MFDFA：对多通道信号矩阵化分段、用马氏距离加权协方差逆矩阵构造L_pq范数下的联合残差波动，按q扫描得联合多重分形谱；并嵌MVMD前置降噪。第4节风力发电机故障诊断结果显示，相较单变量MFDFA与MMFDFA，FM-MFDFA+MVMD框架在健康与多种故障（如轴承损伤、齿轮断齿）类别下特征分离度更高，分类准确率提升。第5节讨论指出，马氏范数使跨通道相关被显式建模，MVMD剔除无关频带后多重分形谱对故障更敏感，框架对传感器布置与噪声水平具一定鲁棒性。结论部分表明，FM-MFDFA弥补了多元MFDFA忽略通道依赖的理论空白，MVMD协同提升了特征信噪比，该框架可推广至其他多通道旋转机械监测场景，未来可结合深度分类器进一步优化。

讨论与结论翻译总结：研究人员在讨论中强调，现有多元MFDFA因欧氏范数假设各通道独立同方差，会扭曲联合波动结构；FM-MFDFA通过马氏距离加权L_pq范数显式编码跨通道协方差，使长程相关与多重分形标度在不同传感器间一致提取。MVMD在模态带宽约束下分离故障冲击与结构共振，降低冗余波动对谱宽估计的偏倚。结论指出，所提全多元多重分形去趋势波动分析（FM-MFDFA）结合多变量变分模态分解（MVMD）的故障诊断框架，能够有效利用多通道振动信号的联合分形结构，在风力发电机故障诊断中表现出优于现有单变量与独立通道多元方法的判别力，为复杂旋转机械的状态监测提供了兼具理论严谨性与工程可解释性的新工具。