通过可微分模拟加速多物理场数据生成：一个经热 - 流体 - 结构拓扑优化验证的模块化 JAX 框架

《Advances in Engineering Software》：Accelerating multi-physics data generation via differentiable simulation: A modular JAX framework validated on thermal–fluidic–structural topology optimization

　　

**项目符号摘要：**
- 多物理场AI代理需要大量数据，但被手动伴随法编码所阻碍。
- MultiPhysJAX：基于AD驱动梯度的开源框架，可跨越耦合PDE。
- 约200行反向模式AD取代了约1500多行手推导的伴随法代码。
- 单个工作站每小时可生成10万个耦合热-流体-结构样本。
- 模块化设计：添加新物理场时无需修改现有求解器。

**引言**

耦合热-流体-结构系统的多物理场拓扑优化（TO）需要穿过每个物理场求解器的灵敏度。传统方法为每个耦合手动推导伴随方程，这是一个复杂度组合爆炸的过程：三物理场链需要三个相互依赖的伴随系统[1]。这限制了大多数工作仅限于两物理场耦合——热-流体[2, 3, 4]或热-结构[5, 6, 7]。自动微分（AD）通过在不手动推导伴随方程的情况下，将精确梯度传播穿过任意求解器链，从而消除了这一瓶颈。除优化外，耦合的多物理场数据集越来越多地被用于训练神经代理、物理信息机器学习和设计空间探索。数据生成成本——而非代理训练——是主要的瓶颈：每个耦合样本都需要求解多个PDE并正确推导灵敏度。

现有的可微分框架仅处理一两个物理场。DiffTaichi[8]支持通用可微分物理；AuTO[9]引入了基于JAX的密集求解器TO；JAX-FEM[10]提供可微分结构求解器；TOFLUX[11]耦合了Stokes-Brinkman与共轭传热（在[12]中扩展到相变）；PhiFlow[13]和JAX-SSO[14]进一步丰富了生态系统。然而，尚无基于密度的TO研究在可组合框架中展示了穿过三个顺序耦合PDE求解器的端到端反向模式AD。我们将此与通用MDO耦合导数框架（OpenMDAO）和PDE级伴随工具（dolfin-adjoint）区分开来，后者计算耦合灵敏度但不提供此处展示的可组合求解器链架构。关键区别在于可组合性：新的物理场模块被追加到求解器链中而无需修改现有模块，不同于整体式伴随推导或紧耦合变分格式。备选的耦合灵敏度框架——既定的多学科设计优化（MDO）架构[15]、OpenMDAO/MAUD[16]和dolfin-adjoint[17]——要么需要显式的偏导数定义，要么与特定离散化库绑定；我们在第5.8.3节中从架构、精度和效率方面进行了比较。在同一期刊中，Siqueira等人[18]最近处理了湍流下的FSI拓扑优化问题。

手推导的三物理场TO研究存在但不可扩展。Yu等人[19]提出了3D热-流体-结构TO但省略了热应力。Lundgren等人[20]演示了大规模3D多物理场TO用于燃气轮机冷却。Agyekum等人[21]通过均匀化方法耦合了Darcy流、传热和孔隙弹性。Banh和Lee[22]处理了热-力-压力TO，包含热应力但将流简化为Darcy定律。在所有情况下，费力的手动伴随推导限制了可扩展性。

我们采用拓扑优化作为验证问题，因为它代表了最具挑战性的数据生成场景：每个训练样本都需要完整的优化运行——在逐元素密度场上进行数百次前向和伴随评估。一个能高效生成TO数据的框架可以轻松地支持仅前向评估，其中每个样本仅需单次求解器通过。选择电子散热器是因为它们需要三个顺序耦合的物理场（热阻、压降、热应力下的结构完整性σ=αEΔT），且有建立的两物理场基线进行比较[2, 3, 23]。

这些能力的缺失意味着结构感知的散热器设计——同时满足热、流体和结构约束——对于基于梯度的优化仍然遥不可及。我们确定了四个差距：

1. 尚无可见微分框架在三个或更多顺序耦合的物理场求解器中实现了端到端AD。
2. 尚无研究评估基于AD的多物理场优化的暖启动顺序耦合策略。
3. Inf-sup稳定的3D单元尚未集成到可微分多物理场框架中。
4. 热应力耦合（σ=αEΔT）在现有的可微分热-流体求解器中缺失。

我们通过三个贡献来弥合这些差距：

1. **MultiPhysJAX——模块化可微分多物理场数据生成框架：** 一个开源流水线，将三个顺序耦合的物理场连接为单一可微分链，无需手动伴随推导即可自动生成耦合数据集（三物理场耦合约200行VJP vs. 约1500行手动伴随）。批量吞吐量：3.1小时内500个优化样本；仅前向约10万样本/小时。
2. **基于AD的多物理场灵敏度流水线：** JAX反向模式AD配合自定义VJP规则将精确梯度传播穿过耦合求解器链，实现O(n^1.1)缩放（验证至45,000个单元）。暖启动策略使得顺序耦合的三物理场优化成为可能，而冷启动则失败；受控消融研究确定了β-连续化作为热阻的主导机制，而单向结构耦合在不增加热惩罚的情况下增加了刚度和应力感知能力。
3. **工程演示：** 冷启动顺序耦合三物理场优化彻底失败（所有指标恶化），而暖启动策略发现了同时满足热-流体-结构约束的设计——这是现有两物理场框架无法实现的结果。使用铝6061-T6验证表明，在真实材料特性下，单向结构耦合的好处加倍。

支持性贡献包括：(a) 具有四个可测试模块和N物理场链组合器的软件架构；(b) 扩展到32,000个优化单元（807K速度自由度）和62,500个前向求解单元（仅前向求解可扩展性测试；优化执行至32,000个单元）的3D扩展，采用Taylor-Hood Q2-Q1六面体单元（1.56M速度自由度）；(c) 通过MMS收敛、AD梯度验证（余弦相似度>0.9999）和Borrvall-Petersson基准进行的验证；(d) 跨七个配置的稳健性研究（见图1，图2）。第2节制定了多物理场问题和基于AD的梯度流水线。第3节介绍了MultiPhysJAX软件架构。第4节描述了基准设置。第5节验证了框架。第6节进行了结论。

**问题陈述**

密度场 ρ(x) ∈ [0, 1]（ρ=1：固体，ρ=0：流体）在域 Ω 上优化：

min_ρ f(ρ) = R_th(ρ)/R_th? + w·ΔP(ρ)/ΔP? + w_struct·C(ρ)/C? + w_struct·σ_pn(ρ)/σ_pn?

s.t. V(ρ)/V_max ≤ V_f
0 ≤ ρ_e ≤ 1, e = 1, …, N

其中 R_th 是热阻，ΔP 是压降，C 是柔度，σ_pn 是 p-范数应力，V_f 是目标体积分数，上标?表示归一化的初始值，w_ΔP = 0.01。压降权重的选择使得压力惩罚对总目标的贡献约为1%–2%。

**软件架构**

MultiPhysJAX 将可微分多物理场链打包为四个由链组合器连接的独立模块，遵循开放-封闭原则：新的物理场被追加到链中而不修改任何现有模块。本节介绍了模块化布局、每模块接口契约、实现摘要和支撑框架正确性主张的验证流水线。

**基准问题**

2D 域为 L×H = 2.0×1.0（无量纲[24]）：抛物线入口（左侧），零压出口（右侧），底部热通量 q = 5000 W/m2，其他地方绝热，底部边缘结构固定。3D 基准扩展到 10×10×5 mm：入口在 x=0，无滑移壁面，底面加热并固定（见图4）。

**材料属性**

固体：E = 200 GPa，ν = 0.3，α_T = 12×10?? /K，k_s = 200 W/(m·K)——一种产生非平凡热-结构相互作用的通用基准材料。这种组合被有意选择为……

**制造解方法**

MMS 收敛性在所有求解器的四个细化级别上进行了验证。表1和图5确认了预期的收敛速率。弹性实现了机器精度（多项式空间）；3D Q2-Q1 求解器实现了 O(h^3.83) 速度收敛。AD 梯度通过 72 种配置（4个密度场×6个目标×3个网格）与中心有限差分进行了验证，所有情况下余弦相似度超过 0.9999。Borrvall-Petersson 双管基准[24]在三个……上再现。

**结论**

我们提出了 MultiPhysJAX，一个开源可微分多物理场框架，消除了耦合数据生成的手动伴随瓶颈，在单个工作站上 3.1 小时内生成 500 个拓扑优化样本。基于 AD 的梯度计算相比有限差分实现了高达 25,000 倍的运行时间加速，消除了约 1500 行的手动伴随开发瓶颈，将梯度实现减少到每个物理场耦合约 200 行 VJP 规则。

**四项能力**

**代码和数据可用性**

MultiPhysJAX 源代码、基准脚本和预生成数据集（500 个样本）可在 https://github.com/LEJMO/diffHeatTO（MIT 许可证）上获取，并在 Zenodo 上归档[42]（DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19383897）。固定依赖：Python 3.11，JAX 0.4.30，SciPy 1.12.0，NumPy 1.26.4，pyamg 5.2.1。总复现时间：单 CPU 工作站（Intel Xeon W-2245，64 GB RAM）约 10–12 小时。

**CRediT 作者贡献声明**

Junmo Lee：写作——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据整理。Junsuk Kang：写作——审阅与编辑、监督、资源、项目管理、资金获取、概念化。

**生成式AI和AI辅助技术在写作过程中的声明**

在准备本工作期间，作者使用了生成式AI工具（Claude, Anthropic）进行代码开发辅助、调试支持和稿件语言润色。作者审阅和编辑了所有AI生成的内容，并对出版物的内容承担全部责任。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本论文中报告的工作。

**致谢**

本工作由韩国国家研究基金会（NRF）通过韩国政府（MSIT）资助的 grant（RS-2023-00259403）支持。

Junmo Lee | Junsuk Kang