一种用于分析太阳差动自转的精度优化光流方法

《Advances in Space Research》：An Accuracy-Optimized Optical Flow Approach for Analyzing Solar Differential Rotation

　　

# 摘要

本研究介绍了一种新的高精度光流（OF）方法，用于估算太阳的短期差转率。我们使用了太阳动力学天文台（SDO）卫星上搭载的大气成像装置（AIA）在170 nm波长下，于2014年1月1日至2014年1月3日期间获取的太阳全日面图像。AIA仪器所拍摄到的这些图像反映了太阳上层光球以及下层色球层的动力学特征。光流方法的一个重要特点是追踪长寿命的旋转特征，从而滤除来自短寿命演化变化以及太阳大气随机位移的噪声。本短期研究得出赤道处的恒星自转率为每天14.07度，随纬度升高而减小，在北半球（NH）和南半球（SH）±60度纬度处分别约为每天10.2度和9.4度。这一剖面在横跨±60度的纬度带内对应总体旋转梯度为?5.63度/天，强于以往研究所报道的数值。此外，非对称参数较小（0.48度/天），表明太阳大气中该层的差转呈现准南北（N-S）非对称行为。通过提高差转参数的测量精度（借助OF方法），我们相信本研究将有助于精确确定太阳大气的纬度差转。从而为更准确地理解太阳磁场、太阳活动及其在空间天气预报中的广泛应用奠定基础。

# 引言

研究太阳的差转率剖面对于理解太阳发电机机制至关重要。太阳内部自转随纬度和深度的变化在扭曲太阳的极向磁场中起着关键作用，该过程导致太阳表面形成黑子。太阳内部自转剖面通常通过成熟的日震学技术获取（Brown, 1985, Thompson et al., 2003, Howe, 2009）。为测量太阳大气的差转，主要使用三种方法：特征追踪（Gilman, 1974, Bagashvili et al., 2017, Oghrapishvili et al., 2018, Mdzinarishvili et al., 2020）、光谱观测（Howard, 1984）以及磁通调制技术（Vats et al., 2001, Sharma et al., 2020a,b, 2021, 2023）。

每种方法都伴随着其自身的局限性和潜在误差来源。太阳物理学中的持续研究努力旨在改进这些方法，以减少不确定性并提高太阳自转测量的精度。历史上，黑子一直是研究太阳差转最常用的示踪物（Newton and Nunn, 1951, Howard et al., 1984, Balthasar et al., 1986, Brajsa et al., 2002b）。使用黑子的一个关键优势在于其提供的广泛时间覆盖。然而，它也存在若干局限：黑子结构复杂且持续演化，其纬度分布不均，且仅局限于较低的太阳纬度，其数量还会随太阳活动周期发生显著波动。这些因素使得在太阳活动极小期研究太阳自转尤为困难。Lamb（2017）使用了太阳动力学天文台（SDO）卫星上搭载的日震与磁像仪（HMI, Scherrer et al., 2012；Pesnell et al., 2012）仪器获得的30天视线方向磁场观测数据。为了获得差转测量的高精度，他追踪磁像图中的长寿命特征，并报道恒星自转剖面如下：

ω(b) = 14.29 ± 0.006 + (?1.847 ± 0.056) sin2(b) ? (2.615 ± 0.093) sin?(b)

其中ω(b)为纬度b处的自转率（单位：度/天）。Brajsa et al.（2002a）使用了太阳与太阳层观测卫星（SOHO, Domingo et al., 1995）从1998年6月4日至1999年5月22日记录的极紫外图像。他们应用了一种自动方法来识别和追踪日冕亮斑（CBPs），并报道了CBPs的差转剖面。他们还发现自转率存在显著的南北（N-S）非对称性。Kariyappa（2008）使用了Hinode任务上搭载的X射线望远镜（XRT, Golub et al., 2007）记录的每日软X射线图像（2007年1月、3月和4月），以及Yohkoh卫星上搭载的软X射线望远镜（SXT, Acton et al., 1992）的图像（1992至2001年）。他应用示踪物追踪方法来追踪X射线亮斑（XBPs）。他发现太阳X射线日冕存在差转剖面。他还得出结论，自转速度与XBP的大小无关。此外，他发现自转率与太阳磁周期无关。Wohl et al.（2010）研究了1998至2006年的SOHO-EIT观测数据。他们追踪了日冕亮斑（CBPs）并报道自转剖面为：

ω(b) = 14.499 ± 0.006 + (?2.54 ± 0.06) sin2(b) ? (0.77 ± 0.09) sin?(b)

式（2）中的b与式（1）相同。他们还发现太阳差转存在显著的N-S非对称性。Sharma et al.（2021）研究了STEREO-A（Kaiser et al., 2008）从2008至2018年30.4 nm波长图像，并指出过渡区也表现出与光球和日冕相似的差转。最近，Sharma et al.（2023）研究了2011至2021年的SDO/AIA 19.3 nm图像，得出自转剖面为：

ω(b) = 14.8 ± 0.16 + (0.4 ± 0.4) sin(b) + (?1.19 ± 0.3) sin2(b) ? (0.3 ± 0.6) sin3(b)

b同式（1）。式（3）中，0.4和?0.3分别是低纬度和高纬度处的非对称自转参数。

Mishra et al.（2024）利用了Kodaikanal天文台记录的一个世纪的Ca II K光谱像图。他们得出结论，色球层也存在差转。他们得到赤道速率为14.61度/天，中纬度和高纬度的梯度分别为?2.18和?1.10度/天。Kharayat et al.（2021）使用了各种色球特征，如光斑和网状区域，报道了旋转的差转性质，发现这两种特征的赤道自转率分别为13.91和14.11度/天。

太阳差转的行为是探索磁场及相关太阳活动的关键。尽管对光球和日冕已开展了大量研究，但太阳大气中光球与色球之间的界面层相对鲜有研究。在本研究中，我们介绍了一种精确的光流方法，用于估算太阳动力学天文台（SDO）卫星上搭载的大气成像装置（AIA, Lemen et al. 2012）在170 nm波长处获取的太阳大气短期差转。这些图像代表了太阳大气中上层光球以及下层色球层的动力学特征。

# 章节片段

## 光流

光流指的是由物体运动或相机移动引起的连续图像帧之间的像素级表观运动。该方法依赖于这样一条假设：当一个点随时间移动时，其图像强度可被视为保持不变。若I(x, y, t)表示位置(x, y)和时间t处的图像强度，则对于微小运动(u, v)，假设强度几乎保持不变，其中u, v分别为光流速度向量的水平分量和垂直分量。

I(x, y, L

## 光流的Lucas–Kanade（LK）方法

Lucas & Kanade（1981）假设在小窗口W内，流(u, v)局部恒定。对于窗口中所有像素i：

I_{x,i} u + I_{y,i} v + I_{t,i} = 0

对于窗口中所有n个像素，该方程可写成矩阵形式：

[I_{x,1} I_{y,1}] [u] [-I_{t,1}]
[I_{x,2} I_{y,2}] [v] = [-I_{t,2}]
[? ? ] [ ? ]
[I_{x,n} I_{y,n}] [-I_{t,n}]

? A [u; v] = ?b

其中矩阵A包含空间梯度，向量b包含时间梯度。最小二乘解由下式给出：

[u; v] = ?(A^T A)^{?1} A^T b

## LK方法在图像梯度缓慢变化时的鲁棒性

尽管Lucas–Kanade（LK）光流方法是在亮度恒定的假设下正式推导的，但当像素强度随时间缓慢变化时，它仍然有效。这种鲁棒性源于LK公式基于一阶泰勒展开，只要强度变化相对于空间梯度是渐变的，它就能容忍小的光度偏差（Lucas and Kanade, 1981, Baker and Matthews, 2004）。此外，在a（原文截断）上所做的最小二乘估计……

## 观测与方法

太阳动力学天文台（SDO）任务的仪器，如大气成像装置（AIA），在多个波长（160, 170, 211, 335, 193, 171 nm）下捕捉太阳大气的极紫外图像。170 nm滤波器是专门为探测太阳上层光球区域以及下层色球层而设计的。AIA以每像素0.6角秒的空间分辨率提供太阳图像，这是Hinode/XRT（1.032角秒/像素）的两倍精细，是……的4倍锐利（原文截断）。

## 用于追踪太阳特征的Lucas-Kanade光流

我们针对上层光球/下层色球差转的短期研究应用了一种新颖的光流（OF）方法。具体而言，我们通过Python编程语言（3.11版）调用开源计算机视觉库（Open CV 4.12.0版）中提供的Lucas-Kanade光流算法（Lucas and Kanade, 1981, Baker and Matthews, 2004）来进行短期自转分析。为了在太阳……测量中确保准确性（原文截断）。

## 结果与讨论

诸如黑子、耀斑和日冕物质抛射（CMEs）等太阳活动指标，在很大程度上是由太阳差转触发的，后者会扭曲和变形磁场环。此前，光球和日冕的差转已得到广泛研究，然而，尽管上层光球（带有少量色球贡献）在磁活动方面意义重大，但只有少数研究对其进行过研究。

本研究揭示了……的短期差转特性（原文截断）。

## 结论

在本研究中，我们引入了一种新的OF方法途径，用于测量太阳大气的差转特性。该方法基于追踪太阳全日面（SFD）图像上最稳定的旋转特征，排除了短寿命和随机位移的特征。我们发现上层光球/下层色球的赤道区域以14.07度/天旋转。自转率向较高纬度递减，至……（原文截断）约为10.2度/天。

## 未引用参考文献

Sharma et al., 2020b, Willis et al., 2013a, Willis et al., 2013b.

## 利益冲突声明

作者声明不存在任何已知的竞争性经济利益或个人关系，这些可能影响本文所报告的工作。

## 致谢

作者衷心感谢来自NASA太阳动力学天文台（SDO）网站的170 nm SDO数据。我们也感谢Sharda大学医学人工智能中心、影像取证研究所提供的计算设施。我们真诚感谢审稿人提出的宝贵意见和建议，这些意见显著提升了稿件的质量和清晰度。感谢乌代普尔太阳天文台、物理研究实验室的工作。

# 作者

Jaidev Sharma | Ashok Kumar | Brajesh Kumar | B.Guluson Sharma | Hari Om Vats