基于多保真度傅里叶神经算子的高效高保真度风-交通-桥梁系统动力学模拟与可靠性评估

《Engineering Structures》：Efficient high-fidelity dynamic simulation and reliability assessment of wind-traffic-bridge systems via a multi-fidelity fourier neural operator

　　

# 摘要

在耦合随机风荷载与交通荷载作用下，准确模拟大跨度桥梁的动力响应对于评估结构完整性和运行安全性至关重要。高保真（HF）全耦合仿真虽然精确，但在需要大量重复评估的应用（如可靠性评估）中计算代价过于高昂。现有的代理模型虽然具有效率优势，但往往依赖于简化处理而牺牲了保真度，尤其是在捕捉气动效应、结构响应与移动车辆之间的相互作用方面。为克服这一局限，本文提出了一种多保真傅里叶神经算子（MF-FNO）框架，用于风-车-桥（WTB）系统的高效高保真动力仿真。该方法建立了一条物理-数据融合流水线：基于物理的低保真（LF）仿真训练一个快速代理FNO模型，随后通过一个残差FNO学习全面修正及其他被忽略的物理效应，利用一组全耦合WTB仿真将LF响应映射到HF域。通过学习HF基准，MF-FNO有效弥合了保真度差距，实现了超越传统LF模型能力的高精度仿真。通过侧风条件下行车安全的运行可靠性基准算例，验证了该模型的有效性：与直接HF仿真相比，失效概率的相对误差低于3%，同时计算效率提升超过90%。除这一特定应用外，MF-FNO能够为桥梁和车辆提供全场高精度动力响应，确立其作为通用工具的地位，可直接应用于结构可靠性分析、极端荷载建模等更广泛的问题。所提框架为计算桥梁工程提供了一种强有力的新范式，以可行的计算成本实现高精度精度，适用于参数化设计、易损性分析和动力风险评估等关键任务。

# 引言

大跨度桥梁（LSBs）作为交通网络的关键组成部分，在耦合随机风荷载和交通荷载作用下天然面临复杂的动力相互作用[1,2]。准确预测这些风-车-桥（WTB）耦合振动对于评估结构完整性、运行安全性和适用性至关重要，代表了桥梁工程中的根本性挑战[3,4]。然而，一个持续存在的计算瓶颈严重限制了相关工作：高保真（HF）全耦合动力仿真虽然精确，但对于需要大量重复评估的应用（如系统级可靠性分析——在运行安全背景下，涉及评估桥上整个交通流的性能）以及WTB的全概率风险评估而言，计算代价过于高昂。相反，高效的低保真（LF）模型和代理模型往往依赖简化处理而牺牲预测保真度，尤其在捕捉决定系统性能的关键局部响应方面，其影响范围从运行安全到结构完整性[5,6]。因此，迫切需要开发一种成本效益高的计算框架，能够在模拟精度与计算效率之间取得平衡，以实现对WTB耦合系统多个性能指标准确评估。

过去几十年，针对WTB耦合系统的高精度数值动力仿真开展了大量研究。传统方法涉及以日益精细的方式建模车辆和桥梁，从多自由度车辆模型到复杂的三维有限元桥梁模型，并通过数值积分求解控制微分方程[[7], [8], [9]]。尽管这种精细的数值建模能够精细地捕捉系统动力特性，但对于具有数千自由度的系统，单次时程分析的计算成本可能从数小时到数天[10]。这种高昂的计算成本将大多数现有高精度WTB仿真限制在短时长分析和窄范围场景下的验证。一个根本性的瓶颈严重限制了现有HF数值模型在复杂仿真中的应用，如非平稳荷载下的长时确定性评估，或涉及不确定性的整个交通流运行安全概率评估。由于组合复杂性，后者通常需要进行数千次确定性仿真[11,12]。

机器学习作为应对数值方法面临计算效率挑战的潜在途径，吸引了广泛关注[13,14]。基于足够物理仿真数据训练的数据模型可以实现令人满意的精度并支持实时推理。例如，Li等人[15]和Liao等人[16]展示了DFNN、LSTM和CNN-LSTM等深度学习模型在预测车辆引起的桥梁响应方面的能力。然而，这些传统架构的一个主要局限在于其典型设计将每个网络限制为仅输出单一单变量时间序列，使得多目标预测变得繁琐。此外，它们的泛化能力往往局限于简单的预设场景，无法适应实际桥梁运行中固有的变异性和随机性[17]。因此，它们仍然不足以支撑系统级可靠性分析等复杂分析所需的高保真高效建模。

近年来，算子学习作为一种突破性的范式应运而生[18,19]。通过学习无限维函数空间之间的映射，神经算子为具有可变参数和输入的物理系统提供了优异的泛化能力[20]。多项开创性研究已将这一概念应用于耦合系统。例如，Kaewnuratchadasorn等人[21]采用傅里叶神经算子（FNO）表征车辆-桥梁系统中的相互作用，Wang等人[22]开发了面向车辆-轨道动力学的物理信息神经算子，实现了显著的计算加速。值得注意的是，Liu等人[23]提出了一种模块化的物理驱动快速预测方法，将FNO与等效动力轮载（EDWL）方法相结合，显著提高了WTB系统的计算效率。然而，基于EDWL的FNO的精度受限于EDWL概念固有的简化，导致某些局部响应细节与全耦合HF仿真之间存在较大偏差[23]。底层EDWL模型的固有精度局限使其与全耦合数值仿真之间存在较大差距，这对于高风险工程评估是不可接受的，突显了需要一种能够超越简化物理局限但仍保持高效率的范式的必要性。

为弥合效率与高精度之间的关键差距，多保真学习提供了一条有前景的解决途径[24]。该范式策略性地利用大量、低成本的LF数据与稀疏、高成本HF数据之间的相关性来构建高精度代理模型。它利用LF数据捕捉全局系统趋势，同时HF数据提供针对性修正[25]。尽管多保真学习已成功应用于材料科学[26]和航空航天工程[27]等领域，但其直接适应WTB系统面临着尚未解决的独特挑战。与静态或单物理问题中LF数据通常来源于更粗网格不同，WTB系统涉及时变移动荷载、随机风激励和车辆-桥梁耦合，使得物理上有意义的LF基准的定义和利用变得非平凡。此外，尚无现有框架在算子学习范式内系统性地利用简化桥梁荷载理论与全耦合仿真之间的层级关系来实现系统级可靠性分析。

为应对这些挑战，本研究提出了一种新型多保真傅里叶神经算子（MF-FNO）用于随机WTB耦合系统。所提方法采用基于物理的EDWL方法作为LF基准，并采用残差学习策略来学习和修正EDWL理论固有的解耦简化所产生的物理-理论偏差。模型不是从头映射整个物理响应，而是训练以重建EDWL模型系统性地遗漏的耦合物理，同时保持处理时变系统配置的随机交通流所需的泛化能力。这一架构使MF-FNO能够实现高效且高精度的完整WTB系统动力响应预测。

本文的主要创新贡献有三点：（1）我们提出了一种新型MF-FNO框架，将基于物理的LF模型（EDWL）与HF全耦合仿真相结合，解决了时变系统配置下随机交通流中物理-理论偏差修正的独特挑战，实现了WTB动力响应预测的高效与高保真并行。（2）我们通过实现完整蒙特卡洛系统级运行可靠性分析来验证框架的能力，该分析针对随机交通流的行车安全评估，这种分析规模超越了高保真全耦合数值方法的能力范围，同时提供了类似的精度。（3）我们建立了一个通用且高效的计算引擎，可作为桥梁工程众多未来应用的基础，如结构可靠性分析、参数化与安全导向设计、运行易损性分析、实时安全监测以及基础设施管理的数字孪生开发。

本文其余部分组织如下。第2节概述WTB耦合数值分析框架作为后续FNO模型的基础。第3节详述MF-FNO模型。第4节验证MF-FNO模型的精度并与全耦合数值方法进行对比。第5节将所提方法应用于系统级行车安全可靠性分析并与全耦合数值方法进行综合对比。最后，第6节总结研究发现与见解。

# 章节摘要

## WTB耦合数值分析模型

本节简要概述本研究中采用的几种WTB耦合数值分析框架，作为后续多保真学习算子开发的基础。

### 傅里叶神经算子

神经算子（NOs）代表一类先进的深度学习架构，专为学习无限维函数空间（即Banach空间）之间的映射而设计。这一能力从根本上将其与受限于在有限维欧几里得空间内学习映射的传统神经网络区分开来[33]。NOs的关键优势在于其学习整个参数化偏微分方程（PDE）族解的能力。

### 原型桥梁和车辆

原型为一座双塔斜拉桥，总长836.9米，主跨372.5米，两侧边跨分别为154.8米和150.9米，引桥段79.3米（图3a）。桥面为28米宽的钢制双箱梁，梁高4.57米，由两座高103.6米的A形钢塔支撑。上部结构通过塔柱和边跨墩柱的横梁支撑，采用纵向滑动支座。这座大跨度原型桥是一……

## 基于所提MF-FNO框架的可靠性评估演示

前述验证确认了所提MF-FNO框架在WTB系统确定性分析中的高精度。这为各种高级应用（如参数化设计、易损性分析和动力风险评估等）奠定了坚实基础。鉴于本研究的范围，我们仅通过WTB系统在侧风条件下行车安全的运行可靠性应用来展示其潜力。

## 结论

本研究成功开发了一种MF-FNO框架，为大跨度桥梁在耦合风荷载和交通荷载下的高精度高效动力仿真建立了一种新范式。通过将物理驱动的LF模型与HF仿真数据通过残差学习策略无缝集成，该框架有效解决了计算成本与模型保真度之间的根本性权衡。主要结论如下：

1. 卓越……

# CRediT作者贡献声明

刘宇辰：原创草稿撰写、可视化、验证、软件、方法学、调查研究、形式分析、数据管理、概念构思。陈苏任：审阅与编辑、指导、项目管理、方法学、调查研究、资金支持、概念构思。

# 利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

# 致谢

作者感谢中国国家自然科学基金（编号W2531044）的资助支持。

刘宇辰 | 陈苏任
东南大学交通学院，南京，中国