物理信息神经网络预测3Cr-1Si-1Ni超高强度钢的高温流动应力

《European Journal of Mechanics - A/Solids》：Physics-informed neural network for predicting high-temperature flow stress of 3Cr-1Si-1Ni ultra-high-strength steel

　　

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  提出了首个物理信息神经网络（PINN）模型，用于预测金属的高温流变应力。
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  构建了物理嵌入和物理约束作为物理引导。
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  与人工神经网络（ANN）和解析模型相比，实现了显著提升的精度。
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  与ANN相比，展现了更优的数据效率和鲁棒性。

引言

许多现代制造过程，包括焊接[1]、锻造[2]、轧制[2]、[3]和增材制造[4]，都依赖于金属的高温塑性变形来实现所需的几何形状和微观结构。高温塑性变形被认为是一个高度复杂的过程[5]，并受变形参数[6]的强烈影响，包括温度和应变率。金属的流变应力通常被视为变形行为最基本的指标之一[5]。因此，能够准确可靠地预测在不同变形参数下金属流变应力的模型，对于改进设计技术[3]、[7]、优化制造参数[8]以及增强金属性能[9]具有重要意义。随着数值计算的发展，流变应力预测在模拟制造过程中变得越来越重要，因为本构模型的预测精度对于获得可靠的数值结果至关重要[8]、[10]、[11]。

在早期研究中，已提出大量解析模型来预测金属的高温流变应力。例如，Zener和Hollomon[12]以及Sellars和McTegart[13]提出的Arrhenius模型采用双曲正弦函数来描述复杂的变形行为，其有效性已被广泛证实[3]、[14]。类似地，Johnson-Cook模型[15]因其简单性和较少的参数数量而被广泛使用[16]。然而，其拟合精度受到变形参数相互独立这一固有假设的局限[17]；因此，也提出了各种修正方法来克服这一缺陷[5]、[16]、[18]。基于位错动力学的Zerilli-Armstrong模型[19]同样表现出有限的精度。与J-C模型类似，已提出多种修正方法来改善其精度局限[20]、[21]、[22]，特别是用于描述耦合效应[23]。尽管这些修正在一定程度上提高了拟合精度，但它们往往同时增加了模型的复杂性，并仍然受限于预设假设。总之，解析模型通常易于建立[16]且具有明确的物理意义[24]、[25]；然而，它们往往表现出较差的拟合精度和泛化能力[26]，限制了其捕捉金属在高温变形过程中复杂非线性行为的能力。这些缺陷通常归因于模型假设过于简化[27]、物理因素之间的非线性相互作用[28]以及传统回归方法的局限性[29]。因此，解析模型在工业环境中的适用性仍然有限。

在较近的研究中，利用人工神经网络（ANN）预测金属流变应力呈现出日益增长的趋势。ANN的引入大大提高了流变应力预测的精度。Ahmadi等人[18]和Xiao等人[30]表明，ANN在预测合金流变行为方面相比解析模型具有更优的拟合精度，表明ANN更擅长捕捉复杂的变形行为。Cheng等人[31]通过将基于ANN的模型集成到有限元（FEM）模拟中进一步验证了其有效性，发现模拟与实验应力-应变曲线几乎一致。ANN处理非线性关系的优越能力也得到了强调[26]、[32]。总体而言，ANN的引入相比传统解析模型大大提高了流变应力预测的精度和可信度。

尽管具有上述优势，ANN仍面临几个挑战。作为纯粹数据驱动的"黑箱"模型[33]，ANN缺乏物理可解释性[34]。因此，尽管ANN在训练数据上表现良好，但其泛化能力，即在验证数据集上的精度，仍然相对令人不满意[29]。Zheng等人[35]报告称，验证数据集上实验数据与预测数据之间的决定系数（R²）仅为0.938，显著小于训练数据集的决定系数。Zhang等人[36]发现，当将ANN外推到更广泛的温度、应变率和应变范围时，其预测结果不合理或物理上不一致。Liu等人[29]同样指出，ANN在高应变率和宽温度范围下的泛化能力不足。这些结果证实，ANN有限的泛化能力限制了其更广泛的应用。此外，ANN通常需要大量数据集进行有效训练[6]，这在实验数据获取成本过高的情况下构成了现实挑战。在这种情况下，ANN已被证明在仅有有限训练数据时不如其他模型有效[37]。除泛化能力和数据需求外，ANN相对较低的鲁棒性也受到了关注[38]、[39]、[40]、[41]。缺乏鲁棒性的模型在面对随机噪声和不对齐等数据不完美情况时可能产生不切实际或错误的预测，在工业应用中存在重大风险。

近年来物理信息机器学习的发展展示了在数据驱动方法与物理定律之间架桥的巨大潜力，使开发既准确又可解释的模型成为可能。物理信息神经网络（PINN）将物理约束集成到神经网络的训练中，已成功应用于解决一般微分方程[42]、[43]、流体力学[44]、[45]、软性和弹性材料[46]、[47]以及热化学研究[48]等问题。多项研究表明，PINN在预测精度和泛化能力方面优于纯机器学习模型[49]、[50]。其优越的数据效率[42]、[44]和鲁棒性[47]也得到了充分记录。因此，PINN通常被认为是兼具机器学习灵活性和物理一致性的强大工具。

除上述典型应用外，近期研究已将PINN扩展到固体力学问题。Wang等人[51]将数值方法中使用的富集函数纳入神经网络的激活函数中，使其即使数据量不足也能实现准确预测。此外，Wang等人[52]开发了一个数据辅助的PINN框架，在疲劳寿命预测中取得了优越的精度，这是PINN在微动疲劳问题中的首次应用。这些研究突出了PINN在固体力学中充满前景的作用。

尽管取得了这些成功，PINN在金属流变应力预测中的应用仍然很大程度上未被探索。因此，本研究旨在将PINN应用于预测一种超高强度钢的高温流变应力，以获得改进的精度、数据效率和鲁棒性。方法论在第2节中描述，结果与讨论在第3节中呈现。最后，结论在第4节中呈现。

章节摘要

实验与方法

本节描述了实验程序、本构建模的架构和方法论以及本研究采用的评估方法。

结果与讨论

本节展示了PINN在预测高温流变应力方面的结果，并与ANN和J-C模型的结果进行了比较。通过对结果进行分析，全面评估PINN在泛化能力、数据效率和鲁棒性方面的表现。

结论

本研究提出了PINN在预测超高强度钢高温流变应力方面的首次应用。物理嵌入和物理约束被纳入作为指导性的物理原理。在物理定律和实验数据的双重驱动下，PINN建立了一个物理一致且准确的构系关系，有效地缓解了传统人工神经网络的"黑箱"特性。

由于其物理嵌入和物理

作者贡献声明

聂伏恒： 经费获取、数据整理。 杨济坤： 经费获取、数据整理。 石清宇： 项目管理。 杨林： 经费获取、数据整理。 李曼： 经费获取、数据整理。 毛贵军： 经费获取、数据整理。 陈星东： 经费获取、数据整理。 何奕洋： 撰写——原稿、可视化、验证、调查、形式化分析。 雷炳王： 数据整理。 陈高强： 撰写——审阅与编辑，

未引用参考文献

[65]。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能影响本文所报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

数据可用性

支持本研究结果的数据可向通讯作者提出合理请求后获取。

利益冲突声明

? 作者声明他们没有已知的可能影响本文所报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（批准号 52175334）和清洁高效涡轮机械动力装备国家重点实验室（编号 DEC8300CG202428557A1228215）的资金支持。

何奕洋|雷炳王|石清宇|杨林|聂伏恒|杨济坤|毛贵军|陈星东|李曼|陈高强