剪切硬化弹性体的大变形粘弹塑性本构建模

《European Journal of Mechanics - A/Solids》：Large deformation visco-elasto-plastic constitutive modeling of shear stiffening elastomers

　　

• 在10?? – 10? s?1和103 s?1的应变率下对剪切硬化弹性体（SSE）的响应进行了表征。
• 首次提出了适用于SSE的大变形黏-弹-塑性本构模型。
• 该模型通过耦合的非弹性机制捕捉了SSE的应变率敏感性和屈服后剪切硬化行为。
• 该模型实现了防护结构在高应变率下响应的有限元预测。

引言

剪切硬化材料是一类展现出显著剪切硬化效应的软物质（Zhao等，2020）。剪切硬化效应在高应变率加载下表现为黏度的急剧增加（Patel等，2022；Bourrianne等，2022），极大地增强了剪切硬化材料抵抗外部冲击的能力（Duan等，2024）。基于微观力学机制，剪切硬化材料通常分为两类：剪切增稠流体（STF）和剪切硬化凝胶（SSG）（Yao等，2024；Zhao等，2020）。具体而言，STF是一种浓颗粒悬浮液，其剪切增稠效应主要由颗粒间接触摩擦力的显著增加所驱动（Peters等，2016；Gauthier等，2023）。然而，STF中颗粒的沉降和溶剂的挥发导致性能不稳定且使用寿命缩短，增加了设计复杂性并限制了其实际工程应用（Pan等，2024）。相比之下，SSG是一种由轻度交联的硅硼氧烷体系组成的聚合物硅橡胶，具有更好的耐久性和更广泛的应用范围（Kurkin等，2023；Tang等，2022）。然而，SSG存在冷流现象，即材料在自重作用下发生缓慢的、由重力引起的蠕变，导致SSG在自然状态下产生累积塑性变形（Myronidis等，2022；Liu等，2022）。为抑制冷流现象，研究人员通过将SSG分散到固体基体中开发了剪切硬化弹性体（SSE），从而获得了良好的结构稳定性（Zhao等，2021；Gong等，2025）。尽管SSE和STF在宏观上表现出相似的剪切硬化行为，但SSE通过其动态B–O键产生了一种不同的微观机制，而STF的机制则由摩擦力主导。SSE中的动态B–O键在分子链状态中起着关键作用，因此在低应变率和高应变率下表现出两种截然不同的力学性能（Fan等，2023；Zhang等，2024）。在低应变率加载下，B–O键有足够的时间断裂和重组，导致SSE表现出宏观上的软化响应（Yao等，2024）。在高应变率加载下，大量动态B–O键的快速形成严重限制了分子链的迁移能力并促进了刚性三维网络的形成，从而使SSE表现出显著的剪切硬化响应（Tang等，2022）。当应变率降低到低水平时，这些B–O键再次解离，使SSE恢复到原始的软化状态，从而确保了SSE的可逆性和自修复特性（Wu等，2019）。

剪切硬化材料的力学性能已在先前的研究中被探讨。尽管SSE和STF都是剪切硬化材料，但它们在经历大变形时的表征方式不同：STF通过稳态剪切测试中稳态剪切黏度随剪切率的增加来表征，而SSE则通过单调加载测试中刚度随应变率的增加来表征。Wang等（2018）在0.001–0.4 s?1的应变率下研究了SSE的压缩行为，并从应力响应和能量耗散方面展示了其应变率依赖性。应变率依赖性通常与黏弹性有关。剪切硬化是应变率依赖性的一种特殊形式，其中应力随应变率增加一到三个数量级（Yao等，2024；Gong等，2025）。由于SSE主要由SSG和弹性基体组成，SSG的响应有助于解释SSE的力学行为。先前的研究报道了SSG从黏性流动状态转变为橡胶状状态的临界频率，伴随储能模量和损耗模量的急剧变化（Tang等，2022；Ying等，2023）。对于SSE，Yang等（2025b）、Zou等（2024）、Wu等（2019）表明其储能模量和损耗模量介于固体基体和SSG之间，突出了由两种组分的体积分数所控制的耦合效应。在高应变率加载下，Wang等（2016）在4000–7000 s?1的应变率下观察到SSG的连续屈服、软化和硬化阶段，揭示了比低应变率下更为复杂的行为。类似地，Wang等（2025）记录了SSE的屈服应力随应变率的增加而增加，在7000 s?1下的最大应力响应约为4000 s?1下的八倍。这些研究表明，剪切硬化材料在低应变率和高应变率加载下表现出截然不同的力学响应。然而，现有的SSE实验研究通常覆盖的应变率范围有限，且主要依赖于非均匀变形场的测试（Wu等，2019）。这种非均匀变形使得难以获得材料的可靠应力-应变关系，从而限制了本构模型的发展。此外，大多数现有分析仍停留在定性层面，对SSE的全面机制理解仍然缺乏。

得益于显著的剪切硬化特性所带来的强抗冲击性能，SSE在过去几年中在防护领域得到了广泛应用（例如Wang等，2018；Zhao等，2021；Sang等，2022）。最近，Gong等（2025）设计的梯度SSE髌骨护具在与商业护具相同加载速度下展现出优越的能量耗散能力，将峰值冲击力从商业护具的5.53 kN降低到2.48 kN。Chen等（2022）表明，一种新型SSE基复合材料不仅有效延长了冲击缓冲时间以减少载荷，还表现出良好的阻燃性，适用于消防救援领域。Myronidis等（2022）制备了一种SSE基智能层，显著减少了基体损伤，与未涂层样品相比实现了高达50%–70%的损伤减少，与传统涂层相比实现了27%–55%的损伤减少。

为了为工程应用设计提供指导，相关剪切硬化材料的本构模型已得到建立。一些研究主要关注其在无穷小变形假设下的黏弹性响应。例如，Wang等（2018）基于标准线性固体（SLS）模型提出了幂级数分段函数来描述SSE的储能模量和蠕变行为。Ying等（2023）和Wang等（2023）采用带Prony级数的广义Maxwell模型来表征SSG的黏弹性响应。除了黏弹性特征之外，Tang等（2022）利用有限元软件中实现的Cowper-Symonds模型探讨了SSG的塑性力学行为。然而，在实际应用中，剪切硬化材料经常经历大变形，表现出与高阶位移项相关的显著几何非线性。这些无穷小变形模型忽略了高阶效应，无法准确捕捉剪切硬化材料的真实力学响应，从而导致与其实际行为的潜在偏差。

为了解决上述无穷小变形理论的局限性，过去几十年间发展了聚合物橡胶的大变形非弹性理论。大变形本构模型的建立基于两个基本概念。首先，由于聚合物材料在实际工程应用中遇到的几何非线性问题，本构模型必须在热力学一致的框架内建立，以满足基本物理定律（Coleman和Noll，1963；Loret和Sim?es，2005；Amin等，2006；Liu和Wang，2025）。然而，仅靠热力学一致性并不能规定在有限应变下不同变形机制应如何表示。为解决这一问题，Lubliner（1985）发展了变形梯度的乘法分解，将其分解为弹性和非弹性部分，为引入内部类应变变量提供了运动学框架。在此背景下，大量工作致力于建立控制内部变量发展的演化方程。一些研究（例如Lubliner，1985；Simo，1987；Alves等，2023）采用了线性化的演化方程，并将本构模型限制在热力学平衡的小偏差范围内，这被称为有限线性非弹性理论。Reese和Govindjee（1998）提出了具有非线性演化方程的有限非弹性理论，该理论允许远离平衡状态的大扰动，因此更为通用。Reese和Govindjee（1998）的框架随后在各种针对不同非弹性机制的大变形本构模型中被采用和扩展（例如Nedjar，2002；Nguyen等，2008；Reuvers等，2025）。

此外，各种形式的大变形本构模型已被应用于聚合物力学性能的研究中。例如，著名的Neo-Hookean模型由Treloar（1944）基于高斯链的分子统计理论推导而来，为许多软复合材料的开发奠定了基础（例如Nguyen等，2008；Wang等，2023）。考虑到聚合物链的有限伸展性，采用Langevin链模型来捕捉大变形下的应变硬化行为（Fleischhauer等，2012；Xing等，2026）。关于交联网络，Arruda和Boyce（1993）提出了八链模型以桥接微观链行为和宏观响应。在此基础上，一些研究（例如Davidson和Goulbourne，2013；Li等，2016；Amores等，2023）开发了考虑缠结效应、交联点和链有限伸展性的非仿射网络模型。Bergstr?m和Boyce模型（Bergstr?m和Boyce，1998）也可被视为八链网络模型的扩展，通过引入并联的非平衡元素来捕捉应变率依赖性（Dal和Kaliske，2009；Ayoub等，2010）。通过组合各种链和网络模型，多重网络模型进一步发展以描绘聚合物更复杂的响应（Sun等，2024）。继交联理论和瞬态网络理论（Meng等，2016）之后，Konale等（2023）通过引入与剪切硬化相关的暂时缠结锁定内部变量，提出了SSG的微观结构驱动本构模型，这是首个在大变形框架内描述SSG力学行为的尝试之一。尽管其具有强微观结构可解释性，但这类模型通常涉及微观尺度的内部变量，难以通过实验验证，需要大量参数且计算成本较高。此外，其热力学一致性尚未完全建立。虽然现有理论为描述聚合物力学性能提供了关键见解，但它们并非专门针对SSE特有的应变率依赖剪切硬化行为而开发的。因此，一个能够直接描述此类宏观响应的专用唯象框架对于工程应用仍然是必需的。

总之，当前SSE的本构建模仍存在几个关键空白。（i）现有的SSE本构模型主要在无穷小变形框架下建立，这限制了其捕捉实际防护应用中观察到的大变形和非线性响应的能力。（ii）现有的SSE本构模型尚未完全确保热力学一致性。（iii）当前的微观结构模型虽然经常提供有价值的变形机制洞察，但在工程应用中可能涉及多个内部变量和相对较高的计算成本。（iv）用于本构建模的实验测试仍存在若干局限性，包括应变率范围有限、测试中存在非均匀变形以及支持模型开发的实验证据不充分。因此，为了解决这些挑战并为实际防护应用提供指导，我们提出了一个针对SSE大变形响应的新本构模型，为工程预测提供了一个实用的框架。与现有研究相比，我们的工作提供了以下主要贡献：
• 在低应变率和高应变率范围内对SSE进行了系统的均匀变形测试；
• 提出了热力学一致的大变形黏-弹-塑性剪切硬化本构模型；
• 提供了所提模型的数值实现方法；
• 开发了VUMAT子程序，用于防护应用中SSE基复合材料的有限元预测。

本文其余部分组织如下。在第2节中，我们制备SSE样品，并通过压缩测试系统表征其力学响应，包括准静态测试、应力松弛测试、低应变率加载测试和高应变率加载测试。

在第3节中，我们基于实验结果和有限应变弹塑性理论，建立了一种适用于剪切增稠弹性体（SSE）的新型黏弹塑性剪切增硬本构模型。在第4节中，我们详细介绍了该模型的数值实现方法，并根据实验结果进行了参数识别。在第5节中，我们基于所提出的模型开发了VUMAT子程序，并进行了两次有限元仿真，将预测从材料响应扩展到结构响应，以支持SSE在防护工程中的应用。对应的仿真结果视频见补充材料。最后，在第6节中，我们总结了研究结论并对未来研究进行了展望。此外，我们在附录A中提供了详细推导，说明所采用的偏应力屈服准则在本模型中导致体积不变塑性流动；在附录B中给出了与数值实现方法相关的变量的推导；在附录C中给出了相关方程的推导。我们的研究为剪切增稠材料的本构建模提供了重要见解，并架起了理论模型与实际应用设计之间的桥梁。

**章节摘要**

**实验表征**
为后续理论建模提供依据，我们对本节中SSE的力学响应进行了实验表征。首先，在第2.1节中介绍了SSE的制备方法。考虑到SSE的应变率依赖性，我们在第2.2节（低应变率下的力学表征）和第2.3节（高应变率下的力学表征）中分别对其在低应变率（≤10 s?1）和高应变率（~103 s?1）下的力学响应进行了表征，随后进行了……

**本构模型**
第2节的实验结果表明，SSE在大变形下表现出弹性、黏弹性和塑性响应，并具有显著的剪切增硬效应。受这些观察结果的启发，我们首先在3.1节中提出了一种新型大变形黏弹塑性剪切增硬（VEPSS）本构模型的基本构造。接着，在3.2节中介绍了连续介质力学框架内的运动学和热力学理论基础。基于……

**数值实现方法与参数识别**
鉴于VEPSS模型的非线性和高度耦合特性，我们提出了一种数值实现方法来确定变形和应力。在4.1节中，我们介绍了数值实现方法的具体推导过程和求解算法。在4.2节中，基于第2节中的实验结果进行参数识别，并展示了模型预测与实验结果的对比。

**基于VEPSS模型的有限元仿真**
在通过实验验证了VEPSS本构模型后，我们进一步将研究从材料响应扩展到结构响应，以探索VEPSS模型的工程应用。我们基于所提出的VEPSS模型开发了VUMAT用户子程序，并将其在Abaqus/Explicit（Abaqus/CAE 6.14-4）中实现以进行应用仿真。随后设计了两种典型结构，使用有限元分析模拟动态工况。在第一种情况中，我们拉伸了一个……

**结论与展望**
本研究系统性地考察和测试了SSE在宽应变率范围内的力学行为。得益于实验结果，我们提出了一种黏弹塑性剪切增硬（VEPSS）本构模型来描述SSE的复杂力学响应。该模型突出了遵循剪切增硬效应的黏性演化规律的黏弹性和塑性分支。通过开发相应的数值实现方法来求解……

**CRediT作者贡献声明**
杨金玉：撰写—原稿、可视化、验证、软件、方法学、调查、形式分析、概念构思。王博超：撰写—审阅与编辑、方法学、调查、资金获取、概念构思。龚兴隆：撰写—审阅与编辑、监督、资源、资金获取。

**关于生成式AI和AI辅助技术在写作过程中的声明**
在撰写本文过程中，作者使用了ChatGPT以提升语言质量。使用该工具后，作者对内容进行了审阅和编辑，并对已发表文章的内容承担全部责任。

**利益冲突声明**
作者声明不存在已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。

**致谢**
作者感谢中国科技大学的王东鹏、李子木和赵春宇博士协助完成部分实验工作。本研究由国家自然科学基金（编号：12202434、12132016和52321003）和中国博士后科学基金（编号：2022M713045）资助。

杨金玉 | 王博超 | 龚兴隆