考虑屈曲的变形张拉整体结构局部-全局刚度调控

《European Journal of Mechanics - A/Solids》：Local-global stiffness regulation in morphing tensegrity structures considering buckling

　　

• 通过降阶离散模型捕捉屈曲非线性
• 将局部构件软化与整体张拉整体弱刚度方向联系起来
• 引入载荷投影比来指导方向刚度调节

引言

张拉整体结构是由受压杆件和受拉索件组成的自平衡系统（Pellegrino, 1990；Connelly 和 Whiteley, 1996；Guest, 2006, 2011）。凭借其轻质架构、高结构效率和大变形能力，张拉整体结构在可展开和自适应系统（Liu 等, 2017；Tang 等, 2022；Shang 等, 2025）、变刚度机器人（Shah 等, 2022；Lee 等, 2020；Chen 和 Jiang, 2021；Wang 等, 2022；Dai 等, 2023；Peng 等, 2024a）、隔振装置（Wang 等, 2018；Ji 等, 2021；Bai 等, 2025；Al Rifaie 等, 2022）以及机械超材料（Yin 等, 2020；He 等, 2022；Yang 等, 2025）等领域得到了广泛研究。近年来，受张拉整体启发的架构在可编程多稳态、预应力软物质、可重复利用的吸能以及冲击缓解方面取得了新进展（Dai 等, 2023；Peng 等, 2024a；Wang 等, 2018；Ji 等, 2021；Bai 等, 2025）。与常规桁架结构不同，张拉整体系统的力学响应不仅受构件刚度和几何形状控制（Al Rifaie 等, 2022），还受内部自应力状态影响（Yin 等, 2020）。预张力维持平衡构型，并通过几何刚度贡献增强切向刚度（He 等, 2022；Yang 等, 2025）。因此，预张力是调节变形张拉整体结构整体刚度的有效机制（Wang 等, 2025；Tan 等, 2025）。

如图1所示，实现变刚度应用不仅依赖于表征刚度-预张力关系，还依赖于战略性地设计自应力分布（Rimoli 和 Pal, 2017；Oster 等, 2021）和静止长度调整（Xue 等, 2025；Jiao 等, 2023），以实现定向刚度调节（Liu 等, 2019）。在实际应用中，预张力调节通常表现出各向异性效应（Li 等, 2010a）。预张力的变化可能会显著改变某一载荷方向上的结构响应，而在另一个方向上仅引起微小的刚度变化（Li 等, 2010b；Zhang 等, 2014）。这种方向依赖性表明，预张力调节的有效性取决于外部载荷与结构弱变形模式之间的相互作用（Zhang 等, 2016；Wang 等, 2023）。因此，需要一种基于力学的度量来评估规定载荷方向对预张力调节的敏感程度（Wang 等, 2024）。

传统的张拉整体结构刚度分析主要基于理想轴向杆-索模型（Luo 等, 2025）。在该框架下，整体切向刚度通常被分解为弹性刚度矩阵和预张力引起的几何刚度矩阵（Ma 和 Chen, 2025；Cai 等, 2015）。这种分解为预张力依赖刚度提供了清晰的解释（Chen 等, 2020）。主要由弹性刚度抵抗的载荷分量表现出较低的预张力敏感性，而与弱变形模式或机构相关变形模式对齐的载荷分量则由几何刚度稳定，因而表现出较高的自应力敏感性（Zhang 等, 2021；Wang 等, 2021a）。这些研究共同建立了张拉整体系统刚度调节和预张力分配的理论基础（Wang 等, 2021b）。

然而，当在实际变形张拉整体结构中使用细长受压杆件时，理想轴向构件模型证明是不够的（Trinh 等, 2022）。在预张力或外部载荷作用下，此类构件可能发生屈曲引起的软化（Ma 等, 2022；Bergou 等, 2008）或显著的弯曲变形（Rimoli, 2018）。这些局部变形现象改变了受压构件的刚度贡献（Huang 等, 2023；Paradiso 等, 2025），并可能从根本上改变整体载荷传递路径（Kan 等, 2018a, 2018b）。因此，理想轴向模型预测的低刚度方向可能无法捕捉结构的实际弱响应（Kan 等, 2021）。忽略这些效应可能导致对预张力敏感性的错误预测和次优的刚度调节策略（Peng 等, 2024b）。因此，必须严格地将局部构件变形的影响传递到整体刚度分析中。这种局部到全局的非线性构件行为传递也与降阶建模和全局非线性动力学方面的更广泛研究趋势一致（Li 等, 2024；Song 等, 2024）。柔性多体动力学提供了多种描述柔顺构件大变形的分析方法，包括绝对节点坐标表述法（ANCF）、几何非线性梁模型和位置有限元表述法（Otsuka 等, 2022；Guo 等, 2026；Feng 等, 2024；Liu 等, 2012）。这些方法通常关注柔性系统的高保真动力响应。相比之下，本研究提取屈曲构件的状态依赖轴向和弯曲刚度，并将其纳入整体刚度矩阵中，用于弱方向识别和刚度调节。

本文解决的核心挑战是：屈曲引起的软化或弯曲变形如何改变全局弱刚度方向，进而影响基于预张力的刚度调节的有效性。一旦确定了这些弱方向，就可以通过选择性地调整静止长度或重新分配自应力来主动修改载荷路径，从而为定向刚度调节提供直接途径（Rega 和 Troger, 2005；Rega, 2022；Bitro 等, 2024）。

为了填补这一空白，本文开发了一种适用于具有屈曲构件的变形张拉整体结构的局部到全局刚度表述。建立了一个降阶离散杆模型，用于捕捉细长受压构件的轴向缩短和弯曲变形（Ouyang 等, 2025；Bitro 等, 2025；Rega, 2004）。根据主导变形机制的不同，该模型以两种不同的形式部署。对于轴向主导的屈曲，非线性力-缩短响应被压缩为光滑的等效轴向切向定律，并纳入整体切向刚度矩阵。对于弯曲主导的后屈曲变形，则保留完整的离散杆模型并与结构平衡方程耦合。通过这种方式，轴向后屈曲软化和与弯曲相关的载荷传递都被纳入统一且一致的整体刚度分析中。

在此基础上，通过状态依赖刚度矩阵的零空间分解来识别全局低刚度方向（Zhang 等, 2021；Wang 等, 2021a）。随后，引入载荷投影比来量化规定外部载荷与结构弱变形模式之间的对齐程度（Wang 等, 2024）。该比值进一步被用作刚度调节的设计指标：通过增加或减小该比值，可以将载荷路径移向或远离弱刚度子空间，从而实现定向刚度调节。由此，所提出的基于投影的框架建立了一条清晰的力学驱动路径，从局部构件变形到全局弱刚度识别，再到方向刚度调节。

通过两个代表性张拉整体算例验证了所提公式的有效性。第一个算例涉及一个4杆张拉整体结构，对其局部构件屈曲对全局低刚度方向和预张力敏感性的影响进行了严格分析（Al Rifaie 等, 2022；Yin 等, 2020；He 等, 2022；Yang 等, 2025；Ma 等, 2022；Bergou 等, 2008）。进一步研究了堆叠扩展，以评估投影引导的调节策略从单个模块到多层张拉整体超结构的可迁移性（Wang 等, 2018；Yin 等, 2020；Rimoli 和 Pal, 2017；Oster 等, 2021；Liu 等, 2019）。第二个算例是一个具有柔性构件的反重力张拉整体结构，其中弯曲变形对全局响应具有显著影响（Dai 等, 2023；Peng 等, 2024a；Wang 等, 2018；Ji 等, 2021；Bai 等, 2025；Rimoli, 2018）。通过数值模拟和物理实验对该结构进行了考察，以验证所提出的方向刚度调节策略。

本文的主要贡献总结如下。第一，将降阶杆描述集成到刚度分析中，以考虑细长受压构件中的屈曲软化和弯曲变形。第二，建立了局部-全局刚度公式，将局部构件变形效应与全局低刚度方向、有效刚度和预张力敏感性联系起来。第三，引入载荷投影比作为预张力重新分配和静止长度调整的定量调节指标。本文的其余部分组织如下。第2节介绍降阶杆公式。第3节介绍整体刚度分析、载荷投影比和调节流程。第4节呈现数值和实验算例。第5节对论文进行总结。

章节摘要

受屈曲作用N节点受压杆的降阶离散化

开发了一种基于力学的降阶公式来描述单个受压杆的屈曲响应，便于将其直接集成到张拉整体结构分析中（Peng 等, 2024b；Li 等, 2024）。该公式并非在全局分析中显式求解连续梁场，而是将受压杆表示为具有减少自由度的离散链。该方法保留了轴向拉伸和后屈曲软化的主导机制

整体刚度分析与投影引导调节

第2节建立的降阶杆模型提供了对细长结构元件中屈曲驱动软化和弯曲行为的局部表征。本节将这些局部变形机制扩展到变形张拉整体结构的整体刚度评估中。首先围绕自平衡参考构型构建整体切向刚度矩阵（Jiao 等, 2023；Liu 等, 2019；Li 等, 2010a, 2010b；Zhang 等, 2014, 2016

数值算例与实验验证

为了验证所提出的局部到全局刚度调节框架，研究了两个代表性张拉整体算例。第一个算例是一个4杆张拉整体结构，其受压构件表现出轴向屈曲主导行为。在此，局部屈曲效应通过受压杆的等效轴向切向刚度传递到全局结构响应中。第二个算例涉及一个弯曲主导的细长反重力张拉整体结构

结论

本节回顾本研究的主要贡献和关键发现。针对变形张拉整体结构提出了一种新颖的屈曲感知局部到全局刚度调节框架。核心目标是阐明细长受压构件中的局部屈曲和弯曲变形如何改变全局弱刚度方向、载荷传递路径和预张力调节的有效性。

开发并实施了两种不同形式...

CRediT 作者贡献声明

Fan Jiang：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原稿，可视化，验证，资源，方法论，调查研究，资金获取，形式化分析，数据管理，概念化。Xiuting Sun：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原稿，验证，监督，软件，资源，项目管理，方法论，调查研究，资金获取，形式化分析，数据管理，概念化。Xingheng Li：可视化，验证，软件，

利益冲突声明

作者声明不存在任何已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本论文中报告的工作。

致谢

作者感谢国家自然科学基金（批准号：124B2030、U2441202、12372043、12372022）和中央高校基本科研业务费专项资金的支持。

Fan Jiang | Xiuting Sun | Xingheng Li | Jian Xu