基于全连接深度网络的宽带准完美吸声亥姆霍兹阵列逆向设计

《European Journal of Mechanics - A/Solids》：Inverse design of Helmholtz array for broadband quasi-perfect sound absorption based on fully connected deep network

　　

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  提出一种弱耦合亥姆霍兹阵列结构（PPHAS），用于实现宽带高效吸声。
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  开发了一种FCDNN模型来预测吸声性能，峰值误差< 2.17%，峰值频率误差< 0.8%。
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  预测所得PP-S厚度仅为40 mm，吸声带宽为127 Hz（$\alpha >0.8$）。

引言

在现代工业生产和日常生活中，噪声污染已成为影响环境质量和人类健康的主要问题。从建筑物内的环境噪声（Zaporozhets等，2022；Magrini和Lisot，2015），到汽车行驶中的动力总成噪声（Siano和Panza，2017；Huang等，2023），再到航空航天领域的发动机噪声（Solanki和Dusane，2026；Neise和Enghardt，2003），各种应用场景都需要高效的噪声控制。近年来，人工智能技术快速发展，算力大幅提升，机器学习因此已超越早期简单模仿生物神经网络阶段，逐渐成为实用高效的技术（Ng等，2024；Mousavi等，2020）。目前，机器学习在声学结构设计与性能提升方面展现出相当可观的潜力（Ma等，2015；Yang等，2025）。通过从海量数据中学习多层次抽象特征，机器学习能够处理各种复杂问题，并对未知的复杂关系进行建模与描述。

虽然传统单腔亥姆霍兹共振器在特定共振频率下具有良好的吸声效果（Hu等，2026；Chen等，2025），但其固有缺陷是吸声带宽窄（Gai等，2016；Xian等），从而限制了其在复杂噪声环境下的宽带吸声能力（Liang等，2025；Li等，2025；Mei等，2025；Xue等，2025）。为克服这一局限，在共振器颈部引入型面结构是一种有效的优化方法（Duan等，2021；Guo等，2020；Song等，2022）。当颈部内壁上存在粗糙结构时（Zhang和Xin，2022；Zeng等，2025），入射声波将在粗糙表面上发生散射与反射等复杂现象，增强空气分子与粗糙表面之间的粘性摩擦，从而显著提升声能耗散效率。

多单元亥姆霍兹阵列的吸声性能主要由单元间耦合主导，耦合可分为强耦合与弱耦合模式。强耦合下接近完美吸声单元的并联连接会破坏阻抗匹配，导致整体吸声性能显著下降；而弱耦合下具有低损耗的不完美单元则可通过有序堆叠的共振峰与互补阻抗实现近乎完美的宽带吸声。耦合强度无法用单一参数量化，因为它是单元等效面积比、几何参数分布以及颈部热粘性损耗共同作用的结果。尽管多单元亥姆霍兹阵列的结构优化（Hoppen等，2023；Cummings，1992；Jiménez等，2017）为提高声学性能预测提供了可能，但传统"正向设计"方法极大地限制了设计效率。正向设计通常依赖经验或理论模型，反复调整结构的几何参数（Cai等；Komkin等，2017），并结合吸声性能的仿真或实验验证，直至达到设计目标。这种方法存在两个显著缺点：一是参数迭代周期长；二是设计结果依赖于经验。

为克服传统正向设计的上述缺陷，"逆向设计"的概念逐渐成为声学器件设计领域的研究热点（Zeng等，2026；Mahesh等，2021）。目前，已有部分学者尝试将机器学习应用于声振衰减与噪声抑制领域（Jeon等，2020；Gao等，2022）。Chen等提出了一种基于深度学习的智能设计方法，用于预测Y形芯层夹芯梁的振动传递性能，为声学超材料的减振设计提供了新思路（Chen等，2024）；Gong等开发了一种具有机器学习设计策略的水泥基同心星形超材料（CCSM），可实现可定制的振动特性（Gong等，2025）；Gao等利用基于机器学习的深度神经网络（DNN）高效准确地预测复杂结构的声学性能，大幅缩短了声学产品的研发周期（Gao等，2025）；Wei等采用人工神经网络，由纤维半径、喉径等微观几何参数预测五个JCA参数，实现了先进多孔吸声材料的智能设计（Yi等，2024）。

然而，现有研究在多个单元的弱耦合效应建模方面仍存在不足，难以准确预测复杂阵列的吸声性能；大多数研究聚焦于单单元或简单的两单元结构，对具有四个及以上单元的复杂弱耦合阵列研究相对较少；此外，逆向设计中的验证不够充分，大多数验证仅通过仿真完成，缺乏实验数据支持，难以证明其实际工程适用性。基于上述研究现状和存在的问题，本文提出了一种弱耦合型面孔穿孔颈部亥姆霍兹阵列结构。为实现定制化与按需结构设计，构建了包含五个特征参数的多维数据库，充分建立了结构参数与吸声特性之间的映射相关性，从而为机器学习提供充分的数据支撑。此外，还开发了一种适用于弱耦合阵列的吸声性能表征模型，以实现对多单元并联结构吸声性能的准确预测。

本文其余部分组织如下。第2节构建PPHAS吸声单元的理论框架，并采用有限元仿真分析其吸声机理；第3节针对多单元并联结构的耦合效应问题，研究两单元与四单元并联结构的吸声性能调控规律，并预测六单元并联结构中各单元的吸声峰值范围及对应频率；第4节构建机器学习数据集，说明FCDNN的模型架构与工作原理，在此基础上对PPHAS模型所给出的声学性能预测结果进行深入分析；第5节通过实验验证结果，对比预测数据与实验数据，进一步验证FCDNN模型的可靠性；第6节对本文的研究进行总结。

章节摘要

结构建模

本文提出的PPHAS结构如图1(a)所示。该结构由多个并联单元组成，每个单元包含一个圆柱形空腔和一个特殊形状的颈部，所有参数均可独立调节。由于其周期性排布，仅选取一个单元进行分析。图1(b)展示了PPHAS单元的结构，图1(c)给出了颈部的详细几何形状。其中，$H$为结构总厚度；$h$为空腔深度；$r_c$为

多PPHAS单元阵列结构耦合性能研究

多单元阵列的宽带吸声源自单元间的弱耦合。通过参数化不完美的吸声单元，共振峰可有效重叠且阻抗相互互补，从而在宽带范围内实现高效吸声。本节系统分析了两单元与四单元阵列结构中的耦合效应对吸声的影响，以阐明单元数量与吸声性能之间的联系。此外，本文预测了

PPHAS单元吸声性能数据库构建

数据库的规模与多样性对模型性能至关重要。为研究PPHAS在宽频范围内的吸声特性，本研究专门构建了一个覆盖多维参数的数据库。吸声单元的五个核心参数敏感度差异显著。为方便验证与计算预测模型，本文对这五个参数进行了编码，并在后续

实验验证

为验证FCDNN模型声学性能预测结果的可靠性，并进一步证明上述理论模型与有限元仿真结果的有效性，本工作开展了实验测试。采用基于传递函数法的B&K阻抗管系统对目标声学结构的吸声性能进行测量与验证。本实验所采用的实验装置主要包括

结论

本文将FCDNN机器学习与弱耦合PPHAS相结合，以解决传统亥姆霍兹共振器带宽窄、设计效率低的问题。研究聚焦于声学性能的准确预测与高效逆向设计，同时结合理论推导与有限元仿真分析，重点验证机器学习模型的可行性与预测精度。空腔等关键结构参数

CRediT作者贡献声明

曹芳芳：起草初稿、可视化、软件、调查研究、概念构思。毛凯杰：审稿与编辑、验证、软件。雷智阳：审稿与编辑、验证、软件。范明伟：审稿与编辑、验证、软件。赵凯奇：审稿与编辑。成宝柱：起草初稿、可视化、验证、监督、软件、方法学、调查研究、经费筹措、概念构思。王牟：

利益冲突声明

作者声明在准备本文过程中不存在利益冲突。我们声明不存在与所提交工作相关的、可能构成利益冲突的商业或协会利益。

致谢

本研究受江苏省自然科学基金（项目编号：BK20230664）、中国博士后科学基金（项目编号：2024M751543）、上海交通大学海洋工程国家重点实验室（项目编号：GKZD010091）以及国家自然科学基金（项目编号：12174314）资助。

曹芳芳|毛凯杰|雷智阳|范明伟|赵凯奇|成宝柱|王牟|侯红