考虑决策相关的客户不确定行为的鲁棒电子废弃物回收设施选址问题

《European Journal of Operational Research》：Robust e-waste recycling facility location problem with decision-dependent uncertain customer behavior

　　

•我们将具有不确定性和位置依赖性的客户回收行为纳入逆向供应链设计。•构建了一个基于范数的决策依赖不确定性集的两阶段鲁棒模型。•提出了基于Benders分解的算法，并结合四种加速技术进行优化。•探讨了不同回收行为和保守水平的影响。引言全球格局正在经历大规模的电子化转变，其特征是电子设备拥有量增加和频繁升级。因此，电子废物（e-waste）正以惊人的速度产生，2010年至2022年平均每年增加23亿公斤（Cornelis et al., 2024）。然而，全球电子废物的收集和回收率并未跟上这一增长速度。正如Cornelis et al. (2024)报告的那样，电子废物产生的增长几乎是正规回收增长的五倍。电子废物的不当处理会导致环境退化并带来健康风险，例如臭氧层 depletion 和呼吸系统疾病。相反，有效的回收可以回收贵金属并产生显著的经济效益。因此，建立一个高效且鲁棒的逆向供应链（RSC）用于电子废物回收至关重要。许多公司正在积极实施项目并构建电子废物回收RSC。例如，长虹——一家中国知名的家用电器企业——目前正在开发RSC以促进旧产品的收集（Zhang et al., 2023）。HP在肯尼亚建立了第一个大规模电子废物回收设施（Guardian, 2014），三星也在柬埔寨投资了回收设施（Shunichi et al., 2016）。与此同时，研究人员也在积极探索电子废物RSC的设计与运营。Messmann et al. (2019)确定了一个欧洲电子废物RSC的位置、配置水平和容量，同时考虑经济和环境目标。Shi, Chen et al. (2020)解决了多期设施选址问题（FLP），评估了成本效率与服务覆盖率之间的权衡。关于该主题的更全面综述，读者可参阅Doan et al., 2019, Islam and Huda, 2018, 以及Ni et al. (2023)。客户回收行为是RSC的一个关键方面。一方面，逆向物流始于从客户处收集使用和缺陷产品，客户决定了返还产品的数量和质量，从而影响RSC设计。另一方面，RSC的设计（如收购价格和收集中心位置）也会影响客户回收行为。正如Bruno et al. (2021)所注意到的，充足的收集基础设施设计和地理上靠近收集中心是影响客户交付电子废物意愿的关键因素。因此，在电子废物RSC中研究选址决策与客户行为之间的相互作用至关重要。对Proportional Choice Rule（PCR）进行建模是一种建模客户行为的方法。PCR假设客户选择设施的概率会最大化其个体效用。理论上，PCR不仅捕捉了设施可及性对回收率的积极影响，还考虑了随着设施数量增加而产生的边际收益递减。这一结论与现有研究一致，因为Aboolian et al. (2007)和Lin et al. (2024)表明PCR能够表征设施竞争、需求蚕食和非必要需求等现实场景中的重要方面。实证上，PCR可以在实践中建模回收行为。例如，Zaharudin et al. (2021)采用重力模型分析客户在选择家庭废物回收中心时的行为。他们发现实际客户分布与PCR估计结果之间的偏差很小，从而证实了PCR在准确表征客户回收行为方面的能力。然而，由于调查数据处理中的主观权重分配以及某些影响因素的排除，可能会出现与PCR估计的偏差，因此需要引入不确定性。在本研究中，我们考察了电子废物RSC中客户回收行为与设施选址决策之间的相互作用。范数距离被广泛应用于鲁棒优化中，适合测量概率分布之间的偏差，其中L1、L2和L∞范数由于其实际相关性和计算可行性而被主要应用（Bertsimas et al., 2004, Jakubovskis, 2017, Li et al., 2025, Xu et al., 2024）。因此，我们通过为客户回收选择的概率分布构建基于L1、L2和L∞范数的不确定性集来处理客户回收行为中的不确定性。由于建立收集中心和回收设施是一个必须经受各种场景（包括最坏情况）的战略决策，我们采用两阶段鲁棒模型来确保鲁棒性。我们的主要贡献总结为以下几点：•我们研究了一个考虑客户回收行为的三层电子废物RSC中的FLP。据我们所知，这是网络设计领域第一篇同时考虑客户电子废物回收行为中不确定性和位置依赖性的研究。我们采用Proportional Choice Rule来估计客户的实证选择，并构建了一个基于范数的决策依赖不确定性集的两阶段鲁棒模型。•为精确求解该问题，我们开发了一种基于Benders分解的算法，并证明其收敛性。与现有研究不同，我们推导出了具有不同范数决策依赖不确定性集的两阶段RO的统一重构形式，从而避免了针对特定范数的推导。我们采用了各种加速技术，包括Pareto最优切割、通过局部分支约束实现的稳定策略、热身策略和启发式切割删除策略，以提高计算效率。•我们进行了数值实验以得出管理洞察。我们比较了具有不同回收行为设置的各种模型并阐释了它们的决策机制。我们发现比较模型会高估返还量，并且在扩大规模方面更为激进。特别是，未能考虑便利性增强回收率会显著损害系统绩效。我们还观察到，随着收集和运输变得更加便捷和高效，边际收益呈递增趋势。本文其余部分组织如下：第2节从RSC中的FLP、具有客户选择行为的FLP、客户侧不确定性下的FLP以及针对决策依赖不确定性（DDU）的鲁棒优化等角度提供全面综述。第3节阐述问题陈述和两阶段鲁棒模型。然后，第4节介绍了结合四种加速技术的基于Benders分解的算法。第5节进行了多项实验以展示加速效率、强调纳入客户回收行为的重要性并评估保守水平的影响。还进行了敏感性分析以提供管理洞察。最后，第6节总结全文并指出未来研究方向。文献综述过去几十年中，大量研究针对各种背景下具有不同特征的FLP进行了探索。在本节中，我们聚焦于三个与我们的研究密切相关的FLP研究领域。第2.1节综述了RSC中的FLP，尤其是电子废物回收供应链。第2.2节综述了具有客户选择行为的设施选址，第2.3节综述了客户侧不确定性下的设施选址，提供了关于具有客户选择行为的FLP以及在问题陈述与模型构建中，我们在第3.1节首先提出问题的形式化陈述和基本假设。然后，在第3.2节中将该问题表述为具有DDU的两阶段鲁棒模型。求解方法在本节中，我们提出了一种基于Benders分解的算法来求解该问题，并证明在L1/L∞范数基于的DDU情况下主问题和子问题均为混合整数线性规划（MILP），而在L2范数基于的DDU情况下均为混合整数二阶锥规划（MISOCP）（第4.1节）。随着问题规模增加，计算时间迅速增加，使得模型在合理时间限制内不可求解。因此，采用了一些增强技术以加速计算。计算结果本节报告了计算结果并探讨了管理洞察。支持本研究的数据和结果可公开获取于https://github.com/jiazetang721-star/Data-and-Result。我们首先在第5.1节中描述实验设置。在第5.2节中，我们进行了广泛的数值实验以评估加速算法的有效性。在第5.3节中，我们开发了一些未能考虑位置依赖回收率或客户比较模型，以凸显纳入客户行为的必要性。结论与未来研究方向本文研究了三层电子废物回收供应链中的鲁棒设施选址问题。我们纳入了客户回收行为的不确定性，并采用PCR估计受收集中心位置影响的实证选择比例。该问题被表述为具有基于范数的决策依赖不确定性集的两阶段鲁棒模型。我们提出了一种结合四种加速技术的基于Benders分解的算法。我们的CRediT作者贡献声明Jiaze Tang：撰写——原稿，软件，方法论，正式分析，概念构思。Zhi-Hai Zhang：撰写——审阅与编辑，监督，经费获取。利益冲突声明作者声明他们不存在已知的可能影响本文报告的竞争性财务利益或个人关系。致谢本研究部分得到了国家自然科学基金的资助（批准号72171129, 72250710683, 92467302）。Jiaze Tang|Zhi-Hai Zhang