多产品供应链中 3D 打印的战略采用：成本与产能考量

《European Journal of Operational Research》：Strategic Adoption of 3D Printing in Multi-Product Supply Chains: Cost and Capacity Considerations

　　

• 我们在分散式多产品渠道中建模增材制造的采纳。
• 共享的打印机产能将定价、订货与产品配置决策联系起来。
• 具有约束力的产能使增材制造成为稀缺的组合型资源。
• 产品异质性可能提高采纳率，但会缩小受支持的产品组合范围。
• 共享原料的扩展展示了材料限制如何重塑资源配置。

引言

3D打印，即增材制造（AM），的出现，在成型、铸造和机械加工之外，拓展了可行的生产选择集，它使得无需专用工装即可实现按需生产、小批量生产和多品种生产。这一能力在需要响应性、定制化、产品多样性或低产量可得性的场景中尤为宝贵，尤其是在传统制造（CM）受到固定设置成本、最小有效规模或漫长补货提前期限制的情况下。由于增材制造常常作为服务于多个品目的共享生产资产来部署，因此其采纳成为一种组合层面的决策，而非逐个产品的比较。因此，管理问题不仅是增材制造对单个品目是否具有经济吸引力，还包括应如何采纳增材制造，以及如何对异质产品组合中的稀缺合格产能进行定价和分配。

我们研究的一个实际动因来自戴姆勒/梅赛德斯-奔驰卡车在售后备件供应中对增材制造的运用。梅赛德斯-奔驰卡车报告称，增材制造可用于生产定制适配的备件，包括为多年前已停产的老旧卡车和Unimog系列生产的金属恒温器盖。1 这一场景天然属于多产品：戴姆勒卡车的My PartsHub平台涵盖了超过300,000个梅赛德斯-奔驰卡车与客车、Setra以及FUSO的备件，并通过数字化零件采购平台支持客户、经销商和修理厂。2 这一结构为制造商—零售商/经销商渠道提供了一个现实场景，其中下游经销商、修理厂或服务伙伴向上游制造商或其售后网络订购零件。它也支持一种报童模型式的建模逻辑：备件需求不确定且常常是间歇性的，而下游服务伙伴必须在服务周期内本地需求实现之前做出订货或可得性决策。

此外，戴姆勒的场景直接催生了增材制造的共享产能特征。戴姆勒的NextGenAM系统将订单数据传送到中央控制站，该站对打印请求进行优先级排序并分配至增材制造系统；同一来源指出，产能可以通过复制增材制造生产线来扩展。3 这表明产能并非次要的实施细节，而是核心的规划议题。当多个低产量、遗留或专用零件竞争相同的合格增材制造系统时，生产一个SKU可能会延误、排挤或降低另一个SKU的可得性。因此，实际问题不仅是增材制造对某个零件是否比传统制造更便宜，而是如何在考虑下游订货响应的情况下，将稀缺的合格打印时间分配到所请求的各个SKU上。这个共享产能问题既有服务层面的含义，也有成本层面的含义：优先考虑一个请求的零件可能会延误另一个，降低下游可得性，或缩小经销商和修理厂在一个服务周期内所能提供的有效组合。我们的模型正是通过一个将产品层面决策在均衡中耦合起来的共享增材制造产能约束来捕捉这一运营场景。

尽管戴姆勒/梅赛德斯-奔驰卡车提供了主要的动因案例，但底层的决策问题并不局限于该企业或备件领域。其他制造商也将其增材制造部署于广泛的产品组合应用中，而非单一代表性产品。例如，宝马集团报告称，其在生产网络中利用3D打印进行原型、概念车、特殊车型、生产车型、工装以及制造应用。4 该案例旨在说明组合的广度、产品多样性以及增材制造资源在异质应用中的运用。因此，只要制造商考虑采用增材制造来服务于多个异质产品，并使用共享且可能稀缺的生产资源，我们所提出的模型就适用于售后备件之外的场景。

在上述场景的驱动下，我们研究分散式制造商—零售商供应链中的增材制造采纳。这一分散结构自然源自戴姆勒案例：制造商或原始设备制造商控制增材制造能力和零件平台，而下游经销商、修理厂或服务伙伴下订单并服务本地客户。制造商可以继续沿用传统制造采购，也可以通过支付固定投资成本并可能以不同的可变成本进行生产来采纳增材制造。采纳增材制造后，产品不再独立运作：它们竞争共享的打印时间产能，并且在原料扩展中竞争共享的材料预算。这些共享约束耦合了产品决策，并创造了SKU之间的内生优先级。制造商首先作为Stackelberg领导者设定批发条款，零售商随后在不确定需求下选择订货量。因此，增材制造的采纳是通过批发定价、零售商订货和组合层面配置的共同交互在均衡中评估的，而非通过对增材制造与传统制造的独立成本比较来评估。

我们先在一个双产品模型中，随后在一个一般多产品模型中分析这些交互。在两种设定中，共享的打印时间产能都耦合了产品决策，因为制造商必须在竞争性的SKU之间分配有限的增材制造资源。因此，产品异质性是分析的核心。在我们的模型中，不同的产品类型通过产品特定的需求潜力、销售价值、传统制造成本、增材制造单位成本以及在共享原料扩展中的产品特定材料需求来表示。这些原始要素使模型能够在不针对每种应用开发单独的、特定行业的工程模型的情况下捕捉产品间的差异。

例如，一件患者定制的医疗产品可能具有低需求产量、高销售价值、严格的精度或认证要求以及较高的有效增材制造成本；一件消费品部件可能具有更高的需求、更低的利润率以及更低的认证负担；而一件售后备件可能具有间歇性需求、高服务价值以及漫长的传统补货提前期。我们并不显式地建模工程认证、材料选择或工艺规划；相反，这些因素以简约形式通过产品特定的增材制造单位成本、材料需求和有效可用产能进入分析。因此，更高的几何复杂度、更严格的精度要求、更繁重的后处理或更苛刻的认证要求可以被理解为增加有效增材制造单位成本或减少有效可用产能，而材料密集度则在共享原料扩展中显式捕捉。这一建模选择对于我们的研究问题是恰当的，因为我们关注的是零件在技术上可打印并满足所需功能和质量标准之后所出现的渠道层面的采纳、定价和配置后果。因此，模型并不将产品视为相同的SKU；它通过决定稀缺增材制造产能应如何分配的经济和资源消耗要素来捕捉异质性。

为明确这一简约式建模方法，附录G将关键的增材制造特定维度（如精度、认证要求和产品复杂度）映射到模型的原始要素。该映射阐明了这些运营特征如何通过产品特定的需求潜力、销售价值、增材制造成本、材料需求和有效可用产能进入渠道层面的采纳、定价和配置问题。

我们使用批发价格合同，即纯价格合同，来建模制造商—零售商界面，因为它在分散渠道中很常见，并且与戴姆勒的场景一致，在该场景中下游伙伴通过上游售后网络获取零件并做出本地服务和订货决策。批发价格合同捕捉了一种简单机制，其中上游制造商设定单价，下游伙伴选择本地库存或订货量。它也是供应链合同中的标准基准：Lariviere和Porteus (2001) 在制造商—零售商报童场景中分析了纯价格合同，而Cachon (2003) 综合了批发定价如何作为比较协调机制的基准。近期的增材制造供应链研究也使用批发定价来分析增材制造的分散渠道效应（Arbabian & Wagner, 2020; Chen et al., 2021）。

我们采用报童框架，因为该场景涉及需求不确定性下的订货和产能配置决策，并且在可得性不足或将资源投入到需求未实现的产品上时存在有经济意义的成本。在我们研究动因的备件场景中，单期决策应被理解为一个订货、补货或增材制造产能配置周期，而不是对备件运营的直译一次性表示。这一解释与戴姆勒/梅赛德斯-奔驰卡车的场景一致，在该场景中经销商、修理厂和服务伙伴在一个服务周期内面临不确定的备件需求，而上游增材制造系统必须确定哪些请求的零件可以在有限的合格增材制造产能下被生产或提供。因此，下游渠道成员在需求实现之前决定订购或提供多少单位，而上游增材制造产能则在竞争性的产品请求间进行分配。我们将未满足需求视为销售损失，等价于一个周期的服务惩罚，以使Stackelberg均衡易于处理并隔离采纳、定价和配置机制。报童和报童式的随机库存框架也已被用于相关的增材制造供应链研究，以在需求不确定性下建模3D打印采纳、库存和履约决策，包括Arbabian和Wagner (2020)、Chen et al. (2021)、Song和Zhang (2020) 以及Sgarbossa et al. (2021)。附录C表明，该分析可以通过标准的单周期惩罚表示扩展至延期交货。

这一定位也阐明了我们的研究与相邻增材制造研究领域的不同。先前的研究研究了该问题的几个重要部分，但没有研究其完整整合。增材制造供应链设计研究考察增材制造产能应部署在何处（Strong et al., 2019; Ahmed et al., 2023），而备件、决策支持、内部生产化和认证研究评估何时增材制造在运营上具有吸引力（Sgarbossa et al., 2021; Cantini et al., 2025; Lolli et al., 2025）。增材制造组合与零售研究考察增材制造如何影响多样性和履约（Dong et al., 2022; Chen et al., 2021），而分散式增材制造渠道模型主要研究单产品设定下的制造商—零售商激励（Arbabian and Wagner, 2020; Arbabian, 2022）。与此同时，更广泛的产能投资文献表明，柔性资源和采纳技术必须与不确定性下的运营决策联合评估（Fine and Freund, 1990; Goyal and Netessine, 2007; Van Mieghem, 1998）。然而，先前的研究在多个产品竞争共享增材制造资源的分散渠道中进行内生的增材制造采纳时提供的分析有限。我们通过联合确定采纳、批发定价、零售商订货和产品层面的增材制造配置来填补这一空白。

为保持分析的一般性，我们首先推导一般需求分布下的均衡条件。然后我们使用均匀需求案例作为易于处理的基准来获得闭式表达式并突出区分采纳增材制造与不采纳的经济阈值。认识到许多低产量场景具有间歇性需求，我们用泊松需求下的数值实验补充闭式分析。我们将增材制造技术选择、零件复杂度、批量或嵌套效率以及后处理要求以简约形式通过有效单位打印成本和有效可用产能捕捉。因此，能增加吞吐量的变化可以被理解为产能增加，而增加处理时间或成本的技术、材料或表面处理选择则映射为更高的可变成本和/或更紧的有效产能。

本研究做出四点贡献。第一，我们发展了一个增材制造采纳的分散式制造商—零售商模型，其中制造商的采纳和批发定价决策以及零售商的订货决策在Stackelberg均衡中共同确定。第二，我们引入了一个多产品增材制造采纳设定，其中产品竞争共享的增材制造产能约束，并在一个扩展中竞争共享的投入/原料约束。第三，我们刻画了区分增材制造何时作为不受约束的替代生产技术运作、何时成为引发产品间内生优先级分配的稀缺战略资源的均衡状态。也就是说，我们研究了稀缺的增材制造资源如何改变分散多产品渠道中的采纳、批发定价和零售商订货激励。第四，通过间歇性需求原始要素下的数值实验，我们为管理实践提供了指导，说明产能紧张程度、成本竞争力、产品差异化和产品组合构成如何交互决定增材制造是否被采纳以及如何重塑均衡产品数量和SKU支持。

本文其余部分组织如下。第2节回顾相关文献。第3节介绍无增材制造的基准模型。第4节"制造商可购买3D打印机——两个产品"和第5节"制造商可购买3D打印机——多个产品"为双产品和多产品设定开发均衡分析，包括共享资源扩展。第6节呈现数值实验和管理启示，第7节得出结论。

文献片段

文献综述

运营管理（OM）文献日益认识到增材制造是一种能够通过减少设置要求并实现经济性的多样性来重塑采购、库存和履约决策的技术。本节从三个领域回顾相关工作。

首先，我们总结了增材制造（AM）在供应链设计与执行方面的运营管理研究，包括备件配置以及共享资源下的多产品产能规划。其次，我们回顾了供应链合同管理中的相关研究。

**不含3D打印的基准模型**

本节介绍不含增材制造的基准模型。该基准刻画了传统制造条件下的分散式渠道均衡，并为全文提供了反事实参照。我们从单产品设置入手建立符号体系；双产品和n产品模型分别在第四、五节中展开。我们考虑一个在批发价格合同下运营的分散式制造商—零售商渠道。制造商公布批发价格。

**制造商可购买3D打印机——双产品模型**

本节研究制造商使用传统制造方法生产两种不同产品的场景。两种产品的单位生产成本分别为(c?,?, c?,?)。制造商以批发价格(w?, w?)将产品销售给零售商。零售商相应订购(q?, q?)，每种产品面临随机需求，其密度函数分别为(f?(.), f?(.))，累积分布函数分别为(F?(.), F?(.))。零售商将产品销售给最终客户。

**制造商可购买3D打印机——多产品模型**

本节将分析扩展到n种不同产品。产品i的单位生产成本为c?,?。制造商以批发价格w?将产品销售给零售商；i∈{1,2,…,n}。零售商订购产品i的数量为q?，并面临产品i的随机需求，其密度函数为f?(.)，累积分布函数为F?(.)。零售商以价格r?将产品销售给最终客户。在此情况下，沿用我们的基准案例，该……

**数值分析**

本节对均衡进行数值分析，以深入洞察增材制造技术下供应链管理人员的最优策略。虽然我们的分析模型适用于一般需求设定，但我们在数值实验中采用泊松需求进行校准（而非前述示例中使用的均匀需求），以更好地反映在许多低需求量场景中观察到的离散、间歇性需求特征（例如备件……）。

**结论**

本文研究了在批发价格合同下运营的分散式制造商—零售商供应链中，增材制造（AM，3D打印）的战略采纳问题。制造商可通过支付固定成本投资增材制造，然后利用有限有效产能的共享增材制造资源生产多种产品（在扩展模型中还包括共享原料预算）。我们将这一互动建模为斯塔克伯格博弈，其中制造商设定批发价格，零售商……

**未引用参考文献**

Petruzzi和Dada（1999），Qin等（2011），Cantini、Peron、De Carlo和Sgarbossa（2024）。

**CRediT作者贡献声明**

Mohammad E. Arbabian：写作——审阅与编辑，写作——初稿撰写，可视化，验证，方法论，形式分析，概念构思。